一道数学证明题,因为所以写清楚啊,还有理由,已知等边三角形ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE（1）如图7,当点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB上,求∠BPE的度数（2）如图8,若点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB的延_百度作业帮
一道数学证明题,因为所以写清楚啊,还有理由,已知等边三角形ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE（1）如图7,当点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB上,求∠BPE的度数（2）如图8,若点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB的延长线上,①直线BD与直线CE的夹角是多少度?简述理由②过点B作BF//EC,交AC于点F,试判断∠ABD与∠CBF的大小,在图8的基础上画出图形并简述说理过程
证明：①∵三角形ABC是等边三角形∴∠CAB＝∠ABC＝60º,AB＝BC∵D、E分别为CA、AB延长线上的点∴∠DAB＝∠EBC＝120º又∵AD=BE∴△DAB≌△EBC （SAS）∴∠D＝∠E由DB的延长线交CE于P知∠DBA＝∠EBP∴∠BPC＝∠E＋∠EBP＝∠D＋∠DBA＝∠CAB＝60º ②∵ AD=BE∠BAD=∠CBE=120°AB=BC∴ △ABD≌△BCE∴ ∠ABD=∠BCE又∵ BF∥EC∴ ∠CBF=∠BCE∴ ∠ABD=∠CBFQED
（1）等边三角形ABC∠ABC=∠A=60，AB=BE，∵AD=BE△ABD≌△BCE，∴∠BEC＝ADE∵∠ABD＝∠ABD，∴△BEP∽△BDA∴∠BPE＝∠A＝60（2）①等边三角形ABCAB=BE，∠ABC=∠CAB=60∠EBC＝180－∠ABC＝120∠DAB＝180－∠CAB＝120∴∠EBC＝...如图,已知等边三角形ABC内接于⊙O1,⊙O2与BC相切于C,与AC相交与E,于⊙O1相交于另一点D,直线AD交⊙O2于另一点F,交BC的延长线于G,点F为AG的中点,对于如下四个结论：1.EF‖BC 2.DE*AG=AB*EC 3.弧AD=弧DC 4.BC=FG ,其中一定成立的是_百度作业帮
如图,已知等边三角形ABC内接于⊙O1,⊙O2与BC相切于C,与AC相交与E,于⊙O1相交于另一点D,直线AD交⊙O2于另一点F,交BC的延长线于G,点F为AG的中点,对于如下四个结论：1.EF‖BC 2.DE*AG=AB*EC 3.弧AD=弧DC 4.BC=FG ,其中一定成立的是A.124B.23C.134D.1234正确答案为D(详解第四个结论）/%B0%AE%BF%A8%D2%C0/pic/item/8b7a89ead439c948.jpg
第一个结论：可求得角CEF=角CDF=角ABC=60度.所以EF平行于BC第二个结论：BC^2=BE*BD 所以角DCA=DBC=DAC所以弧AD=DC(第三个结论） 可通过各种线段的相等关系,转化可得到第二个结论.所以123是正确的.我觉得第四个结论是错误的.由上面三个结论可知三角形ABG和DCG和DEC都是直角三角形.一边的一半怎么可能等于另一边呢?明显是错误的.
