（2006•江汉区）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，在等边三角形abc中DEF从初始位置

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-05 01:37 标签： 在等边三角形abc中
学年湖北省武汉市江汉区七年级下学期期中考试数学试题(含答案)_百度文库
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学年湖北省武汉市江汉区七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
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你可能喜欢一个正方形和两个等边三角形的位置如6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 = A.90° B.1一个正方形和两个等边三角形的位置如6所示,若∠3&=&50°,则∠1+∠2&=A.90°&B.100°&C.130°&D.180°我要的是过程不要答案
血染罂粟292
∵∠BAC=180°－90°－∠1=90°－∠1,∠ABC=180°－60°－∠3=120°－∠3,∠ACB=180°－60°－∠2=120°－∠2,在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°.∴90°－∠1+120°－∠3+120°－∠2=180°.∴∠1+∠2=150°－∠3.∵∠3=50°,∴∠1+∠2=150°－50°=100°.故选B.&【希望得到好评!祝您学习愉快!】
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扫描下载二维码【答案】分析：（1）由题意知：当F与C点重合时D正好在AB上，此时三角形ACD中，∠ACD=90&-60&=30&，而∠A=60&，因此∠ADC=90&，可在直角三角形BCD中，根据∠B的正弦值及BC的长求出等边三角形的边长；（2）可设△DEF从初始位置移动x秒后得到△D1E1F1，那么在x秒内M点移动的距离就是BM的长，由于∠D1MN=∠BME1=∠ABC=30&，因此△BE1M是个等腰三角形，过E1作E1G⊥BM，那么BG=GM=BM，可在直角三角形BE1G中，根据BE1的长求出E1G（BE1的长就是△BDF平移的距离），由此可得出BM的长除以用的时间即可得出M点的速度．求N点的速度解法类似，过F作FH⊥D1F1，设垂足为H，那么FH就是N点移动的距离，同样可在直角三角形FHF1中求出FH的长，进而可得出其速度；（3）本题要先找出几个关键点：当P与M重合时，那么根据P的速度可表示出DM的长，而ME=BE为三角形平移的距离，据此可求出t=1．当P到达E点时，DP=DE，可求得此时t=．①当P在DM之间时，即0≤x≤1，MN的长可在直角三角形DMN中，根据DM和∠DMN的余弦值求出，过P作PP1⊥MN于P1，那么PP1就是MN边上的高，可在直角三角形MPP1中根据MP的长和∠PMP1的正弦值求出（MP可根据DE-DP-ME来得出）．据此可得出关于S，x函数关系式．②当P在EM之间时，即1＜x≤，可过P作PP2⊥AB与P2，那么PP2的长可在直角三角形PP2M中，根据PM的长和∠BME的正弦值求出，进而可根据三角形的面积公式求出S、x的函数关系式．③当P在EF上运动时，即≤x≤3，解法同上．根据上述三种情况得出的函数的性质及各自的自变量的取值范围，可求得S的最大值及对应的x的值．解答：解：（1）当F点与C点重合时，如图1所示：∵△DEF为等边三角形，∴∠DFE=60&∵∠B=30&，∴∠BDF=90&∴FD=BC=3；（2）过E点作EG⊥AB，∵∠DEF=60&，∠B=30&，∴∠BME=30&，∴EB=EM在Rt△EBG中，BG=x&cos30&=x，∴BM=2BG=x，∴M点在BA上的移动速度为=，F点作FH⊥F1D1，在Rt△FF1H中，FH=x&cos30&=x，点N在BA上的移动速度为=；（3）在Rt△DMN中，DM=3-x，MN=（3-x）&cos30&==（3-x），当P点运动到M点时，有2x+x=3，∴x=1①当P点在DM之间运动时，过P点作PP1⊥AB，垂足为P1在Rt△PMP1中，PM=3-x-2x=3-3x，∴PP1=（3-3x）=（1-x），∴y与x的函数关系式为：y=&（3-x）&（1-x）=（x2-4x+3）（0≤x≤1），②当P点在ME之间运动时，过P点作PP2⊥AB，垂足为P2，在Rt△PMP2中，PM=x-（3-2x）=3（x-1），∴PP2=（1-x），∴y与x的函数关系式为：y=&（3-x）&（1-x），=-（x2-4x+3）（1＜x≤）．