初三数学一元二次方程专题._百度文库
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初三数学一元二次方程专题.
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一元二次方程的特殊解法举例
清华园教育网
　　解一元二次方程并不是中考单独考查的重点，但它是解题的工具，许多题目都要用到它。熟练掌握解一元二次方程的方法，做到解题快速、准确，是提高成绩必不可少的。常规的公式法等这里不再赘述，只对有些特殊方程特殊解法做一些介绍。　　一、当方程含未知数的项与完全平方式相近并且系数较大时，常采用配方法解这个方程。　　例1& 解方程x2－12x=9964。　　分析：此题常数项绝对值较大，因数较多，采用因式分解法、公式法都不简便，应考虑配方法。　　解：原方程即x2－12x＋36=10000，(x－6)2=1002。　　两边开方，得x－6=±100，即x1=106，x2=－94。　　二、若一元二次方程ax2＋bx＋c=0的系数满足a±b＋c=0时，x=±1是方程的根，这时可先将方程左端分解出因式x=±1。　　例2& 解方程89x－1117=0。　　分析：这个方程各项系数的绝对值都比较大，用公式法解计算量很大。仔细观察原方程，发现各项系数的和为零，故方程有一根为1。因此方程左边可分解为(x－1)(9406x＋1117)，则另一根为x=－ 。　　解：观察可知方程有一根为1，则。　　∴& x1=1，x2=－ 。　　三、当二次项系数比较复杂时，常将二次项系数化为1或化为完全平方数。　　例3& 解方程169x2－39x－2=0。　　分析：这个方程的二次项169x2=(13x)2，一次项－39x=－3(13x)，故可将13x整体解出。　　解：原方程即& (13x)2－3•(13x)－2=0。　　解得 13x= 或13x= 。　　∴& x1= ，x2= 。　　例4& 解方程6x2＋19x＋10=0。　　解：将原方程两边同乘以6，得到& (6x)2＋19•(6x)＋60=0。　　解得 6x=－15或6x=－4。&&&&& ∴& x1=－ ，x2=－ 。　　四、对于广义的“一元二次方程”，可采用换元法求解。　　例5& 解方程 ＋ =3。　　解：令 =t，则原方程转化为t＋ =3，即t2－3t＋2=0。解得t1=2，t2=1。　　当 =2时，解得x1= ，x2= ；　　当 =1时，解得x3=－3，x4=2。　　经检验x1、x2、x3、x4都是原方程的根。　　例6& 解方程(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)=48。　　解：原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]=48，　　即 (x2－5x＋4)( x2－5x＋6)=48。　　设x2－5x＋5=y，则原方程变为(y－1)(y＋1)=48。　　解得y1=7，y2=－7。　　当x2－5x＋5=7时，解得x1= ，x2= 。　　当x2－5x＋5=－7时，△=(－5)2－4×1×12=－23＜0，无实数解。　　原方程的根为x1= ，x2= 。　　说明：本题的换元法也称为平均值换元法，因为y= = x2－5x＋5。另本题也可设y= x2－5x＋4或y= x2－5x＋6，同学们不妨试试看，并比较几种换元法的异同点。　　例7& 解方程6x4－35x3＋62x2－35x＋6=0。　　解：经验证x=0不是方程的根，原方程两边同除以x2，得　　6x2－35x＋62－ ＋ =0。　　即& 6( )－35( )＋62=0。&&&&&&&&&&&&& （﹡）　　设y= ，则 =y2－2。　　方程（﹡）变为 6(y2－2)－35y＋62=0。　　解得& y1= ，y2= 。　　当 = 时，解得x1=3，x2= ；　　当 = 时，解得x3=2，x4= 。　　说明：换元法解分式方程，是中考命题的一重点，统计2003年全国中考试卷发现，大多数省市都有这一类试题。同学们一定要掌握这一，并能熟练运用。
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& 青华园2012中考全托冲刺班--中考提分 创造“神话”.....
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document.getElementById("bdshell_js").src = "http://bdimg./static/js/shell_v2.js?t=" + new Date().getHours();中考数学压轴题求解释（厦门）若x1,x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根,且x1＋x2 ＝2k（k是整数）,则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0,x2－2x－8＝0,x2＋3x－274＝0_百度作业帮
中考数学压轴题求解释（厦门）若x1,x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根,且x1＋x2 ＝2k（k是整数）,则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0,x2－2x－8＝0,x2＋3x－274＝0
中考数学压轴题求解释（厦门）若x1,x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根,且x1＋x2 ＝2k（k是整数）,则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0,x2－2x－8＝0,x2＋3x－274＝0,x2＋6x－27＝0,x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（2）对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”,并说明理由.求（2）解析!我看答案不知道为什么要设c=mb&#178;+n,还有这类题（设参数）要怎么做?
分析：（1）求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；（2）由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然 & & 后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．（1）不是,解方程x2+x-12=0得,x1=3,x2=-4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数,∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,∴假设c=mb2+n,当b=-6,c=-27时,-27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程,∴n=0时,m=-四分之三&&∴c=-四分之三 &b2．∵x2+3x&#8722;四分之27＝0是偶系二次方程,当b=3时,c=-四分之三&&&&×32．∴可设c=-四分之三&&& &b2．对于任意一个整数b,c=-四分之三 &b2时,△=b2-4ac,=4b2．x=∴x1=-二分之三b,x2=二分之一b．∴|x1|+|x2|=2|b|,∵b是整数,∴对于任何一个整数b,c=-四分之三 &b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用,根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用,解答本体时根据条件特征建立模型是关键．&【本题考点】根与系数的关系描述：（1）若二次项系数为1,常用以下关系：x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q,反过来可得p=-（x1+x2）,q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1,则常用以下关系：x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时,x1+x2=,x1x2=,反过来也成立,即=-（x1+x2）,=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程,判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根,求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值,如求,x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件,确定字母的取值．这类问题比较综合,解题时除了利用根与系数的关系,同时还要考虑a≠0,△≥0这两个前提条件．&&解一元二次方程-因式分解法描述：（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项,使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解．&&根的判别式描述：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时,方程无实数根．上面的结论反过来也成立．&初三数学教案-教案中心-中国教育资源网
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简介：不等式和它的基本性质（1）教学目标：1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；2．提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；重、难点：掌握不等式的基本性质并能......
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简介：学习辅导：分式（1）第一课时9.1分式一、学习目标1．掌握分式、有理式的概念。2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。二、重点难点重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值......
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