已知平行四边形abcdPA⊥面ABCD，底面各边相等，M...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 11:06 标签： 已知平行四边形abcd
当前位置：
＞＞＞已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠B..
已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为2，求a：b的值。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省期末题
解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，从而平面PBD⊥平面PAC。
（Ⅱ）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM，所以∠OHD为A-PM-D的平面角，又，且，从而，，所以。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠B..”主要考查你对&&二面角，平面与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二面角平面与平面垂直的判定与性质
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
&线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
&证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．
发现相似题
与“已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠B..”考查相似的试题有：
258187402374399627305407272574406297在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一点,当M满足什么条件时,平面MBD⊥平面PCD_百度作业帮
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一点,当M满足什么条件时,平面MBD⊥平面PCD
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一点,当M满足什么条件时,平面MBD⊥平面PCD
过B做PC的垂线,交PC于点N,连接DN,因为四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,所以三角形PBC全等于三角形PCD,BN垂直于PC,所以DN垂直于PC,所以PC垂直于平面BND,所以平面MBD⊥平面PCD
您可能关注的推广回答者：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为23的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，PA=26，M，N分别为PB，PD的中如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为23的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，PA=26，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明_百度作业帮
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为23的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，PA=26，M，N分别为PB，PD的中如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为23的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，PA=26，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的余弦值．
（1）∵M，N分别PB，PD的中点，∴MN是△PBD的中位线，∴MN∥BD，∵MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（2）连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图在菱形ABCD中，∵∠BAD=120°，∴AC=AB=2，BD==6，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC．在Rt△PAC中，∵AC=2，PA=2，AQ⊥PC，∴QC=2，PQ=4，∴A（-，0，0），B（0，-3，0），C（，0，0），D（0，3，0），P（-，0，2），M（-，-，在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面各边相等,M是PC上的一点,且MD垂直PC.求证平面MBD垂直平面PCD_百度作业帮
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面各边相等,M是PC上的一点,且MD垂直PC.求证平面MBD垂直平面PCD
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面各边相等,M是PC上的一点,且MD垂直PC.求证平面MBD垂直平面PCD
这道题用到二平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直.四边形ABCD为菱形,所以对角线AC⊥BD由PA⊥面ABCD,BC∈面ABCD得PA⊥BD∴BD⊥面PAC∵PC∈面PAC∴PC⊥BD根据已知PC⊥MD,得PC⊥面MBD∵PC∈面PCD∴面MBD⊥面PCD
因为ABCD是林形所以AC垂直BD又PA垂直面ABCD所以PA垂直BD得到BD垂直面PAC所以PC垂直BD又DM垂直PC且DM与BD相交D点所以PC垂直于面BDM得到面BDM垂直面PAC如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
_百度作业帮
如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
DM⊥PC(或BM⊥PC等)
由已知条件可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC属于平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.

我要回帖

更多关于 已知平行四边形abcd 的文章

 

随机推荐