画图并讨论：
已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是③．
这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌△ADC．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是无数个．
请你再设计一种画法并画出图形．
解：对甲来说，由图形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC．故甲画的对；
对乙来说，由图形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN
∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确．
∴甲、乙都画得对．故选③．
如图：AC=AC& CD=BC∠ACB=∠ACD
∴△ABC≌△ADC
设计如下：（1）用量角器量出∠ACB的度数；
（2）在∠ACB的外部画射线CE，使∠BCE=∠ACB；
（3）在射线CE上取点D，使CD=CA；
（4）连接BD，△BCD就是所要画的三角形．
①根据全等三角形的判定定理，找到边角的相等关系，求解．②一个三角形绕一个端点可以有很多三角形产生，所以满足要求的三角形有无数个．（2006o临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A中一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴中垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使她以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
（1）根据B点的坐标以及矩形的面积可以求出矩形的四个顶点的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式；
（2）①过点B作BN⊥PS，垂足为N，可以设P的坐标是（a，a2+1），根据勾股定理就可以用a表示出PB=PS的长，由此可以证明；
②判断△SBR的形状，根据①同理可知BQ=QR，根据等边对等角就可以证明∠SBR=90度，则△SBR为直角三角形；
③若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求出．
解：（1）方法一：
∵B点坐标为（0.2），
∵矩形CDEF面积为8，
∴C点坐标为（-2，2）．F点坐标为（2，2）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
其过三点A（0，1），C（-2.2），F（2，2）．
解这个方程组，得a=，b=0，c=1，
∴此抛物线地解析式为y=x2+1．（3分）
∵B点坐标为（0.2），
∵矩形CDEF面积为8，
∴C点坐标为（-2，2），
根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c．
其过点A（0，1）和C（-2.2）
解这个方程组，得a=，c=1
此抛物线解析式为y=x2+1．
（2）①证明：如图（2）过点B作BN⊥PS，垂足为N．
∵P点在抛物线y=x2+1上．可设P点坐标为（a，a2+1）．
∴PS=a2+1，OB=NS=2，BN=-a．
∴PN=PS-NS=2-1，
在Rt△PNB中．
PB2=PN2+BN2=（a2-1）2+a2=（ai+1）2
∴PB=PS=2+1．（6分）
②根据①同理可知BQ=QR．
∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠1，
同理∠SBP=∠5（7分）
∴2∠5+2∠3=180°
∴∠5+∠3=90°
∴∠SBR=90度．
∴△SBR为直角三角形．（8分）
③方法一：如图（3）作QN⊥PS，
设PS=b，QR=c，
∵由①知PS=PB=b．QR=QB=c，PQ=b+c．PN=b-c．
∴QN2=SR2=（b+c）2-（b-c）2
∴．（9分）
假设存在点M．且MS=x，别MR=．
若使△PSM∽△MRQ，
即x2-2x+bc=0
∴M为SR的中点．（11分）
若使△PSM∽△QRM，
∴M点即为原点O．
综上所述，当点M为SR的中点时．△PSM∽△MRQ；
当点M为原点时，△PSM∽△MRQ．（1e分）
若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，
∵∠PSM=∠MRQ=90°，
∴有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况．
当△PSM∽△MRQ时．∠SPM=∠RMQ，∠SMP=∠RQM．
由直角三角形两锐角互余性质．知∠PMS+∠QMR=90度．
∴∠PMQ=90度．（9分）
取PQ中点为N．连接MN．则MN=PQ=（QR+PS）．（1b分）
∴MN为直角梯形SRQP的中位线，
∴点M为SR的中点（11分）
当△PSM∽△QRM时，
∵PS∥OB∥QR
∴点M为原点O．
综上所述，当点M为SR的中点时，△PSM∽△MRQ；
当点M为原点时，△PSM∽△QRM．（13分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．（1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=____、AE=____2；（2）将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF组合成矩形．在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；（3）在图1中，将△ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角∠BFD（0°＜∠BFD＜180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由．-乐乐题库
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已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．（1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=3、AE=32；（2）将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF组合成矩形．在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；（3）在图1中，将△ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角∠BFD（0°＜∠BFD＜180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．（1）在图...”的分析与解答如下所示：
（1）连接AE，作AH⊥FE于H，构造直角三角形EAH，利用勾股定理解答；（2）将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转360°-m°，再以点B为旋转中心，使点C与点C′重合；（3）根据直角三角形的性质及平行线的判定解答．
解：（1）根据题意，梯形ACFE中，CF=BC-FB=7-4=3；作AH⊥FB与H，则AH=CF=3，HE=FE-AC=7-4=3，在Rt△AHE中，AE=AH2+HE2=32+32=3√2．故答案为：3，3√2；（2）将△ABC以BC为对称轴，作轴对称变换，然后以点B为旋转中心，顺时针旋转，使点A与点E重合即可；（3）由图可知，旋转角∠BFD与∠B′是同位角，当∠BFD=∠B′=（90-m）度时，两直线平行．
此题主要考查了旋转的性质，同时涉及勾股定理、平行线的判定、旋转等内容，综合性较强．
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已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．...
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经过分析，习题“已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．（1）在图...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．（1）在图...”相似的题目：
如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，则旋转角度是&&&&90°60°45°30°
如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为&&&&．
如图，腰长为6的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为&&&&3．
“已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DE...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．（1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=____、AE=____2；（2）将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF组合成矩形．在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；（3）在图1中，将△ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角∠BFD（0°＜∠BFD＜180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=m°，AC=DF=4，BC=EF=7．若纸片DEF不动．（1）在图1中，连接AE，则直角梯形ACFE的腰长CF=____、AE=____2；（2）将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后，使得△ABC与△DEF组合成矩形．在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形，若是平移，请写出平移的方向与距离；若是旋转，请写出旋转中心与旋转角度；若是轴对称，要指明它的对称轴；（3）在图1中，将△ABC绕点F逆时针旋转，当旋转角∠BFD（0°＜∠BFD＜180°）为多少度时，直角三角形ABC的直角边与DE平行，请说明理由．”相似的习题。如图 三角形abc中 角c 90，AC=3，BC=4，点D从C点出发沿射线CA以每秒一个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以每秒一个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D,E都停止运动。点M是DE的中点，直线MN垂直于DE交直线BC于N,点M’与M点关于直
如图 三角形abc中 角c 90，AC=3，BC=4，点D从C点出发沿射线CA以每秒一个单位长度的速度匀速运动，同时点E从A点出发沿AB以每秒一个单位长度的速度向B点匀速运动，当点E到达B点时D,E都停止运动。点M是DE的中点，直线MN垂直于DE交直线BC于N,点M’与M点关于直 10
补充：点M'与M点关于直线BC对称,点D,E的运动时间为t秒。当t=1时，AD=-----，S△ADE=----。设四边形BCDE的面积为S，当0＜t＜3时，求S，t的函数关系式。
当t=1时，即CD=1,∴AD=3-1=2过E作EF⊥AC可知△AEF相似于△ABC∴AE/AB=EF/BC∴t/5=EF/4∴EF=4t/5∴S△ADE=1/2*(3-t)*4t/5& & & & & & & &=6t/5-2t&^2/5∴S四边形BCDE=S△ABC-S△AED& & & & & & & & & & & & =1/2*3*4-(6t/5-2t&^2/5)& & & & & & & & & & & & =&2t&^2/5-6t/5+6
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AD=2 、 S=4/5
当0＜t＜3时，AE=t,AD=3-t
∴S=1/2*4/5t(3-t)=-2/5t^2+6/5t
当直线MN与三角形ABC的一边垂直时，求t的值
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