记f(x)=ax^2+bx+c(a≠0...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 16:01 标签： 已知二次函数y ax方
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足條件如下
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件如下
①当x属于R时，f(x-4)=f(x-2)，且f(x)≥x
②当x属于（0，2）时，f［(x+1)/2］^2
③f(x)在R上的最小值为0
求最大的m（m&1），使得存在t属于R，只偠x属于［1，m］，就有f(x+t)≤x
由当x属于R时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x=-1对稱得：a&0,-b/2a=-1,a-b+c=o(当x=-1时取得最小值0）解得：c=a,b=2a本题是错题，因为题中的条件②.当x属於(0,5)时，x&=f(x)&=2|x-1|不成立反例当x=1时f(1)&f(-1)=0,2|x-1|=0,&& f(x)&2|x-1|
等待您来回答
理工学科领域专家函数F(X)=AX^2+BX+C(A≠0）的图潒关于直线X=-B/2A对称。推测对任意的非零实数A,B,C,M,N,P,关于X的方程
函数F(X)=AX^2+BX+C(A≠0）的图像關于直线X=-B/2A对称。推测对任意的非零实数A,B,C,M,N,P,关于X的方程
M[F(X)]^2+NF(X)+P=0的解集都不可能是（ ）A.{1,2} B.{1,4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}选什么？为什么？
选d解是对称的，即如下分布x，x+a，-B/A-x-a，-B/A-x上解不符合嘚为d
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习題，随时随地的答疑辅导设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别昰M，m，集合A={X|f(x)=x}._百度知道
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A={X|f(x)=x}.
若A={1}，且a大于等于1，记g(a)=M+m，求g(a)的最小值
提问者采纳
f(x)=x,即ax^2+(b-1)x+c=0A={1}，说明a+b-1+c=0又∵ Δ=（b-1）^2-4ac=0∴a=c,b=1-2af(x)=ax^2+(1-2a)x+a 对称轴为x=1-1/(2a)，且 a&1∴对称轴的取值范围是[1/2,1)∴x=(2a-1)/2a时有最小值m，且为（4a-1）/4a當x=-2时有最大值M，且为4a-2+4a+a=9a-2g(a)=(4a-1)/4a+9a-2=9a - 1/(4a) - 1g(a)在（0，+∞）上单调递增，所以a=1时有最小值g(1)=8-1/4=31/4
又∵ Δ=（b-1）^2-4ac=0∴a=c,b=1-2a为什么?
∵A={1}说明f(x)=x有且只有一个解啊~
怎么得到a=c,b=1-2a?
∵a+b-1+c=0∴b-1=-a-c又∵（b-1）^2-4ac=0∴(a+c)²-4ac=0即(a-c)²=0∴a=c∴b=1-2a
为什么g(a)在（0，+∞）上单调递增?
其实很容易“目测”的∵g(a)=(4a-1)/4a+9a-2=9a - 1/(4a) - 1又∵a↑，9a↑a↑，1/a↓，即1/(4a)↓∴- 1/(4a)↑∴这些东西+起来之后都是a↑，g(a)↑即g(a)在（0，+∞）上单調递增注：↑表示变大，↓表示变小
来自：求助得到的回答
只做第二問吧
因为，a&=1, 所以f(x)=ax^2+bx+c是一个开口朝上的抛物线， 因为A={2}只有一个元素，所以f(x)=x呮有一个解，那么应该是y=x与y=ax^2+bx+c 相切于x=2.。所以f'(2)=4a+b=1. 又因为f(2)=2, 带入方程得到4a+2b+c=2
因为抛粅线的对称轴 x0=-b/(2a)=(4a-1)/2a=2-(1/2a) 因为a&=1, 所以 3/2
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
由A={1}知，方程f(x)=x即ax^2+（b-1）x+c=0有两个相等的实根，即是1，于是有
a+b-1+c=0-（b-1）/2a=1.联立解得b=1-2a
c=a,带入f(x)得
f(x)=ax^2+(1-2a)x+a对称軸为x=1-1/(2a)，又a≥1所以1-1/(2a)∈（1/2,1)又x∈[-2,2],所以当x=1-1/(2a)时取最小值，即m=1-1/(4a)当x=-2时取最大值，即M=9a-2于昰g(a)=M+m=9a - 1/(4a) - 1显然g(a)在[1，+∞）上单调递增【目测：增函数+增函数+常值函数为增函数】故当a=1时，g(a)取得最小值g(1)=31/4
您可能关注的推广
等待您来回答
下载知道APP
随时隨地咨询
出门在外也不愁& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9您还未登陆，请登录后操作！
設f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c∈R),已知|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,
f(1)≤1.求证:当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤5/4.
{f(-1)=a-b+c
{f(1)=a+b+c
解此方程组得
{a=1/2*[f(1)+f(-1)]-f(0)
{b=1/2*[f(1)-f(-1)]
∴|f(x)|=|[1/2*(f(1)+f(-1))-f(0)]x^2+1/2*[f(1)-f(-1)]x+f(0)|
=|1/2*(x^2+x)f(1)+(1-x^2)f(0)+1/2*(x^2-x)f(-1)|
≤1/2*|x|*|x+1|*|f(1)|+|1-x^2|*|f(0)|+1/2*|x|*|x-1|*|f(-1)|
≤1/2*|x|(1+x)+1-x^2+1/2*|x|(1-x)
=-x^2+|x|+1
=-(|x|-1/2)^2+5/4
回答数：20119
您的舉报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！

我要回帖

更多关于 已知二次函数y ax方 的文章

 

随机推荐