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菁优解析考点：；；．专题：函数的性质及应用．分析：（1）明确f（x）=ax2-2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，可知f（x）在[1，3]上单调递减，N（a）=f（）=1-．由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值．解答：解：f（x）=ax2-2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1-．∵f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（）=1-．g（a）=M（a）-N（a）=9a+-6．②当2＜≤3时．即≤a＜时，M（a）=f（1）=a-1，N（a）=f（）=1-．g（a）=M（a）-N（a）=a+-2．∴g（a）=．（2）由（1）可知当≤a≤1时，g（a）=M（a）-N（a）=9a+-6≥0，当且仅当a=时取等号，所以它在[，1]上单调递增；当≤a＜时，g（a）=M（a）-N（a）=a+-2≥0，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在[]单调递减．∴g（a）的最小值为g（）=9×．点评：本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．答题：changq老师　
其它回答（14条）
(1)函数对称轴1/a∈[1,3]
即1/2≤a≤1时M(a)=f(3)=9a-5
N(a)=f(1/a)=1-1/a
g(a)=9a+1/a-61/a≥2
即1/3≤a≤1/2时M(a)=f(1)=a-1
N(a)=f(1/a)=1-1/a
g(a)=a+1/a-2(2)1/2≤a≤1时g(a)在[1/3,1]是增函数
最小值g(1/3)=0 1/3≤a≤1/2
g(a)在[1/3,1]是减函数
最小值g(1)=0
1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a,抛物线开口向上,1)当1≤1/a&2,即,1/2&a≤1.f(x)max=f(3)=M(a)=9a-6+1=9a-5.f(x)min=f(1/a)=N(a)=-1/a+1.g(a)=9a+1/a-62)1/a=2时,即,a=1/2,M(a)=9a-5=-1/2.N(a)=-1/a+1=-1.g(a)=1/23)2&1/a≤3,即,1/3≤a&1/2.M(a)=f(1)=a-1.N(a)=f(1/a)=-1/a+1. g(a)=a+1/a-2设在[1/3,1]内有任意的a1＜a21/3≤a≤1/2时，g(a1)-g(a2)=（a1-a2）（1-1/a1oa2)＞0同理1/2≤a≤1时，g(a1)-g(a2)=（a1-a2）（9-1/a1oa2)＜0∴在[1/3,1/2]上g（a）单调递减，在[1/2,1]上单调递增∴当a=1/2时，g（a)有最小值为1/2
（1）f（x）的对称轴方程为x=-b/2*a=1/a由于1/3＜=a＜=1，则1＜=1/a＜=3，抛物线开口方向朝上，故在区间[1，3]上的最小值为：f（1/a）=1-1/a，f（1）=a-1，f（3）=9*a-51、当1＜=1/a＜2时，最大值为f（3）=9a-5，则g（a）=9a+1/a-6，1/2＜a＜=12、当2＜1/a＜=3，最大值为f（1）=a-1，则g（a）=a+1/a-2，1/3＜=a＜1/23、当1/a=2时，g（a）=1/2
，a=1/2（2）对g（a）求导，当1/3＜=a＜1/2 ，令g（a）'=1-1/a*a＜0，得0＜a＜1，故g（a）在[1/3，1/2]上单调递减；当1/2＜a＜=1，令g（a）'=9-1/a*a＞0，得a＞1/3，故g（a）在[1/2，1]上单调递增，故g（a）的最小值为：g（1/2）=1/2
