如图,在等边三角形abc中中,AE=CD,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 08:48 标签： 在等边三角形abc中
（2010o天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为．
解：在△CAD与△ABE中，
AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，
∴△CAD≌△ABE．
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠BAE+∠CAE=60°，
∴∠ACD+∠CAE=60°．
∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．
在直角△AFG中，
∵sin∠AFG=，
首先证明△CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，证明∠AFG=60°．当前位置：
＞＞＞如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，..
如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC． 求证：（1）△ACE≌△BCD（2）∠BOC=∠EOC．
题型：证明题难度：中档来源：福建省期中题
解：（1）证明：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD；（2）证明：过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴∠DNC=∠EMC=90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠CDB=∠AEC，在△DNC和△EMC中，∴△DNC≌△EMC，∴CN=CM，CM⊥AE，CN⊥BD，∴∠BOC=∠EOC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，..”主要考查你对&&三角形全等的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
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298424348862389950240772927501228438已知，如图等边三角形ABC中.D.E分别是AC.AB上的点，且AE=CD，连接AD，BE交于点P作_百度知道
已知，如图等边三角形ABC中.D.E分别是AC.AB上的点，且AE=CD，连接AD，BE交于点P作
已知，如图等边三角形ABC中.D.E分别是AC.AB上的点，且AE=CD，连接AD，BE交于点P作BQ⊥AD垂足为Q求证BP=⊥2PQ
来自福建农林大学
证明：∵三角形ABC是等边三角形∴∠C=∠BAC=60° AB=AC
∠BAC=∠C=60°∴△BAE全等于△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD
∵∠BPQ是三角形ABP的外角∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=60° ∵BQ⊥AD ∴∠BQD=90° ∴△BQP是Rt△ ∵∠BPQ =60° ∴∠PBQ=30°
吴雅静&&学生
祝林辉&&学生
高涵&&学生
唐滢淇&&学生
罗正宗&&学生当前位置：
＞＞＞如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使A..
如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：山东省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使A..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使A..”考查相似的试题有：
173912186483152657186276422106195279如图，等边三角形ABC中，D.E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE雨CD交与点F，AG⊥CD与点G，_百度知道
如图，等边三角形ABC中，D.E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE雨CD交与点F，AG⊥CD与点G，
提问者采纳
解：∵等边△ABC∴AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60∵AD＝BE∴△ABE≌△CAD
（SAS）∴∠BAE＝∠ACD∴∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝6骸穿囤堆塬瞪剁缺筏画0∵AG⊥CD∴FG/AF＝1/2&FAG=30
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