已知二次函数f函数 f(x)=sin2x-2si...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-14 09:03 标签： 已知二次函数f
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已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）=sin2x+3sinxcosx+2cos2x=1+32sin2x+1+cos2x2=32+sin（2x+π6），故f（x）的最小正周期 T=2π2=π．（2）当2x+π6=2kπ-π2时，k∈z，函数f（x）取得最小值为32-1=12，此时x的值为{x|x=kπ-π3，k∈z}；当2x+π6=2kπ+π2时，k∈z，函数f（x）取得最大值为32+1=52，此时x的值为{x|x=kπ+π6，k∈z}．（3）把函数y=sin2x（x∈R）的图象上的所有点向左平移π12个单位可得函数y=sin2（x+π12）的图象，再把所得图象上的所有点向上平移32个单位，即可得到 函数f（x）=32+sin（2x+π6） 的图象．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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815561869804266862766780763091778784已知函数f(x)＝sin2x-2sin²x 1.求函数fX的最小正周期_百度知道
已知函数f(x)＝sin2x-2sin²x 1.求函数fX的最小正周期
提问者采纳
4)-1∴T=2π/2+1=sin2x+cos2x-1=√2sin(2x+π/x +1＝sin2x-2（1-cos2x)&#47函数f(x)＝sin2x-2sin&#178
提问者评价
原来是这样，感谢！
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