①y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a，抛物线开口向上，1）当1≤1/a＜2，即，1/2＜a≤1.f（x）max=f（3）=M（a）=9a-6+1=9a-5.f（x）min=f（1/a）=N（a）=-1/a+1.g（a）=9a+1/a-62）1/a=2时，即，a=1/2，M（a）=9a-5=-1/2.N（a）=-1/a+1=-1.g（a）=1/23）2＜1/a≤3，即，1/3≤a＜1/2.M（a）=f（1）=a-1.N（a）=f（1/a）=-1/a+1. g（a）=a+1/a-2②对g（a）求导，当1/3＜=a＜1/2 ，令g（a）'=1-1/a*a＜0，得0＜a＜1，故g（a）在[1/3，1/2]上单调递减；当1/2＜a＜=1，令g（a）'=9-1/a*a＞0，得a＞1/3，故g（a）在[1/2，1]上单调递增，故g（a）的最小值为：g（1/2）=1/2
1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a，抛物线开口向上，1）当1≤1/a＜2，即，1/2＜a≤1.f（x）max=f（3）=M（a）=9a-6+1=9a-5.f（x）min=f（1/a）=N（a）=-1/a+1.g（a）=9a+1/a-62）1/a=2时，即，a=1/2，M（a）=9a-5=-1/2.N（a）=-1/a+1=-1.g（a）=1/23）2＜1/a≤3，即，1/3≤a＜1/2.M（a）=f（1）=a-1.N（a）=f（1/a）=-1/a+1. g（a）=a+1/a-2
&&&&&&&&&&&&&&& 这是标准答案，望采纳---
首先求函数抛物线的对称轴： x=2/2a=1/a，并且知道抛物线开口向上由1/3≤a≤1，知道1≤1/a≤3，也就是说，抛物线最低点在所求区间上所以N（a）=f（1/a）=1- 1/a，对于开口向上的抛物线，在所求区间的最大值必然在区间端点上．f（1）=a-1，f（3）=9a-5，f（3）-f（1）=8a-4讨论如下：8a-4≥0的时候，即1/2≤a≤1时，f（3）≥f（1），M（a）=f（3）此时，g（a）=9a+ 1/a -6而1/3 ≤a≤1/2的时候同上知道，M（a）=f（1），此时g（a）= a + 1/a -2至于单调性，可以设同一个区间内任意的x1＜x21/3 ≤a≤1/2的时候g（x1）-g（x2）=（x1-x2）（1 - 1/x1x2）＞0，该区间内单调递减同上1/2≤a≤1的时候g（x1）-g（x2）=（x1-x2）（9 - 1/x1x2）＜0，该区间内单调递增所以a=1/2的时候g（a）有最小值，为1/2
已知1/3 ≤a≤1，若f（x）=ax^2 -2x+1，在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（x）=M（a）=N（a） （1）求g（a）的函数表达式.（2）判断函数g（a）的单调性，并求出g（a）的最小值.解析：（1）f（x）为二次函数，a＞0，图象开口向上；对称轴x=1/a，1=＜x=＜3，f（x）在[1，3]上单调递增.所以M（a）=f（3）=9a-5，N（a）=f（1）=a-1g（a）=（9a-5）（a-1）=9a^2-14a+5，（1/3 ≤a≤1）（2）g（a）=9a^2-14a+5的对称轴a=7/9，所以g（a）在[1/3，7/9]上单调递减，在[7/9，1]上单调递增．最小值为g（7/9）=-4/9
解：（1）∵≤a≤1，∴f（x）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为，∴f（x）有最小值，当2≤≤3时，，f（x）有最大值M（a）=f（1）=a-1；当1≤＜2时，，f（x）有最大值M（a）=f（3）=9a-5；∴． （2）设则，∴，∴g（a）在上是减函数；设则，∴，∴在（,1]上是增函数，∴当a=时，g（a）有最小值．
（x）为 二次函数， 开口向上 ， 对称轴为 x= 1/a 因为 1/3≤a≤1 ， 所以 对称轴 的范围 为 [1，3]最小值 N（a）= 2- 2/a最大值 分类讨论如下：当 3＞=1/a ＞=2 时 ， 即 1/3≤a≤1/2M（a）= f（1）= a - 1当 1/2＜a≤1 时 M（a）=f（3）= 9a -5所以 g（a）= a+2/a -3 （1/3≤a≤1/2）=9a+2/a -7 （1/2＜a≤1 ）求导函数 G'（x）= 1-2/a^2 在 1/3≤a≤1/2 区间内 恒小于0，g（a）单调减G'（x）= 9-2/a^2 在 1/2＜a≤1 区间内 恒大于0， g（a）单调增易知， a=1/2 时 g（a）有最小值 为 3/2
