定义在非零已知a是实数 函数集上的函数f(x)对任意...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 06:57 标签： 已知二次函数f
定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)是区间(0,＋∞)上的增函数 [ 标签：实数,函数,定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)是区间(0,＋∞)上的增函数[ 标签：实数,函数,增函数 ] 无忧ミ嗟叹
20:42 (1)求f(1),f(-1)的值:(2)求证:f(-x)=f(x)(3)解不等式f(2)+f(x-1/2)≤0
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(1)由f(xy)=f(x)+f(y)有f(1)=f(1)+f(1),可得f(1)=0又f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0(2)当y=-1时,由f(xy)=f(x)+f(y)恒成立有f(-x)=f(x)+f(-1)即f(x)=f(-x)(3)由f(xy)=f(x)+f(y)有f(2)+f(x-1/2)≤0即为f(2x-1)≤0由f(-x)=f(x)及f(x)是区间(0,＋∞)上的增函数 ,由对称可知f(-x)在(-∞,0)上是减函数而f(1)=f(-1)=0,所以f(2x-1)≤0的解集为-1≤2x-1≤1且2x-1≠0所以解得0≤x≤1且x≠1/2
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扫描下载二维码a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有，则不等式f（x）-x≥0的解集为A.B.C.D.
分析：根据f（1）=1，代入已知的等式中求出a的值，再把a的值代入等式得到一个关系式，记作①，把x换为得到令一个关系式，记作②，把①代入②即可得到f（x）的解析式，把求出的f（x）代入不等式中，分x大于0和x小于0两种情况考虑，当x大于0时去分母时不等号方向不变，当x小于0时去分母不等号方向改变，分别求出相应的解集，求出两解集的并集即为原不等式的解集．解答：因为f（1）=1，所以f（1）=af（1）-2，即a-2=1，解得a=3，所以f（）=3f（x）-x-1①，设=t，得到f（t）=3f（）--1，即f（x）=3f（）--1②，将①代入②得：f（x）=3[3f（x）-x-1]--1，化简得：f（x）=++，代入不等式得：++-x≥0，当x＞0时，去分母得：5x2-4x-1≤0，即（5x+1）（x-1）≤0，解得：-≤x≤1，所以原不等式的解集为（0，1]；当x＜0时，去分母得：5x2-4x-1≥0，即（5x+1）（x-1）≥0，解得：x≥1或x≤-，所以原不等式的解集为（-∞，-]，综上，原不等式的解集为（-∞，-]∪（0，1]．故选A点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．确定出f（x）的解析式是解本题的关键．
不等式x＞1+
x的解集为______．
非零实数x、y满足（
-y）=2009，则
已知关于x的方程x2-6x-m2+2m+5=0．（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为x1、x2，若
=-2，求m的值．
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提问者采纳
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