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用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A．假设三个内角都不大于/ ]5 N& C1 ?, A; V B．假设三个内角都大于) b6 O- Y& S/ B) Y- a C．假设三个内角至多有一个大于! H$ F/ W. Q/ ?; \ D．假设三个内角至多有二个大于' V, V3 U) e' b' F
解析试题分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”； “至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”； “任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B考点：反证法点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．当前位置：
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用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设_________．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
三角形的三个内角都不小于60°试题分析：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．
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据魔方格专家权威分析，试题“用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
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与“用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，..”考查相似的试题有：
70294272129768095471727372950369979759解题方法及提分突破训练：反证法专题
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59解题方法及提分突破训练：反证法专题
解题方法及提分突破训练：反证法专题；对于一个几何命题，当用直接证法比较困难时，则可采；真题链接；1.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互；已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且A；2.平面内有四个点，没有三点共线，；证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三；3.平面内有四个点，没有三点共线；证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐
解题方法及提分突破训练：反证法专题对于一个几何命题，当用直接证法比较困难时，则可采用间接证法，反证法就是一种间接证法，它不是直接去证明命题的结论成立，而是去证明命题结论的反面不能成立。从而推出命题的结论必然成立，它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径，掌握这种方法，对于提高推理论证的能力、探索新知识的能力都是非常必要的。一真题链接1.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. 2.平面内有四个点，没有三点共线，证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形 3. 平面内有四个点，没有三点共线证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形 二
名词释义反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。例如： 已知：a是整数，2能整除a。试证：2能整除a① 探究：问题实际上是在讨论a是奇数，还是偶数。已知中：说明a是偶数，则22a2?2m?m?N?，此时a?m?N?② 反思：条件已用完，结论还不能明确得证，可能结论自身有问题。③ 若结论有问题，则“2不能整除a”应该成立，此时会发生怎样的情况，进行推理引出反证法。总结：在上题由“2不能整除a”这个假设下，推理出了矛盾，肯定了原题的结论，从而说明了这种思想可以作为一种证明问题的方法，再通过问题2继续认识。反证法的证题步骤：① 假设。假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化
② 归结矛盾。矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。 ③
否定假设，肯定结论。例1. 三
典型例题?设q,p?0,p,q?q。 p且22所以，2p?q。---------①2qq故是偶数，也必然为偶数。22q?2k2p?4k不妨设，代入①式，则有，22p?2k即
，所以，p也为偶数。p和q都是偶数，它们有公约数2，这与p,q互素相矛盾。 例2.在同一平面内，两条直线a,b都和直线c垂直。求证：a与b平行。 证明：假设命题的结论不成立，即“直线a与b相交”。 不妨设直线a,b的交点为M,a,b与c的交点分别为P,Q, ?PMQ?0如图所示，则.这样，?MPQ的内角和??PMQ??MPQ??PQM000??PMQ?90?90?180这与定理“三角形的内角和等于180”相矛盾。说明假设不成立。 所以，直线a与b不相交，即a与b平行。例3．已知：在四边形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，且MN＝求证：AD∥BC（AD＋BC）。 证明：假设ADBC，连结ABD，并设P是BD的中点，再连结MP、PN。在△ABD中∵BM＝MA，BP＝PD
∴MPAD，同理可证PNBC从而MP＋PN＝（AD＋BC） ①这时，BD的中点不在MN上若不然，则由MN∥AD，MN∥BC，得AD∥BC与假设ADBC矛盾，于是M、P、N三点不共线。
从而MP＋PN＞MN ②
由①、②得
故假设ADBC不成立，所以AD∥BC。（AD＋BC）＞MN，这与已知条件MN＝（AD＋BC）解析：反证法是根据“正难则反”的原理，即如果正面证明有困难时，或者直接证明需要分多种情况而反面只有一种情况时，可以考虑用反证法。反证法不仅在几何中有着广泛的应用，而且在代数中也经常出现。用反证法证明不等式就是最好的应用。要证明不等式A＞B，先假设A≤B，然后根据题设及不等式的性质，推出矛盾，从而否定假设。要证明的不等式中含有“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征字眼，若正面难以找到解题的突破口，可转换视角，用反证法往往立见奇效。四
巩固强化，1. 设a，b，c，d均为正数，求证：下列三个不等式①a＋b＜c＋d，②③2. 已知3. 若，求证：中至少有一个不正确。求证：。。4. 设a，b，c均为小于1的正数，求证：5. 若大于1。，，，求证：，，不能同时大于。不能同时6求证：三角形中至少有一个角不大于60°。 7求证：一直线的垂线与斜线必相交。8．在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，求证：AD与BE不能被点H互相平分。
9.求证：直线与圆最多只有两个交点。10.求证：等腰三角形的底角必为锐角。已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B、∠C必为锐角。五 真题链接答案：1.证明：假设弦AB、CD被P平分， 连结 AD、BD、BC、AC,因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ACBD是平行四边形所以 ?ACB??ADB,?CAD??CBD因为
ABCD为圆内接四边形
所以参考答案?ACB??ADB?180?,?CAD??CBD?180?因此 ?ACB?90?,?CAD?90?所以，对角线AB、CD均为直径，这与已知条件矛盾，即假设不成立所以，弦AB、CD不被P平分。2.证明：假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形。记四个点为A、B、C、D。考虑点D在 △ABC之内或之外两种情况。(1) 如果点D在△ABC之内，根据假设，?ADC,?ADB,?BDC都为锐角三角形所以 ?ADC??ADB??BDC?270?这与一个周角为360°矛盾。 包含各类专业文献、专业论文、生活休闲娱乐、各类资格考试、外语学习资料、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、中学教育、59解题方法及提分突破训练：反证法专题等内容。　
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16.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设_________________
16.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”埂害第嘉郢黄电萎钉联时应首先假设_________________.
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答:应先假设三角形三个内角中只有一个锐角 因为假设结论不成立就是不是至少埂害第嘉郢黄电萎钉联有两个锐角，则只有一个锐角 证明:假设三角形三个内角中只有一个锐角 那么其余两个角只能是直角或者钝角 这时三角形的内角和就大于180??? 与三角形内角和定理矛盾 所以三角形三个内角中至少有两个锐角
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假设三角形三个内角中只有一个锐角
则另两个是直角或钝角,两个角相加大于等于180度,所以不成立
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出门在外也不愁怎么用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不大于60度” A.假设三内角都不大于60度 B.假设三_百度知道
怎么用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不大于60度” A.假设三内角都不大于60度 B.假设三
怎么用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不大于60度” A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大...
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分析:一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”; “至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是至多有n个”的否定:“至少有n+1个”; “任意的”的否定:“某个”;“任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”. 解答:解:根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定:“一个也没有”;即“三内角都大于60度”. 故选B.假设三内角都大于60度
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