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如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过C点，求k的值．（3）若y=kx-2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵ABCD为正方形，又A（1，2），B（5，2）则AB=4，∴C（5，6），D（1，6）（2分）（2）∵y=kx-2经过C点，∴6=5k-2，∴k=85=1.6 （4分）（3）y=kx-2与x轴的交点为My=0时，kx-2=0，x=2k，M（2k，0），N（0，-2）又S△OMA=12|OM|o|ON|=12×|-2|o|2k|=2∴|K|=1，k=±1故k=±1时，△OMN的面积为2个单位（少一个k值扣1分）（6分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的..”主要考查你对&&用坐标表示位置&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示位置
点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
发现相似题
与“如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的..”考查相似的试题有：
495274350704351304239533232026195137如图1,已知正方形abcd内一点o,od=1,oa=2,ob=3的试题大全_如图1,已知正方形abcd内一点o,od=1,oa=2,ob=3的答案解析 -【看题库】
如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2．（1）求点O到点P的距离．（2）求∠AOD的度数．
如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90&得到△PAD如图2．（1）求点O到点P的距离．（2）求∠AOD的度数．
如图，已知正方形ABCD．（1）请用直尺和圆规，作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分别是点B，C，D的像）（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）设CD与B′C′相交于O点，求证：OD=OB′；（3）若正方形的边长为，求两个正方形的重叠部分（四边形AB′OD）的面积．
阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＜（填“＞”或“＜”或“=”）．
几何模型：条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．
如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点（1）求证：PD⊥平面AEC（2）求直线BP到平面AEC的距离（3）求直线BC与平面AEC所成的角．
已知：如图，正方形ABCD，对角线AC、BD相交于O，Q为线段DB上的一点，∠MQN=90°，点M、N分别在直线BC、DC上，（1）如图1，当Q为线段OD的中点时，求证：DN+BM=BC；（2）如图2，当Q为线段OB的中点，点N在CD的延长线上时，则线段DN、BM、BC的数量关系为；（3）在（2）的条件下，连接MN，交AD、BD于点E、F，若MB：MC=3：1，NQ=，求EF的长．
几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图2，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是5；（2）如图3，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值是32；（3）如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．
（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），①依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是等腰梯形；②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法），此时，点P的坐标为（，0），最短周长为．
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称长方形，正方形；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，（1）与相等的向量有
AD；（2）与长度相等的向量有
OA、、、、、、、、、、；（3）与共线的向量有
已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
【观察发现】如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．
如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
A．B．C．3D．4
如图，已知椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．（Ⅰ）证明：1-3k2=2；（Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点．，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：1-3k2=2；②问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件，就能够确定四边形ABCD是平行四边形的方法有（　　）种（1）AB∥CD&&&&&（2）BC=DA&&&（3）AB=CD（4）BC∥AD&&&&（5）OA=OC&&&（6）OB=OD．
A．4B．6C．8D．9
已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A1，C1，使OA1=OC1=OD，这时四边形A1BC1D是什么四边形？简要说明理由．
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）如图甲，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（2）如图乙，若C（1，2），那么在图中所有格点中是否能找到一点D，使以CA、CB为勾股边的四边形ACBD是勾股四边形．如果能找到，请写出D点的坐标（不需要证明）；（3）如图丙，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB=30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形．如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形， （1）求证：AE=CG，且AE⊥CG（2）若正方形ABCD、DEFG的边长分别是3和2，∠ADG=30° 连接AC、CE、EG、GA，求四边形ACEG的面积。
解：∵四边形ABCD、GDEF为正方形. 　　 　∴CD=AD，GD=DE ∠CDA=∠EDG=90° ∴∠CDA+∠ADG=∠GDE+∠ADG 即：∠CDG=∠ADE ∴在△CDG和△ADE中　　 　∴△CDG≌△ADE∴∠1=∠4，又∠2=∠3 　　 　∴∠3+∠4=90° 　　 　∴∠1+∠2=90° 　　 　∴∠GOE=90° GG⊥AE
设AE、CG相交于点O，过G作 GH⊥CD交其延长线于H
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0，（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值；（3）若方程两根互为相反数，求这两个根．
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旗下成员公司> 【答案带解析】如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． （1...
如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50&，求∠EGC的大小．
（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC=>∠BAE=∠CBF，可证的全等．
（2）因为BE=BF再根据（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF
∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°（1分）
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
即∠ABE=...
考点分析：
考点1：全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
考点2：正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质&&&& ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；&&&& ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；&&&& ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．&&&& ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
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如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率．（提示：红色和蓝色在一起就配成紫色）
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已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．
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若二次函数y=2x2+bx+6的对称轴是直线x=-1，则抛物线的顶点坐标是&&& ．
题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．
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已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．
已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．
科目:最佳答案
（1）：连接EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中点-------（1分）∴在△EAB中，GH∥AB--（2分）&又∵AB∥CD，∴GH∥CD，--（3分）∵HG?平面CDE，CD?平面CDE∴GH∥平面CDE----（4分）
∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD&&且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．-----（6分）∵BD⊥CD，BC=2，CD=x∴FA=2，2
（0＜x＜2）∴S平行四边形ABCD=CDoBD=2
∴平行四边形ABCDoFA=
（0＜x＜2）--（8分）
要使V（x）取得最大值，只须2
（0＜x＜2）取得最大值，∵2(4-x2)≤(
)2=4，当且仅当x2=4-x2，即时&V（x）取得最大值---（10分）解法1：在平面DBC内过点D作DM⊥BC于M，连接EM∵BC⊥ED∴BC⊥平面EMD∴BC⊥EM∴∠EMD是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-------（12分）∵当V（x）取得最大值时，，∴，2+DM2
∴即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为．-----------------（14分）解法2：以点D为坐标原定，DC所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示，则D（0，0，0），∴，，-------（12分）设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为θ，平面ECF的法向量由，得令c=1得又∵平面ABCD的法向量为∴∴．-------（14分）
（1）：连接EA，∵ADEF是正方形
∴G是AE的中点-------（1分）
∴在△EAB中，GH∥AB--（2分）&
又∵AB∥CD，∴GH∥CD，--（3分）
∵HG?平面CDE，CD?平面CDE
∴GH∥平面CDE----（4分）
（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD&&且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD．-----（6分）
∵BD⊥CD，BC=2，CD=x
（0＜x＜2）
平行四边形ABCD=CDoBD=
平行四边形ABCDoFA=
（0＜x＜2）--（8分）
（3）要使V（x）取得最大值，只须
（0＜x＜2）取得最大值，
2(4-x2)≤(
)2=4，当且仅当x
时&V（x）取得最大值---（10分）
解法1：在平面DBC内过点D作DM⊥BC于M，连接EM
∴BC⊥平面EMD
∴∠EMD是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-------（12分）
∵当V（x）取得最大值时，
即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为
．-----------------（14分）
解法2：以点D为坐标原定，DC所在的直线为x轴建立空间直角
坐标系如图示，则D（0，0，0），
-------（12分）
设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为θ，
平面ECF的法向量
又∵平面ABCD的法向量为
．-------（14分）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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