如果函数f(x)满足，对任意已知a是实数 函数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且f（x）=2则f（2）/f（1）+f（3）/f（4）+……+f

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 17:12 标签： 已知二次函数f
知识点梳理
【函数单调性的证明】函数单调性的证明通常利用定义或计算函数的平均变化率&\left({{\frac{△y}{△x}}={\frac{f\left({{{x}_{1}}}\right)-f\left({{{x}_{2}}}\right)}{{{x}_{1}}{{-x}_{2}}}}}\right)&进行．
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“定义在R上的函数f（x）对任意a，b∈R都有f（a+b）=f...”，相似的试题还有：
设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)＞f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是_____．
对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f(x1)=c，且对任意x2∈D，当x2?[a，b]时，f(x2)＞c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数．(1)判断函数f1(x)=|x-1|+|x-2|和f2(x)=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；(2)若函数g(x)=x+\sqrt{x^{2}+2x+n}是区间[-2，+∞)上的“平底型”函数，求n的值．(3)设f(x)是(1)中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|of(x)对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围．
设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)＞f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)为R上的“2012型增函数”，则实数a的取值范围是_____．定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0，当X＞0时，f(x)＞1,且对任意的a,b属于R, 有 F(a+b)=f(a)·f(b)_百度知道
定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0，当X＞0时，f(x)＞1,且对任意的a,b属于R, 有 F(a+b)=f(a)·f(b)
证明：f(x)是R上的增函数4， 现在就要
,恒有f(x)＞03：f(0)=12：对任意的x属于R,证明1,求X的取值范围要快 ，证明：若f(x)·f(2x-x^2)＞1
提问者采纳
x2.当x&lt,∵f(x)是R上的增函数∴x+(2x-x^2) &f(x1-x2)对任意的x属于R; 1;1&gt(1)f(a+b)=f(a)•0.(2)当x&f(0);0综上可知.∴f(x)是R上的增函数; f(x2)即f(x1)&gt, f(x1-x2)&0,所以f(x2)&#8226,b属于R;0x^2-3x&f(2x-x^2)＞1,即f(x+(2x-x^2))&0时;x2.f(x)=1/f(x1-x2) &gt.f(1)=f(1)*f(0).所以f(0)=1,
0&0;3.因为对任意的a，-x&gt,恒有f(x)＞0，对任意的x属于R;0，f(x)&gt, 有 f(a+b)=f(a)•f(-x)&f(b) 所以f(x1)=f(x2)&#8226,由已知f(1)&f(x2);x&lt,恒有f(x)＞0(3)任取实数x1.令a=1,又f(0)=1&gt。(4)f(x)•0时,则x1-x2&gt,b=0,且x1&0f(x+(-x))=f(x)f(-x);1;f(b)
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x2;f(-x)&1;0时，-x&0x^2-3x&0综上可知,又f(0)=1&gt,b=0。(4)f(x)•0.(2)当x&gt应该是这样的.令a=1;0;0时,且x1&f(x2);x2;0f(x+(-x))=f(x)f(-x);0;f(b) 所以f(x1)=f(x2)•f(0).f(1)=f(1)*f(0),由已知f(1)&x&3,∵f(x)是R上的增函数∴x+(2x-x^2) & 1.所以f(0)=1,恒有f(x)＞0(3)任取实数x1.∴f(x)是R上的增函数.f(x)=1&#47，f(x)&gt.因为对任意的a,b属于R, 有 f(a+b)=f(a)•1&gt.当x&lt,即f(x+(2x-x^2))&f(2x-x^2)＞1，对任意的x属于R,所以f(x2)&#8226,则x1-x2&gt,
0&0;f(x1-x2) &gt, f(x1-x2)&f(x1-x2)对任意的x属于R,恒有f(x)＞0; f(x2)即f(x1)&gt、(1)f(a+b)=f(a)•f(b)
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已知函数y=fx的定义域为R,且对于任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b),且当x大于0时，fx小于0恒成立
证明 （1）函数y=fx是R上的减函数（2）函数y=fx是奇函数
我有更好的答案
∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）∴函数y=f（x）是R上的减函数，而f（0）=0∴f（-x）=-f（x）；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x-x）=f（x）+f（-x）即f（x）+f（-x）=f（0）证明，而f（a+b）=f（a）+f（b），则x1-x2＞0，∴f（x1-x2）＜0：（1）设x1＞x2，即函数y=f（x）是奇函数满意请点击屏幕下方“选为满意回答”，谢谢
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函数f(x)对于任意ab属于R,都有f(a+b)=f（a）+f（b）-1且当x&0时f(x)&1 1, 求证f(x)是R上的增函数
f(x1)&gt：f(x1)－f(x2)=f(x1－x2)－1&gt，则f(x1－x2)&gt，则，函数f(x)是R上的增函数设x1&gt：f(x1)－f(x2)=f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)=【f(x1－x2)＋f(x2)－1】－f(x2)=f(x1－x2)－1由于x1－x2&0即;0;x2，则;1;f(x2)所以
1, 求证f(x)是R上的增函数2，若f(4)=5,解不等式 f(3m²-7)&3
f(4)=f(2)+f(2)-1=5f(2)=3f(3m^2-7)&f(2)3m^2-7&2m^2&3-根号3&m&根号3
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证明：法一：在R上取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，则f（x2-x1）＞1
∵函数f（x）对于任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1成立
∴令a=b=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）-1，即f（0）=1，
再令a=x，b=-x，则有f（x-x）=f（x）+f（-x）-1，即f（0）=f（x）+f（-x）-1，
∴f（-x）=2-f（x）， ∴f（-x1）=2-f（x1）
而f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）+2-f（x1）-1＞1，
即f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在R上为增函数；
法二：在R上取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，则f（x2-x1）＞1
f(x2)－f(x1)=f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)=[f(x2－x1)＋f(x1)－1]－f(x1)=f(x2－x1)－1＞0
即 f(x1)＜f(x2)
∴函数f(x)是R上的增函数
（2）令m=n=2，有f（2+2...
你是高一的吧
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