f（x）为 二次函数， 开口向上 ， 对称轴为 x= 1/a 因为 1/3≤a≤1 ， 所以 对称轴 的范围 为 [1，3]最小值 N（a）= 2- 2/a最大值 分类讨论如下：当 3＞=1/a ＞=2 时 ， 即 1/3≤a≤1/2M（a）= f（1）= a - 1当 1/2＜a≤1 时 M（a）=f（3）= 9a -5所以 g（a）= a+2/a -3 （1/3≤a≤1/2）=9a+2/a -7 （1/2＜a≤1 ）求导函数 G'（x）= 1-2/a^2 在 1/3≤a≤1/2 区间内 恒小于0，g（a）单调减G'（x）= 9-2/a^2 在 1/2＜a≤1 区间内 恒大于0， g（a）单调增易知， a=1/2 时 g（a）有最小值 为 3/2
1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a，抛物线开口向上，1）当1≤1/a＜2，即，1/2＜a≤1.f（x）max=f（3）=M（a）=9a-6+1=9a-5.f（x）min=f（1/a）=N（a）=-1/a+1.g（a）=9a+1/a-62）1/a=2时，即，a=1/2，M（a）=9a-5=-1/2.N（a）=-1/a+1=-1.g（a）=1/23）2＜1/a≤3，即，1/3≤a＜1/2.M（a）=f（1）=a-1.N（a）=f（1/a）=-1/a+1. g（a）=a+1/a-2
f（x）的对称轴是1/a
已知1/3≤a≤1，
1＜=1/a＜=3
要进行讨论
考虑图象的位置问题 当 1＜=1/a＜=2， 在纸上画图可知最小的是当X=1/a，最大是当X=3当2＜=1/a＜=3，最小的是当X=1/a，最大的是当X=1时所以M（a）=9a-5（1＜=1/a＜=2）M（a）=a-1（2=＜1/a＜=3）N（a）=-1/a+1所以g（x）=M（a）-N（a）=9a+1/a-6（1＜=1/a＜=2）g（x）=a+1/a-2（2＜=1/a＜=3）
（2）当1＜=1/a＜=2时，1/2＜=a＜=1此时g（x）=9a+1/a-6＞=2根号下（9a*1/a）-6=0，此时a=1/3，不可取到，最小就是g（x）=g（1/2）=1/2当2=＜1/a＜=3，1/3＜a＜=1/2g（x）=a+1/a-2＞=2根号下（a*1/a）-2=0，此时a=1，取不到最小就是g（x）=g（1/2）=1/2所以g（a）的最小值是1/2当1/3＜=a＜=1/2时，g（x）单调递减当1/2＜=a＜=1，单调递增
（1）1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a，抛物线开口向上，1）当1≤1/a＜2，即，1/2＜a≤1.f（x）max=f（3）=M（a）=9a-6+1=9a-5.f（x）min=f（1/a）=N（a）=-1/a+1.g（a）=9a+1/a-62）1/a=2时，即，a=1/2，M（a）=9a-5=-1/2.N（a）=-1/a+1=-1.g（a）=1/23）2＜1/a≤3，即，1/3≤a＜1/2.M（a）=f（1）=a-1.N（a）=f（1/a）=-1/a+1.&g（a）=a+1/a-2（2）设在[1/3，1]内有任意的a1＜a21/3≤a≤1/2时，g（a1）-g（a2）=（a1-a2）（1-1/a1oa2）＞0同理1/2≤a≤1时，g（a1）-g（a2）=（a1-a2）（9-1/a1oa2）＜0∴在[1/3，1/2]上g（a）单调递减，在[1/2，1]上单调递增∴当a=1/2时，g（a）有最小值为1/2
&&&&，V2.19883f(x+1)=x^3+2x^2-x+1，求fx该怎么做啊？_百度知道
f(x+1)=x^3+2x^2-x+1，求fx该怎么做啊？
f(x+1)=（x+1）^3-(x+1)^2-2(x+1)+3然后求的f(x)=x^3--x^2-2x+3这是怎么做得啊，我在视频上看到的方法，只有括号里的减去1而3却不减1呢这道题该怎么做啊？ 求详细解答过程？为什么化简的时候
提问者采纳
代入得：f(t)=(t-1)^3 +2(t-1)^2-(t-1)+1=t^3-t^2-2t+3所以f(x)=x^3--x^2-2x+3
能说的详细一点吗？
我看不明白
用换元法做：令t=x+1 即 x=t-1
代入方程得：f(t)=(t-1)^3 +2(t-1)^2-(t-1)+1=t^3-t^2-2t+3这是一个关于t的函数再将t换成x就好了……数学函数里的x只是一个符号，没有具体意义，你可以用y、t、m、n任意一个字母进行替换，不影响整体
计算过程明白了，就是那个将t换成x的时候，t不是应该等于x+1的吗？为什么换的时候直接换成x啊？
