如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC面积为______cm2．
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设正方形的边长为a，∵AE平分∠BAC，∴tan∠ABC=tan2∠BAE，解得a=2+，由△AEC面积=△ABC面积-△ABE的面积=（2+）（2）-（2）=2+．故答案为：2+．
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设正方形的边长为a，根据题意求出a，然后根据由△AEC面积=△ABC面积-△ABE的面积计算．
本题考点：
正方形的性质；锐角三角函数的定义．
考点点评：
本题主要考查正方形的性质，是基础知识，要熟练掌握．
四边形ABCD 为正方形。AC为对角线，所以∠ACB为45°。过点E作EF⊥AC，则三角形EFC为等腰直角三角形。所以EF=EC。因为AE平分∠BAC，且BE⊥AB,EF垂直AC，所以BE=EF=根号2cm。所以说EC=根号2cm，则BC=（2+根号2）cm。因为AB=BC所以AB=（2+根号2）cmS△AE...
扫描下载二维码【答案带解析】如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥...
如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．
（1）要寻找3条线段的数量关系，往往采用作辅助线截长或补短的方法，然后找到其中的关系，本题证明三角形全等是关键．（2）由（1）可知DE=FG，∴△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来．（3）要解决本题，关键题意作出辅助线是关键，利用三角形的面积公式建立两个不同的式子是问题解决．【解析】（1）BF+AG=AE．证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形AB...
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=，求AG，MN的长。
解：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴RT△ABE≌△RTAGE，∴∠BAE=∠GAE，同理，∠GAF=∠DAF，∴ ∠EAF=∠BAD=45°；
（2）MN2=ND2+DH2，∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠MAN，又∵AM=AH，AN=AN，∴△AMN≌△AHN，∴MN=HN，∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°，∴NH2=ND2+DH2，∴MN2=ND2+DH2；
（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG，设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6，∵CE2+CF2=EF2，∴（x-4）2+（x-6）2=102，解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根），∴AG=12，∴，在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，∴MN2=ND2+BM2，设MN=a，则，∴，即 MN=。
试题“（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
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旗下成员公司如图.在正方形ABCD中.有一个小正方形EFGH.其中顶点E.F.G分别在AB.BC.FD上．(1)求证:△EBF∽△FCD,(2)连接DH.如果BC=12.BF=3.求tan∠HDG的值． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．
(1)证明见试题解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得到∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG．由∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，得到 ∠EFB =∠FDC．故△EBF∽△FCD；（2）在Rt△CDF中，由勾股定理得到DF的长，由△EBF∽△FCD，得到 BE的长，再由勾股定理得到GH=的长，由于DG=DF－FG=，故可得到 tan∠HDG的值．试题解析：（1）证明：∵ 正方形ABCD，正方形EFGH，∴ ∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG．又∵ 点F在BC上，点G在FD上，∴ ∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴ ∠EFB =∠FDC．∴ △EBF∽△FCD；（2）【解析】∵ BF=3，BC=CD=12，∴ CF=9，DF=，由（1）得 ，∴ BE=，∴GH=FG=EF=，DG=DF－FG=，∴ tan∠HDG=．考点：1．正方形的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．解直角三角形．
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科目：初中数学
来源：学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图1，对于平面上不大于的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边界上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为．如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足5，点P运动形成的图形记为图形G．（1）满足条件的其中一个点P的坐标是 ，图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ；（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知，，求的值；（3）如果抛物线经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q 的坐标．
科目：初中数学
来源：学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于点E．如果⊙O的半径等于，tan∠CPO=，求弦CD的长．
科目：初中数学
来源：学年北京市西城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ）A．16 B．15 C．14 D．13
科目：初中数学
来源：学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A．函数有最小值 B．当时，C． D．当，y随x的增大而减小
科目：初中数学
来源：学年河南省郑州市九年级第一次质量预测数学试卷（解析版）
题型：解答题
（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
科目：初中数学
来源：学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，在∠BAC所对弧AC上，任取一点D，连接AD，BD，CD，（1）如图1，∠BAC=，直接写出∠ADB的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，如果BAC=60°，求证：BD+CD=AD；（3）如图3，如果BAC=120°，那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明．
科目：初中数学
来源：学年安徽省心学校九年级上学期数学试卷（解析版）
题型：填空题
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc&0；④4ac-b2&0；⑤当x≠2时，总有4a+2b&ax2+其中正确的有 （填写正确结论的序号）．
科目：初中数学
来源：学年四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）为解答备用图］（1）__________，点A的坐标为___________，点B的坐标为__________；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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常常使用的方法是：1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“x”型。2.证明等积式常常先化为比例式，找或中间比。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点...”，相似的试题还有：
如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．(1)求y关于x的函数解析式及定义域；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2)如图2，联结CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；&&&(3)当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长．
如图，点P为正方形ABCD边CD上一点，点E在AP的延长线上，DE=DA，∠EDP的平分线交EP于点F，过点A作FD的垂线交FD的延长线于点G．(1)求证：EF=DG；(2)连接BD交AP于点H，BH：HD=4：3，连接CE，若△CDE的面积为7，求DG长．
如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90&，AC=3，AB=4，点P是边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，联结AQ，线段AQ交BC于点D，设AP=x，DQ=y．(1)求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)如图2，联结CQ，当△CDQ和△ADB相似时，求x的值；
(3)当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB上时，求AP的长．