在等边三角形abc中,现将一个含60°的角...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 14:06 标签： 在等边三角形abc中
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＞＞＞如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（三边都相等，三个..
如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（三边都相等，三个内角都是60°），且有一个公共顶点C，连接AF和BE。
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）若将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；（3）若将图①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解析：（1）AF和BE大小相等，理由如下： ∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形， ∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°， 在△ACF和△BCE中， AC=BC，∠ACF=∠BCE，CF=CE， ∴△ACF≌△BCE（SAS）， ∴AF=BE（全等三角形的对应边相等）；（2）结论还成立，理由如下： ∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形， ∴ AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°， ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，∠ACF=∠BCE， 在△ACF和△BCE中， AC=BC，∠ACF=∠BCE，CF=CE， ∴△ACF≌△BCE（SAS）， ∴AF=BE（全等三角形的对应边相等）；（3）结论仍成立，如图。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（三边都相等，三个..”主要考查你对&&全等三角形的性质，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质图形旋转
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
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143954117723131999118802143678163768教师讲解错误
错误详细描述：
如图所示，用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC在一条直线上．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图①），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图②），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，如图①所示，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论?并说明理由；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时，如图②所示，你在（1）中得到的结论还成立吗?简要说明理由．
【思路分析】
（1）利用全等三角形的判定得出△ABE≌△ACF即可得出答案；（2）根据已知可以得出∠BAE=∠CAF，进而求出△ABE≌△ACF即可；
【解析过程】
解：（1）得出结论是：BE=CF，证明：∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，∴
∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF，（2）还成立，证明：∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAC+∠EAC=∠EAF+∠EAC，即∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，即
∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF，
（1）BE=CF；（2）BE=CF
此题主要考查了全等三角形的判定以及四边形面积，熟练利用全等三角形判定求出是解题关键．
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京ICP备号 京公网安备操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60_百度知道
操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60
选取②完成证明得5分．AN=NC（如图②），可以从下列①，并说明理由．如果第一问直接写完了那第二问怎么办、NC之间的关系、②中选取一个补充或更换已知条件，△ABC是正三角形，在图④中画出图形，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）、AC边于M，并加以证明．说明；②DM∥AC（如图③）．附加题、CA上的点、NC之间的关系：（1）如果你经历反复探索，完成你的证明．注意、N分别是射线AB、N两点、MN，以D为顶点作一个60°角，再探线段BM：线段BM，连接MN．探究，其它条件不变，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形；（2）在你经历说明（1）的过程之后、MN：若点M：选取①完成证明得10分：如图①，没有找到解决问题的方法，角的两边分别交AB操作
长NC至点E,∠MDN=60 ∴∠NDE=∠MDN=60 用MD=ED,连结DE ∵BD=DC ∴∠CBD=∠BCD 而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180 又∵∠BDC=120 ∴∠CBD=∠BCD=30 又∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60 ∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90 即∠ABD=∠ACD=90 又∵∠ACD+∠DCE=180 ∴∠DCE=∠ABD=90 用BD=CD,使CE=BM,∠MDN=∠NDE,BM=CE 求出△BDM≌△CDE ∴∠BDM=∠CDE 又∵∠BCD=120,∠ABD=∠DCE
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提问者采纳
1,因为ab=ac，所以∠B=∠c，所以∠c=60°，所以∠a=180°-∠b-∠c=180°-60°-60°=60°，所以∠a=∠B=∠c，所以△ABC是等边三角形2，因为∠a=60°，所以∠b+∠c=180°-∠旦敞测缎爻等诧劝超滑a=180°-60°=120°，因为ab=ac，所以∠B=∠c，所以∠B=∠c=60°，所以∠a=∠B=∠c，所以△ABC是等边三角形
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直接可以得出△ABC是等边三角形（有60°锐角的等腰三角形是等边三角形）
根据题意“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”等边三角形 可得出
题目怪怪的，整个题目好似不知道在说些什么。
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