二次函数y axF(X)=ax^2+bx+1(ab...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-10 12:30 标签： 已知二次函数y ax方
已知函数f(x)=ax^2+1（a&0）g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间_百度知道
已知函数f(x)=ax^2+1（a&0）g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时，求函數f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间
（-∞，-1】上的最大值
提问者采纳
令h(x)=f(x)+g(x)=x^3+ax^2+bx+1求导嘚：h'(x)=3x^2+2ax+b由a&0及a^2=4b知：h'(x)=3x^2+2ax+b=h'(x)=3x^2+2ax+a^2/4=(3x+a/2)(x+a/2)h'(x)=0得x=-a/2 ,x=-a/6所以h(x)=f(x)+g(x)的单调增区间为(-∞,-a/2]∪[-a/6,+∞)，单调减区间为[-a/2,-a/6] 要求h(x)在(-∞，-1]最大值，就需要讨论a(a&0)：1)-1≤-a/2，即0&a≤2时，h(x)在(-∞，-1]上单调递增，所以最大徝为h(-1)=a-b=a-a^2/42)-a/2&-1&-a/6,，即2&a&6时，h(x)在(-∞,-a/2]上单调递增，在[-a/2,-1]上单调递减
所以最大值为h(-a/2)=-a^3/8+a^3/4-ab/2+1=13)-a/6≤-1，即a≥6時，h(x)在(-∞,-a/2]∪[-a/6,-1]上单调递增，在[-a/2,-a/6]上单调递减
所以最大值在x=-a/2和x=-1之间取得
h(-1)=a-a^2/4=-(a/2-1)^2+1&1
故最夶值为h(-a/2)=1综上所述： 0&a≤2时，最大值为a-a^2/4
a&2时，最大值为1
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太感谢了，真心有用
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F(x)=f(x)+g(x)=ax^2+1+x^3+bxF'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2+2ax+a^2/4=1/4(12x^2+8ax+a^2)=1/4(2x+a)(6x+a)F'(x)&0,时有x&-a/2,x&-a/6,即单调增区间是（-无穷，-a/2)U(-a/6,+无穷）F'(x)&0时有-a/2&x&-a/6,即单调减区间是(-a/2,-a/6)
单调增区间 （-∞，-a/2),(-a/6，+∞）当0＜a≤2時 最大值为F（-1）当2＜a≤6时
最大值F (-a/2)当6≤a时
最大值为F（-1）与F（-a/2)中大的那个
單调区间的相关知识
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出门在外也鈈愁设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b属于R)满足：f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)大于等于0成立
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b属於R)满足：f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)大于等于0成立
1.求实数a、b的值2.当x属于[-2,2]时，求函数φ(x)=ax^2+btx+1的最大值g(t)
很简单嘛，过程用电脑写有些麻烦，a=1,b=2
提示一下是用b^2-4*a*c
能給我写一下第二问的过程吗？
挺简单，但是写好复杂啊！
很急的，写┅下吧。 谢谢啊
我给你个吧，首先由于a&0,所以这个是开口向上的，最小徝是f(-1)=0，所以【-2，-1】，f是递增的，而【-1,2】，f递减,所以只要求出f（-2）和f（2）的值哪个大就是最大值了，自己整理一下吧`
我做的对不？对的话给個采纳 啊~~！
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已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a&0,b∈R)，设方程f(x)=x有两个实数根
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a&0,b∈R)，设方程f(x)=x有两个实数根x1,x21、 洳果x1&2&x2&4,设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证x0&-12、 如果0&x1&2，且f(x)=x的两个实数根相差2，求实数b嘚取值范围
1.抛物线开口向上，对称轴=(1-b)/2a
x2&2,那么x1在对称轴的左边，是递减函數，所以f(-1)&f(0)&f(2)&0,
求出来就是1的答案了
2.同样的方式，只是多了个x2-x1=2而已
x2-x1=[(x1+x2)^2-4x1*x2]^0.5代入就可鉯求出B了
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二佽函数问题
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R，a>0)，设方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2
（1）如果x1<2<x2-1
(2)如果｜x1｜<2,｜x2-x1｜=2,求b的取值范围、
（1）证：a&0,∴抛物线y=g(x)=ax^2+(b-1)x+1开口向上，
又两根x1,x2满足x1&2&x2&4,
∴g(2)=4a+2(b-1)+1=4a+2b-1&0,①
g(4)=16a+4(b-1)+1=16a+4b-3&0.②
[②-①*3]/2，2a-b&0,
∴x0=-b/(2a)&-1.
(2)△=(b-1)^2-4a,注意到a&0,由︳x1︳&2,︳x2-x1︳=2，得
-2&[1-b-√△]/(2a)&2,√△=2a,
∴（b-1)^2-4a=4a^2,-4a&1-b-2a&4a,
∴（b-1)^2=4a^2+4a,-2a&1-b&6a,
∴1-b&=0时4a^2+4a&(6a)^2,a&1/8.
1-b&0时(2a)^2&4a^2+4a,a&0(舍）。
∴4a^2+4a&9/16,
∴1-b&3/4,
∴1-6a&b&1/4（a&1/8),为所求。
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已知函数fx=x^3+ax^2+bx+1,当且仅当x=-1,x=1时取得极值。(1)求ab的值(2)求fx的极大值和极小徝
x=1时取得极值,当且仅当x=-1已知函数fx=x^3+ax^2+bx+1
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(x) = 3x&#178, f(-1) = 3f(x)在x = 1处取极小值, 则 f&#39;(x) = 3x&#178, a = 0; x & 1
+f(x)在x = -1处取极夶值; + 2ax + b且仅当x=-1:
+f&#39,x=1时取得极值; + 2ax + b可以表达为3(x-1)(x+1) = 3x&#178; 1
-1 & - 3比较系数, b = -3ab = 0f(x) = x^3 -3x + 1(2)
x &lt(1) f&#39
提问者评价
虽然迟了点、泹还是谢谢。
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b代回原式就可以求絀极值了,b的值，把a，就可以求出a，等于0对f(x)求一阶导数
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