如图，P 是等边三角形abc ABC 内任意...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-28 14:05 标签： 在等边三角形abc中
如图，三角形ABC为等边三角形，P是三角形ABC内任意一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若_百度知道
如图，三角形ABC为等边三角形，P是三角形ABC内任意一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若
如图，三角形ABC为等边三角形，P是三角形ABC内任意一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若三角形ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝
来自桂林中学
如图，延长DP，交AC于G，延长FP交BC于H，∵PD∥AB，PF∥AC，∴四边形AFPG是平行四边形，∴AG=PF，∵PE∥BC，∴∠PEG=∠C=60°，同理，∠PGE=∠A=60°，∴△PEG等边，∴EG=PE，同理可得PD=PH=EC，∴PD+PE+PF=CE+EG+AG=AC=a可在直角三角形中,用表示出的长;同理在直角三角形中,用表示出的长;同理在直角三角形中,用表示出的长;而,由此可得出,的函数关系式.当,重合时,,然后联立的函数式即可求出的值即的长.当线段,相交时,因为,所以由线段,,所围成的三角形仍是一个等边三角形,其边长等于长,由勾股定理得:;所以线段,,所围成的三角形周长为:.而当线段,相交时,,即,,;所以当线段,相交时,因为中,随增大而减小.所以,即;所以当线段,相交时,线段,,所围成的三角形周长的取值范围为.
为等边三角形,在中,,,而,在中,,,同理,在中可得而,当点与点重合时,有(分),,解得:当的长为时,点与点重合;设三角形的周长为,得.
本题主要考查了等边三角形的性质,直角三角形的性质以及一次函数的综合应用.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@51@@7##@@52@@7
第一大题，第10小题
第二大题，第4小题
第三大题，第8小题
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求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE垂直于BC,垂足为E;过点E作EF垂直于AC,垂足为F;过点F作FQ垂直于AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;(3)当线段PE,FQ相交时,写出线段PE,EF,FQ所围成三角形的周长的取值范围(不必写出解题过程)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边变作∠PBQ＝60°，BQ＝BP，连结CQ._百度知道
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边变作∠PBQ＝60°，BQ＝BP，连结CQ.
【1】观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明猜想【2】若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，说明理由
来自南京大学
解：（1）猜想：AP=CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC．又AB=BC，BQ=BP，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；（2）由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形．∴PQ=4a．于是在△PQC中∵PQ^2+QC^2=16a^2+9a^2=25a^2=PC^2∴△PQC是直角三角形．
王佩銮&&高级教师
李陈军&&学生
梁玮玮&&学生
赵雪鹏&&学生
董文锋&&学生如图，三角形ABC是边长为a的等边三角形，P是三角形ABC内的任意一点，过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F，作GH_百度知道
如图，三角形ABC是边长为a的等边三角形，P是三角形ABC内的任意一点，过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F，作GH
图三角形ABC边a等边三角形P三角形ABC内任意点点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F作GH‖BC交AB、AC于G、H作MN‖AC交AB、BC于M、N请猜想EF+GH+NM值少其值否随P点位置改变变化试说明猜想理由我要程
提问者采纳
∵△ABC等边三角形 ∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC ∵AE=CD ∴△BAE≌△ACD(SAS) ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD ∴∠PBQ=90°-∠BPD=30° ∴BP=2PQ(直角三角形<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e°所边斜边半)
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∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
∵GH‖BC∴∠AGH＝∠B＝60°∠AHG＝∠C=60°．
∴△AGH等边三角形∴GH=AG=AM+MG
同理△BMN等边三角形∴MN＝MB＝MG+GB.
∵MN‖ACEF‖AB
∴四边形AMPF平行四边形∴PE＝AM
同理证四边形BFPG平行四边形∴PF＝GB．
∴EF=PE+PF＝AM+GB．
EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a．
由题意得EP=AM
PN=HCEF+GH+NM=EP＋PF＋GP＋PH＋MP＋PN＝AM＋BG＋GM＋EH＋AE＋HC＝AB＋BC＝2a
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
∵GH‖BC，∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝∠C=60°．
∴△AGH是等边三角形，∴GH=AG=AM+MG
同理△BMN是等边三角形，∴MN＝MB＝MG+GB.
∵MN‖AC，EF‖AB，
∴四边形AMPF是平行四边形，∴PE＝AM
同理可证四边形BFPG是平行四边形，∴PF＝GB．
∴EF=PE+PF＝AM+GB．
①+②+③得
EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a
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