您可能关注的推广回答者：回答者：如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．求证：AC=BD+CD．查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。分析：（1）根据等边三角形的性质求出∠EDB=∠FDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EB=12BD，FC=12CD，然后表示出AE+AF即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，然后解直角三角形表示出BE、CF，再表示出AE+AF整理即可得解；（3）过点A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质求出BM，再利用勾股定理列式求出AM，根据（2）的思路求出AE+AF，过点F作FG⊥BA的延长线于G，过点C作CN⊥BA的延长线于N，利用△ABC的面积求出CN，再利用勾股定理列式求出AN，设AF=x，然后解直角三角形表示出AG、FG，然后表示出EG，在Rt△EFG中，利用勾股定理列出方程求出x，再求出CF，然后解直角三角形即可得到CD．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠EDB=∠FDC=30°，∴EB=12BD，FC=12CD，∴BE+FC=12BD+12CD=12BC，∴AE+AF=AB+AC-BE-FC=2BC-12BC，∴AE+AF=32BC；（2）解：AE+AF=12AB．理由：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴BE=BD?cos30°，CF=CD?cos30°，∴AE+AF=AB-BE+AC-CF，=2AB-BD?cos30°-CD?cos30°，=2AB-BC?cos30°，=2AB-2AB?cos30°×cos30°，=12AB，即AE+AF=12AB；（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，∵AC=AB=10，BC=16，EF=6，∴BM=CM=8，由勾股定理得，AM=AB2-BM2=102-82=6，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴在Rt△BDE中，BE=BD?cos∠B=810BD=45BD，在Rt△CDF中，CF=CD?cos∠C=810CD=45CD，∴BE+CF=45（BD+CD）=45BC=45×16=645，∴AE+AF=AB+AC-（BE+CF）=2×10-645=365，过点F作FG⊥BA的延长线于G，过点C作CN⊥BA的延长线于N，则S△ABC=12AB?CN=12BC?AM，即12×10?CN=12×16×6，解得CN=485，由勾股定理，AN=AC2-CN2=102-(485)2=145，∴sin∠CAN=CNAC=，cos∠CAN=ANAC=，设AF=x，则AE=365-x，在Rt△AFG中，FG=AF?sin∠CAN=2425x，AG=AF?cos∠CAN=725x，∴EG=AE+AG=365-x+725x=365-1825x，在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2，即62=（365-1825x）2+（2425x）2，整理得，5x2-36x+55=0，解得x1=5，x2=115，∵BD＞CD，∴AF=AE=5，∴CF=AC-AF=10-5=5，CD=CF÷cos∠C=5÷45=254．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形等边对等角的性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，读懂题目信息理清求解AE+AF的思路是解题的关键，（3）题较为复杂，作辅助线构造出直角三角形并利用勾股定理列出方程，然后求出AF的长是解题的关键．
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科目：初中数学
24、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．
科目：初中数学
来源：2011年广东省湛江市中考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45&角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．
科目：初中数学
来源：2010年广东省湛江市中考数学模拟试卷（一）（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45&角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．
科目：初中数学
来源：2010年江苏省盐城市盐城中学初三年级中考模拟数学试卷1（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45&角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．一道数学证明题,理由请写清楚,已知等边三角形ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE（1）如图7,当点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB上,求∠BPE的度数（2）如图8,若点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB的延长线上,①直线B_百度作业帮
一道数学证明题,理由请写清楚,已知等边三角形ABC,点D在射线CA上,点E在射线AB上,且AD=BE（1）如图7,当点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB上,求∠BPE的度数（2）如图8,若点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB的延长线上,①直线BD与直线CE的夹角是多少度?简述理由②过点B作BF//EC,交AC于点F,试判断∠ABD与∠CBF的大小,在图8的基础上画出图形并简述说理过程
（1）∵AB=BC,∠A=∠EBC=60º,AD=BE∴⊿ABD≌⊿BCE∴∠ABD＝∠BCE∵∠BPE＝∠BCE﹢∠CBD∴∠BPE=∠ABD+∠CBD=∠ABC=60º(2)①BD与CE的夹角是60º容易证得⊿ABD≌⊿BEC∴∠E=∠D∵∠DPC=∠E+∠EBP∴∠DPC=∠D+∠EBP=∠D+∠ABD=∠BAC=60º②∠ABD＝∠CBF∵BF∥EC∴∠ECB=∠CBF∵⊿ABD≌⊿ECB∴∠ABD=∠ECB∴∠ABD＝∠CBF
（1）∵△ABC是等边△，AD=BE
∴AE=DC ∴△AEC≌△DBC （SAS） ∴∠ACE=∠DBC 又∵∠ACE+∠ECB=60°
∠ACE=∠DBC ∴∠ECB+∠DBC=60°
∵∠ BPE=∠ECB+∠DBC
∴∠BPE=60°
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