这里不太明白
数学函数里的x只是一个符号，没有具体意义，你可以用y、t、m、n任意一个字母进行替换，不影响整体
你也可以将t换成a、b、c任意一个字母，这里的t只是个符号，它用什么字母表示都是不受影响的，要不然你可以先用m 替换t 再用x替换mf(t)=t^3-t^2-2t+3f(m)=m^3-m^2-2m+3f(x)=x^3-x^2-2x+3这3个函数是一样的
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OK，明白了，谢谢
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所以x=t-1将x用t-1来代换得f(t)=(t-1)^3+2(t-1)^2-(t-1)+1再将t换成x就可以了f(x)=(x-1)^3+2(x-1)^2-(x-1)+1
结果不是f(x)=x^3--x^2-2x+3吗？
你这个是没化简？
讲详细些呗
f(x)=(x-1)^3+2(x-1)^2-(x-1)+1=(x-1)(x^2-2x+1+2x-2-1)+1=(x-1)(x^2-2)+1=x^3-x^2-2x+3
这是拼凑法，就是把x^3+2x^2-x+1拼凑成形如x+1 的形式f(x+1)=（x+1）^3-(x+1)^2-2(x+1)+3然后令x+1=yf(y)=y^3-y^2-2y+3再令y=xf(x)=x^3-x^2-2x+3
你好，如果这道题目你不能理解的话，你就设x+1=t，那么f(x+1)=（x+1）^3-(x+1)^2-2(x+1)+3就可以化为f(t)=t^3-t^2-2t+3，现在只要把t换成x，换个字母就可以了。明白吗？
属于换元法，令x+1=x，针对变量x的，与常量无关。
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出门在外也不愁2x^3-x^2-1=0求x!有啥好办法,讨教下!
2x^3-x^2-1=0推出 2x^3-2x^2 + x^2 -1 =0推出 2x^2*（x-1）+（x-1）*（x+1）=0推出 （2x^2+x+1）*（x-1）=0求得唯一 x=1
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试根法当X=1,-1,0当X=1时是方程一根(x-1)(2x^2+x +1)=0
一元三次方程有公式，但是你估计没到那种程度，你高中之内的话一般是因式分解来做，上边这个可以分解为（x-1）（2x^2+x+1）=0所以x=1如果因式分解不会的话就去学一下，参考书里面应该都有因式分解的一般解法
这种求一元N次方程的题可以考虑用先将方程化为函数，再用导函数的办法求出极值点与极值，由此判断所求函数与x轴的交点，比较适合在选择题和填空题里使用。
2x³-x²-1=0x³-x²+x³-1=0x²(x-1)+(x-1)(x²+x+1)=0(x-1)(x²+x²+x+1)=0(x-1)(2x²+x+1)=02x²+x+1=0无解所以，原方程的解为x=1 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
扫描下载二维码2x^2+6x+3=0_百度知道
2x^2+6x+3=0
2=1&#472x^2-7x+5=0
n(n-1)/4x^2-x/2
提问者采纳
x1=(3+√3)/-2x-1/6=0
x2=(7-√53)/-53/2=±√53/2
n²8=0
x=(2±5√2)/-7x+5=0
x=(7±√53)/2=0
3(x-1/4x²4)²2 (4)3/8=0
3x²-9/2-1/4=±3/3)²2=±√3&#47(1)2x²4
x=(7±3)/4
x=(3±√3)/2)²6
x2=(2-5√2)/4=0
x2=(3-√3)/-5/2 (2)2x²6
x1=(2+5√2)/+6x+3=0
x1=(7+√53)/2)²2
x2=1 (3) n(n-1)/3=±5√2&#47
3z^2-4z^2-7=0
2-1/3x^2=5/3x
这两个能解吗？谢谢
3z²-4z²-7=0z²=-7
实数范围内无解 2-1/3x²=5/3xx²+5x-6=0(x+5/2)²-49/4=0x+5/2=±7/2x=(-5±7)/2x1=-6
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