已知平行四边形abcdD中,O是对角线AC的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 06:13 标签： 已知平行四边形abcd
矩形的判定与性质．
（1）先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角互补得出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）先求出∠FDC=36°，再求出∠DCO=54°，然后求出∠ODC=54°，即可求出∠BDF．
（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°-36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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如图，在平行四边形ABCD中，EF经过对角线的交点O，且EF⊥AC分别交于CD、AB于E、F，试证明：四边形AECF是一个菱形．
主讲：李彩霞
【思路分析】
根据平行四边形ABCD是中心对称图形得到EF也关于0点对称，从而证明四边形AECF是一个菱形
【解析过程】
证明：平行四边形ABCD是中心对称图形，EF经过对角线的交点O，则EF也关于0点对称，即F0=E0，又AO=CO,得四边形AECF是平行四边形。又EF⊥AC，故四边形AECF是一个菱形
证明：平行四边形ABCD是中心对称图形，EF经过对角线的交点O，则EF也关于0点对称，即F0=E0，又AO=CO,得四边形AECF是平行四边形。又EF⊥AC，故四边形AECF是一个菱形
本题考察菱形的判定，先通过证明对角线相互平分得到平行四边形，再根据对角线相互垂直的平行四边形证明菱形。
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京ICP备号 京公网安备过平行四边形abcd的对角线ac的中点o作两条互相垂直的直线,分别交ab.bc.cd.da于e.f.g.h四点,连接ef.fg.gh.he.试判断四边形efgh的形状,并说明理由
∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∴∠OCG=∠OAE∠OAH=∠OCF∵O为AC中点∴OA=OC在△OCG和△OAE中∠OCG=∠OAEOA=OC∠COG=∠AOE∴△OCG≌△OAE（ASA）∴OG=OE在△OAH和△OCF中∠OAH=∠OCFOA=OC∠AOH=∠COF∴△OAH≌△OCF（ASA）∴四边形EFGH为平行四边形∵GE⊥HF∴四边形EFGH为菱形
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扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2014o长春）如图，在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．
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利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OECF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．
本题考点：
平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
考点点评：
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．
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