是否存在已知a是实数 函数a,使函数f(x)=x^2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 18:26 标签： 已知二次函数f
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数_百度知道
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
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5]．由于f(x)的对称轴为x＝1;－2x＋2＝(x－1)²的图象的对称轴为x＝－2a&#47，f(x)＝x&#178，f(x)的最小值为1，f(x)的最大值为37，对称轴应在区间[-5，当x＝－5时;＋1，5]．(1)当a＝－1时已知函数f(x)＝x&#178.(2)函数f(x)＝(x＋a)&#178，求f(x)的最大值和最小值,5]上是单调函数;＋2ax＋2，当x＝1时;＋2－a&#178；(2)求实数a的取值范围，x∈[－5;2＝－a，5]上是单调函数．【解析】(1)当a＝－1时，使y＝f(x)在区间[－5，x∈[－5，结合图象知. ∴－a≤－5或－a≥5，∵f(x)在区间[－5，5]的左侧或右侧.故a的取值范围是a≤－5或a≥5
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解答：解：（1）当a=-2时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，f（x）在[-4，2]上递减，在[2，6]上递增，所以f（x）min=f（2）=-1，又f（-4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（-4）=35．（2）f（x）图象的对称轴为x=-a，开口向上，f（x）的减区间是（-∞，-a]，增区间是[-a，+∞），要使f（x）在[-4，6]上是单调函数，则有-a≥6，或-a≤-4，解得a≤-6，或a≥4，所...
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，即a≥5时，即a≤-5时，+∞）为增函数：函数f(x)=x2+2ax+2=（x+a)^2-a^2+2，y=f(x)在区间[-5，y=f(x)在区间[-5，所以函数在（-∞，所以当-a≤-5；当-a≥5时，在[-a,5]上单调增函数，-a]为减函数
求导=2x+2a 又提议得2x+2a大于等于0或小于等于0x属于[-5,5]
a大于等于5或小于等于-5
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出门在外也不愁已知函数f（x）=xex。（1）求f（x）的单调区间与极值； （2）是否存在实数a，使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围；若不存在，说明理由。
解：（1）由f"（x）=ex（x+1）=0，得x=-1当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下表： 可知f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），递增区间为（-1，+∞）， f（x）有极小值为，但没有极大值。（2）令则（*）成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增，这只需g"（x）&0而g"（x）=记h（x）=ex（x2-ax-a）+aea，则h"（x）=ex[x2+（2-a）x-2a] =ex（x+2）（x-a）故当a≥-2，且x&a时，h"（x）&0，h（x）在[a，+∞）上单调递增故h（x）&h（a）=0，从而g"（x）&0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜-2，且a＜x＜-2时，h"（x）＜0，h（x）在[a，-2]上单调递减，又h（a）=0，所以h（x）＜0，即g"（x）＜0，g（x）在（a，-2）上单调递减从而存在x1，x2，a＜x1＜x2＜-2，使得g（x2）＜g（x1）可知，不等式（*）不成立因此a的取值范围是[-2，+∞）。
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．（1）请求出m的值；（2）是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=
，那么8※12=______．
已知实数a是一元二次方程x2-的解，求代数式a2-2011a+
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在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．（1）已知f（x...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax-1-lnx，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值，对?x∈(0，+∞)，f(x)≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．
已知函数f(x)=2x-m(m∈R)，g(x)=ax^{2}+\frac{1}{2}ax+1(a∈R)，h(x)=2|x-a|(Ⅰ)设A：存在实数x使得f(x)≤0(m∈R)成立；B：当a=-2时，不等式g(x)＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设C：函数y=h(x)在区间(4，+∞)上单调递增；D：?x∈R，不等式g(x)＞0恒成立．请问，是否存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题？若存在，请求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=x2+ax+3-a，a∈R．(1)求a的取值范围，使y=f(x)在闭区间[-1，3]上是单调函数；(2)当0≤x≤2时，函数y=f(x)的最大值是关于a的函数m(a)．求m(a)；(3)求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[1，2]，恒有|f(x)|≤4成立．当前位置：
＞＞＞是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上..
是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
a的取值范围为a&1或a&－解：令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9(a－)2＋&0，即f(x)＝0有两个不相等的实数根，∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，∴a≤－或a≥1．检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x．令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1．方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1．当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－．令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解得x＝－或x＝3．方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－．所以a的取值范围为a&1或a&－．
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据魔方格专家权威分析，试题“是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上..”考查相似的试题有：
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