已知函数定义域f(x)的定义域为{x/X不等...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-23 15:31 标签： 函数定义域
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已知指数函数y=g（x）满足：g(-3)=18，定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数．（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵指数函数y=g（x）=ax满足：g(-3)=18，a-3=18∴a=2；∴g（x）=2x；所以f（x）=-2x+n2x+1+m，因为它是奇函数．0是函数的定义域的值，所以f（0）=0，即 n-12+m=0，∴n=1；∴f（x）=-2x+12x+1+m，又由f（1）=-f（-1）知1-2&4&+m=-1-121&+m，∴m=2；f（x）=-2x+12x+1+2．（2）由（1）知f（x）=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2-2t＞k-2t2，即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜-13．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知指数函数y=g（x）满足：g(-3)=18，定义域为R的函数f（x）=-g(x)+n..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
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618665856469334145831936271103284640当前位置：
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已知函数f（x）=x+ax的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PMoPN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵x＞0，a＞0∴f(x)=x+ax≥2a，当且仅当x=ax即x=a时，f（x）取得最小值，∴a=1∴a=1--------------------（5分）（2）设p(t，t+1t)(t＞0)，则：PM=1t2=12t，PN=t，∴PMoPN=22（定值）--（10分）(3)OM=2t+1t2∴SOMPN=S△OPM+S△OPN=12o12to2t+1t2+12to(t+1t)=1+12(12t2+t2)≥1+12×212=1+22（当t=412时取等号）∴四边形OMPN面积最小值为1+22．----------------------------------（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x+ax的定义域为（0，+∞），a＞0且当x=1时取得最小值，..”主要考查你对&&基本不等式及其应用，两点间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用两点间的距离
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
两点间的距离公式：
设，是平面直角坐标系中的两个点，则。特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为 两点间的距离公式的理解：
（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为 （2）
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