求函数y tan 2xf(x)=lg(x^2-2x+k)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-27 17:22 标签： 求函数y tan 2x
已知函数f(x)=lg(4-k乘2^x),(其中K是实数）求函数f(x)定义域若f(x)在（负无穷大,2）上有意义,是求实数K的取值范围
定义域即4-k*2^x>0移项-k*2^x>-4当k<0时,两边乘-1/k2^x>4/k由4/k0所以k<0时恒成立,即x属于R当k>0时,两边乘-1/k2^x<4/kx<log2(4/k)k=0时有4>0成立,x属于R所以定义域D={x|x属于R,k<=0时,或者x0}若f(x)在（负无穷大,2）上有意义,是求实数K的取值范围 显然k<=0时,f(x)在（负无穷大,2）上有意义 因为在R上都有意义了在（负无穷大,2）上当然有意义了,当k>0时x<log2(4/k),要使f(x)在（负无穷大,2）上有意义即log2(4/k)至少不能小于2即log2(4/k)>=2得4/k>=2^21/k>=1k<=1综合上述讨论最后得k的取值范围 （负无穷大,1]
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2^X+lg(x+1)-2=02^x=2-lg(x+1)而：2^x单调递增,2-lg(x+1)单调递减所以：如果此两函数有交点,那也只有一个也就是：2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点,或没有零点f(0)=2^0+lg1-2=-10所以：函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点为1个
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定义域为x>-1f'(x)=2^x ln2 +1/[(x+1)ln10]>0, 因此f(x)在定义域内单调增，最多有一个零点又因为：f(0)=-10因此有唯一零点，且在（0，2）区间。
扫描下载二维码已知函数f x=lg(根号下4x方+b+2x)其中b为常数(1)若y=f(x)为奇函数,求b的值(2)求证y=f(x)的图像上不存在两点A.B,使得直线AB 平行于x轴
CZJ追风少年729
解1由f(x)=lg[√(4x^2+b)+2x]值函数的定义域为R由y=f(x)为奇函数即f(-x)+f(x)=0即lg[√(4(-x)^2+b)+2(-x)]+lg[√(4x^2+b)+2x]=0即lg[√(4x^2+b)-2x]+lg[√(4x^2+b)+2x]=0即lg[√(4x^2+b)-2x][√(4x^2+b)+2x]=0即lg[√(4x^2+b)^2-(2x)^2]=0即lgb=0即b=10^0=12f(x)=lg[√(4x^2+1)+2x]知当x≥0时,f（x）是增函数,又由f（x)是奇函数,故f（x）在R上是增函数设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1≠x2则Kab=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)由x1≠x2即f（x1）≠f（x2）即Kab=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)≠0由平行于x轴的直线的斜率k=0即故直线AB不平行于x轴
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可以插入公式啦！&我知道了&
已知函数f（x）=2-2x+3+lnx．
（Ⅰ）设m∈R，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）设m＞0，曲线C：y=f（x）在点（1，1）处的切线l与C有且仅有一个公共点，求实数m的值．
正在获取……
(为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：（I）函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数f'（x）=m（x-1）-2+1x=mx2-mx-2x+1x＝mx2-(m+2)x+1x
若m=0，则f'（x）=1-2xx，此时由f'（x）＞0得0＜x＜12，函数单调递增．
由f'（x）＜0，得x＞12，此时函数单调递减．
①若m≠0，则设g（x）=mx2+（m+2）x+1，
则判别式△=（m+2）2-4m=m2+4＞0，
所以g（x）=0 有两个不同的实根.x＝m+2±m2+42m
②若m＞0，
则）在点（1，1）处的切线l与C有且仅有一个公共点，
即-x+2=f（x），
即12m(x-1)2-x+2+lnx=0有且只有一个实数根，
设g（x）=12m(x-1)2-x+2+lnx，（x＞0）．
g'（x）=mx2-(m+1)x+1x=(x-1)(mx-1)x，
①若m=1，g'（x）=(x-1)(x-1)x≥0，
g（x）为增函数，且g（1）=0，故m=1符号条件．
②若m＞1，由g'（x）=(x-1)(mx-1)x＞0，
解得x＞1或0＜则由f'（x）＞0，得x＞m+2+m2+42m或0＜x＜m+2-m2+42m，此时函数单调递增．
由f'（x）＜0，得m+2-m2+42m＜x＜m+2+m2+42m，此时函数单调递减．
③若m＜0，
则由f'（x）＞0，得0＜x＜m+2+m2+42m，此时函数单调递增．
由f'（x）＜0，得x＞m+2+m2+42m，此时函数单调递减．
（2）f'（x）=mx-m-2+1x，得f'（1）=-1，
∴在点P（1，1）处的切线方程为y=-x+2，
∵曲线C：y=f（xm，此时函数g（x）单调递增，
由g'（x）＜0，解得1m＜x＜1，此时单调递减，
又g（1）=0，当x→0时，g（x）→-∞，此时曲线g（x）与x轴有两个交点，故m＞1，不成立．
③若0＜m＜1时，由g'（x）=(x-1)(mx-1)x＞0，
解得x＞1m或0＜x＜1，此时函数g（x）单调递增，
由g'（x）＜0，解得1＜x＜1m，此时单调递减，
又g（1）=0，当x→0时，g（x）→+∞，此时曲线g（x）与x轴有两个交点，故0＜m＜1不成立．
综上：m=1．
分析：（I）根据原函数的解析式，求出导函数的解析式，并分m=0，m＞0和m＜0三种情况分别讨论导函数的符号，进而）=-1，此时切线方程为y=-x+2，若曲线C：y=f（x）在点（1，1）处的切线l与C有且仅有一个公共点，则联立直线与曲而可分析出函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）当x=1时，曲线C：y=f（x）在点（1，1）处的切线l的斜率k=f'（1得的方程组有且只有一个解，进而可得实数m的值．
点评：本题主要考查利用导数研究函数单调性，综合性较强，运算量较大．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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