③当P点在EF之间运动时，过P点作PP3⊥AB，垂足为P3，在Rt△PMP3中，PB=x+（2x-3）=3（x-1），∴PP3=（x-1），∴y与x的函数关系式为：y=&（3-x）&（x-1），=-（x2-4x+3）（≤x≤3），∴y=-（x-2）2+，∴当x=2时，y最大=，而当P点在D点时，y=&3&&=，∵＞，∴当P点在D点时，△PMN的面积最大．点评：本题为动态形问题，考查了等边三角形和直角三角形的性质、二次函数的应用等知识．综合性强，考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．
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科目：初中数学
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于E，求⊙O的半径．
科目：初中数学
如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（　　）
A、12B、6C、2D、3
科目：初中数学
在Rt△ABC中，已知a及∠A，则斜边应为（　　）
A、asinAB、C、acosAD、
科目：初中数学
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD：DB=1：3．求tanA和tanB．（要求画出图形）
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　）
A、9：4B、9：2C、3：4D、3：2在Rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,BC=6,等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合,EF落在BC边上）,开始在线段BC上沿BC方向以每秒一个单位的速度平移,DE、DF分别交AB于M、N两点,当点F运动到C时,三角形DEF终止运动,此时点D恰好落在AB上.（1）求三角形DEF的变长（2）运动开始后几秒钟,点M恰为DE的中点?图自己想下.越详细越好,急没学过讷。
丶紫色旋律973
当点F运动到C时CD⊥AB由几何关系可以得到AC=2√3DC=3（2）作MP垂直于BC交BC于P有BP=√3MP由题意MP=H/2=3√3/4所以BP=9/4T=2.25S √是根号的意思
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扫描下载二维码RT三角形ABC中,角C=90,角A=60,BC=6,等边三角形DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE,DF分别与AB相交于M,N,当点F运动到点C时,三角形DEF终止运动,此时点D恰好落在AB上,设三角形DEF平移的时间为x,（1）求三角形DEF边长,（2）求点M,点N在BA上的移动速度（3）在三角形DEF开始运动的同时,若点P以每秒2个单位的速度从点D出发,沿DE－－EF运动,最后运动到点F,设三角形PMN面积为y,求y与x的函数关系式．
只爱赵薇0415
（1）当F点与C点重合时,如图1所示：∵△DEF为等边三角形,∴∠DFE=60°,∵∠B=30°,∴∠BDF=90°,∴FD=BC=3；（2）过E点作EG⊥AB,∵∠DEF=60°,∠B=30°,∴∠BME=30°,∴EB=EM,在Rt△EBG中,BG=x×cos30°=x,∴BM=2BG=x,∴M点在BA上的移动速度为,F点作FH⊥F1D1,在Rt△FF1H中,FH=x×cos30°=x,点N在BA上的移动速度为；（3）在Rt△DMN中,DM=3-x,MN=（3-x）×cos30°=（3-x）,当P点运动到M点时,有2x+x=3,∴x=1①当P点在DM之间运动时,过P点作PP1⊥AB,垂足为P1在Rt△PMP1中,PM=3-x-2x=3-3x,∴PP1=（3-3x）=（1-x）,∴y与x的函数关系式为：y=（0≤x≤1）,②当P点在ME之间运动时,过P点作PP2⊥AB,垂足为P2,在Rt△PMP2中,PM=x-（3-2x）=3（x-1）,∴PP1=（1-x）,∴y与x的函数关系式为：,③当P点在EF之间运动时,过P点作PP3⊥AB,垂足为P3,在Rt△PMP3中,PB=x+（2x-3）=3（x-1）,∴PP3=（x-1）,∴y与x的函数关系式为：,∴y=,∴当x=2时,y最大=,而当P点在D点时,∵,∴当P点在D点时,△PMN的面积最大.
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