从1---100n为100以内的自然数数中,最多可以取...

从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数?_百度作业帮
从1---100的自然数中,最多可以取出多少个数,使得任意两个数之和是14的倍数?
这些数必然都是14的倍数.1---100中有 100/14=7个数是14的倍数,所以,最多可取出7个数,使得任意两个数之和是14的倍数.这7个数是:14,28,42,56,70,84,98.您还未登陆,请登录后操作!
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把1,2,3,……,2000分成7堆:
一:1,8,15,22,……,1996
二:2,9,16,23,……,1997
三:3,10,17,24,……,1998
四:4,11,18,25,……,1999
五:5,12,19,26,……,2000
六:6,13,20,27,……,1994
七:7,14,21,28,……,1995
如果从每一堆中各取第奇数个数,则每一组中的任意两数之差都不等于7。同时,不在同一组中的任意两数之差也都不会等于7。所以,前5组中可以各取143个,而后2组可以取142个。
所以,总数=143*5+142*2=999个,可以使其中任何两个数字之差都不等于7。
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数与代数总复习一
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