已知函数f 根号x在f(x)=x+k/x(k不等于0...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 08:14 标签： 已知函数f 根号x
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m&0,n&0,m、n不等于1，k属于R）_百度知道
已知函数f(x)=m^x+k*n^x(m&0,n&0,m、n不等于1，k属于R）
若不存在说明理由，说明函数f(x)的单调性（不必证明）,mn=1(1)如果实数m，若存在求出k的值;1&gt，若对任意的x属于[0,k&n&gt,n满足m&n&gt,是否存在k是函数f（x）具有奇偶性;0。（3）如果m&0成立;1&gt。（2）如果m&gt,正无穷）都有f(x)&1;0;0
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n) 若f(x)时奇函数,k&m)^x+k*(1&#47，则k&n&-kk&gt，f&#39，f(x)是奇函数2;=0时;1=&ln(-k)(m/0，则m^x+k*n^x=n^x+k*m^x(1-k)m^x+(k-1)n^x=0(1-k)(m^x-n^x)=0k=1所以k=1时;0所以k*n^xlnn&=0时;m，k=-1时;n)^x=n^x+k*m^x(由mn=1得出n=1/0所以f&#39，得xlnm&-(m/0时.当k&ln(-k)+xlnnx(lnm-lnn)&(x)=m^xlnm+k*n^xlnn由0&lt,m=1/-k*n^x上式两边取对数;0时若f(x)=m^x+k*n^x&gt，则m^x+k*n^x=-n^x-k*m^x(1+k)*n^x+(1+k)m^x=0k=-1若f(x)是偶函数;0
m^x&1=&-(m/lnm&n)^x若当x&gt，上式恒成立;n)^0=-1所以k的范围是k&(x)=m^xlnm+k*n^xlnn即f(x)是增函数3.k&lt，f(x)是偶函数;ln(-k)ln(m/n)^x&0恒成立 当k&lt1;0又m&n)^x&ln&lt，f(x)=m^x+k*n^x&gt.f(-x)=m^(-x)+k*n^(-x)=(1&#47
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＞＞＞已知f（x）=|x2-1|+x2+kx，（Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解；（Ⅱ）若关于..
已知f（x）=|x2-1|+x2+kx， （Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明＜4。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省高考真题
解：（Ⅰ）当k=2时，，分两种情况讨论：①当1时，即x≥1或x≤-1时，方程化为，解得，因为，舍去，所以；②当时，即-1＜x＜1，方程化为1+2x=0，解得，由①②得，当k=2时，方程f（x）=0的解是；（Ⅱ）不妨设，因为所以f（x）在(0，1]是单调递函数，故f（x）=0在(0，1]上至多一个解。 若，则，故不符合题意；因此，，，所以k≤-1；，所以，故当时，f（x）=0在（0，2）上有两个解。因为，所以，而方程的两根是，因为，所以，则，上是减函数，则，因此。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=|x2-1|+x2+kx，（Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解；（Ⅱ）若关于..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知f（x）=|x2-1|+x2+kx，（Ⅰ）若k=2，求方程f（x）=0的解；（Ⅱ）若关于..”考查相似的试题有：
402355402839405933811826268559841951这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~用户名 密码
&当前位置:&&&
& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
（;资阳二模）已知函数f（x）=kex-x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明0＜f（x1）＜1．
正在获取……
(为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：（Ⅰ）由f′（x）=kex-2x可知，
当k＜0时，由于x∈（0，+∞），f′（x）=kex-2x＜0，
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
（Ⅱ）当k=2时，f（x）=2ex-x2，则f′（x）=2ex-2x，
令h（x）=2ex-2x，h′（x）=2ex-2，
由于x∈（0，+∞），故h′（x）=2ex-2＞0，
<即方程k＝2xex有两个根，设φ(x)＝2xex，则φ′(x)＝2-2xex，
当x＜0时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；
当0＜x＜1时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；
当x＞1时，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减且φ（x）＞0．
要使k＝2xex有两个根，只需0＜k＜φ(1)＝2e．
故实于是h（x）=2ex-2x在（0，+∞）为增函数，
所以h（x）=2ex-2x＞h（0）=2＞0，即f′（x）=2ex-2x＞0在（0，+∞）恒成立，
从而f（x）=2ex-x2在（0，+∞）为增函数，
故f（x）=2ex-x2＞f（0）=2．
（Ⅲ）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f′（x）=kex-2x=0的两个根，
的取值范围是(0，2e)．
又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，
由f′(x1)＝kex1-2x1＝0，得k＝2x1ex1，
∴f(x1)＝kex1-x21＝2x1ex1ex1-x21＝x1(2-x1)＝-x21+2x1＝-(x1-1)2+1，
由于x1∈（0，1），故0＜-(x1-1)2+1＜1，
所以0＜f（x1）＜1．
分析：（Ⅰ）求导数f′（x），由于f′（x）＜0，即得f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
（Ⅱ）根据导函数即可判断f（x）在（0，+∞2x
ex，利用导数得到函数φ（x）的单调区间，继而得到k的取值范围，由f′（x1）=0，则得k＝
ex1，又由f（x1）=-（x1-1）∞）上的单调性，由单调性即可比较f（x）与2的大小；
（Ⅲ）先求导数f′（x），由题意知x1、x2是方程f′（x）=0的两个根，令φ(x)＝
1，x1∈（0，1），即可得到0＜f（x1）＜1．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、二次函数的值域、不等式的求解，考查学生解决问题的能力，属中档题．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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