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已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36.
⑴求数列{an}的通项公式
⑵若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an×bn}的前n项和为Tn,求Tn.
(1) S6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36---&a5=9
　　---&d=(a5-a2)/3=2---&a1=1---&an=2n-1
(2) (b4+b5)/(b1+b2)=q³=8---&q=2
　　b1+b2=b1(1+q)=3---&b1=1---&bn=2^(n-1)
Tn = 1+3*2+5*2²+7*2³+...+(2n-1)2^(n-1)
2Tn =　1*2+3*2²+5*2³+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n
相减：Tn = (2n-1)2^n - 2[2+2²+2³+...+2^(n-1)] - 1
　　　　 = (2n-1)2^n - 2(2^n-2) - 1
　　　　 = (2n-3)2^n
已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3,S6=36.
⑴求数列{an}的通项公式
⑵若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an×bn}的前n项和为Tn,求Tn.
(1) S6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36---&a5=9
　　---&d=(a5-a2)/3=2---&a1=1---&an=2n-1
(2) (b4+b5)/(b1+b2)=q³=8---&q=2
　　b1+b2=b1(1+q)=3---&b1=1---&bn=2^(n-1)
Tn = 1+3*2+5*2²+7*2³+...+(2n-1)2^(n-1)
2Tn =　1*2+3*2²+5*2³+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n
相减：Tn = (2n-1)2^n - 2[2+2²+2³+...+2^(n-1)] - 1
　　　　 = (2n-1)2^n - 2(2^n-2) - 1
　　　　 = (2n-3)2^n + 3
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2n+1-S2n-1+S2=24,则an+1的值为利用数列的前n项的和与第n项的关系和已知条件可得 a2n+a2=424,再由等差数列的性质可得2an+1 =a2n+1+a1=12
利用数列的前n项的和与第n项的关系和已知条件可得 a2n+a2=424,再由等差数列的性质可得2an+1 =a2n+1+a1=12
郭敦顒回答：对于“利用数列的前n项的和与第n项的关系和已知条件可得 a2n+a2=424,再由等差数列的性质可得2an+1 =a2n+1+a1=12”,我也看不懂,且不去管它；现求得原题的解——由于网络传送易产生岐义,对“S2n+1-S2n-1+S2=24,则an+1的值为”应理解为“S下标（2n+1）－S下标（2n－1）+S2=24,则a下标（n+1）的值为”.∵S下标（2n+1）－S下标（2n－1）=a下标（2n+1）+a下标（2n）=2a下标（2n）+d,d是公差,∴2a下标（2n）+d+S2=24,2a下标（2n）+d+S2=2a下标（2n）+d+a1+a2=2a下标（2n）+d+2a1+d=24,∴a下标（2n）+d+a1=12.当a1=1,d=1时,a下标（2n）=12－1－1=10,2n=10, n=5.a下标（n+1）=a下标（5+1）=a6=6.
等差数列{an}的前n项和为Sn,且S-S+S2=24，∴a+a+a2+a1=24,∴4a=24,∴a=6.在等差数列{an}中，若正整数m+n=p+q,则am+an=ap+aq.∴a+a1=a+a2=2a.当前位置：
＞＞＞已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的..
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是（　　）A．12B．1C．2D．3
题型：单选题难度：中档来源：三亚模拟
S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴S33-S22=d2=1∴d=2故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
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849977762906857127619202881123799038已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an（n大于等于2） 求Sn 别用数学归纳法_百度作业帮
已知等差数列{an}的前N项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an（n大于等于2） 求Sn 别用数学归纳法
Sn+1/Sn+2=an带入n=2 又an=a1+（n-1）d 故得（3a1+2d）/（4a1+6d）=a1+d带入a1 即得d Sn=na1+n（n-1）d/2
其中是Sn +1还是S(n+1),即那1，2是属于下标还是？
/question/.htmln>=2时 an=Sn-S(n-1)
又an=Sn+1/Sn+2可得 -S(n-1)=1/Sn+2
-S(n-1)-1=1/Sn+1已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2，a3，a5成等比数列．（1）求p，q的值；（2）若_百度知道
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2，a3，a5成等比数列．（1）求p，q的值；（2）若
a3，q∈R），且a2，a5成等比数列．（1）求p，q的值；（2）若数列{bn}满足an+log2n=log2bn已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q（p
提问者采纳
wordWrap：（1）解:90%">2＝(a1+2×4<span style="vertical-align?3n)，∴;5;wordSpacing:1px solid black">d2n<span style="vertical-align，…（6分）解得p=-1．…（7分）（2）解:super:nowrap：设等差数列{an}的公差为d;wordSpacing:font-size?1．…（9分）∴Tn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn=40+2×41+3×42+…+（n-1）;font-size:90%">n(n?4<span style="vertical- padding-left?4n-1:font-size:nowrap:90%">1:super:nowrap，a3;font-size:1px solid black">d2)n．…（1分）∵:normal:1px">bd2＝p;font-size:90%">n+1]．…（14分）解法二: 1font-size:normal:font-size：当n=1时;wordSpacing:normal">S<span style="vertical-align:wordWrap，a3:sub，1，a1=S1=1+p+q:90%">2+…+4<td style="border-bottom，∴1:sub:90%">2+(a2an=+4)n＝4a<span style="vertical-align，a5=9+p，…（5分）即<span style="vertical-align:super，a3=5+p;wordSpacing?40+42a23＝aS1:wordSpacing:font-font-size?2<span style="vertical-align:font-size?4<span style="vertical-font-wordSpacing（本小题满分14分）解法一，②…（11分）①-②得1+2)(a<span style="vertical-font-font-size:wordSpacing:nowrap?4<span style="vertical-font-size:1font-size，∴1+p+q=2×1-1+p; font-wordSpacing: normal，即（5+p）2=（3+p）（9+p）:1px solid black:wordWrap?13．…（13分）∴＝n:90%">n＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-5:nowrap:90%">n＝na23＝a<span style="vertical-align?4n-2+n;font-size?1):normal">?3Tn=+pn+q?1):1px solid black，a5成等比数列;font-font-size:1px"><td style="border-bottom:nowrap:sub?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:normal:nowrap?4，p=a1-1:90%">(1:wordWrap:normal">a1+42n:90%">n，an=Sn-Sn-1…（2分）=n2+pn+q-[（n-1）2+p（n-1）+q]=2n-1+p．…（3分）∵{an}是等差数列;wordSpacing:super:90%">n＝n:1px">n＝n2+3×4n?4&nbsp:nowrap: 1px:sub:90%">3+…+(n:normal">n:normal">(a<td style="border-bottom，则<span style="vertical-font-size:normal，①…（10分）+<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴＝4Ta<td style="line-wordWfont-size?4<span style="vertical-align:super:wordWwordWrap:sub:nowrap:1px:sub?2＝n：由（1）得an=2n-2．…（8分）∵an+log2n=log2bn，…（5分）∵a2:font-size：（1）解，∴+n:wordWwordWrap
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