根据哥德巴赫猜想证明1＋1等于几?_百度知道
根据哥德巴赫猜想证明1＋1等于几?
根据哥德巴赫猜想证明1＋1等于几
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哥德巴赫猜想证明
A 任一大于4的偶数均可表为二素数之和
本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界，以证明2x≡p1＋p2,(x＞2).
文中申明 π（1）≠0， π（1）＝1.
引理1。 建立素数分布密率函数： y＝xπ(x)／x, 获
(x／㏒ x) 1＜π（x）≤(x／㏒ x)㏒ ymax, （x＞a）. ⑴
证。 建立函数： y＝xπ（x）／x, 则π（x）＝(x／㏒ x)㏒ y.
∵ lim π（x）／x＝ lim 1／㏒ x, (x→∞). [1]
我们有 lim xπ(x)／x＝ lim x1／㏒ x, (x→∞).
∵ x1／㏒ x＝ e, lim xπ(x)／x＝e＝ ymin, （x→∞）. ㏒ ymin＝1.
当x＞a, ymin＜y≤ymax.
∴ (1)式成立。 引理1得证。
引理2。 命P2x(1,1)为：当x一定时，适合2x＝p1＋p2的素数p1或p2的个数，（p1,p2的组数）。 x为大于
2的 自然数，2＜p1≤p2.
P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ ymax)(x／㏒x－π(2))／((x－1)／2)]＋1
＝[k(x)]＋1, (a＜x＝2n－1). ⑵
P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)㏒ y max)((x－1)／㏒(x－1)－π(2))／((x－2)／2)]＋1
＝[f(x)]＋1, (a＜x＝2n). ⑶
证。 ∵ 2＜p1≤p2 , 4＜2p1≤p1＋p2 , ∴ 2＜p1≤x.
P2x(1,1)＝∑ (π(p2)－π（p2－1）), (2＜p1≤p2＝2x－p1).
＝∑ (π(2x－p1)－π(2x－p1－1)), (2＜p1≤x ). ⑷
＝π(2x－3)－π(2x－3－1)
＋π(2x－5)－π(2x－5－1)
＋ … － …
＋π(2x－p1)－π(2x－p1－1)
＋π(2x－p1 max)－π(2x－p1 max－1)，（2＜p1≤x ).
当π(2x－p1)＝π(p2 ), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝1.
当π(2x－p1)≠π(p2), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝0 .
①设x＝2n－1, p1 max≤x, p1包含于[3，x]; 2x－p1 max≥x, p2包含于[x,2x－3].
每一区间的奇数数目均为 (x－1)／2.
从两区间各取一奇数，继续，直至取完。
两素数相遇数目的均值＝(π(2x－3)－π(x－1))(π(x)－π(2))／((x－1)／2).
依据⑴式， 作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整，小数进1)。
∴ ⑵式成立。
②设x＝2n, p1 max≤x－1, p1包含于[3,x－1];2x－p1 max≥x＋1, p2包含于[x＋1,2x－3].
每一区间的奇数数目均为 （x－2）／2.
从两区间各取一奇数，继续，直至取完。
两素数相遇数目的均值＝（π(2x－3)－π(x)）(π(x－1)－π(2))／((x－2)／2).
依据⑴式，作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界（方括取整，小数进1）。
∴⑶式成立。 引理2得证。
定理1。 P2x(1,1)存在下确界： *
P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ 199／19)(x／㏒x－2)／((x－1)／2)]＋1
＝[k(x)]＋1＞1, (31≤x＝N＝{2n－1 或2n}＜∞ ).
证。①设π（1）＝0，则π(2)＝1, x＞a＝10, ㏒ ymax＝㏒ 1＝μ.
当n≥9, [k(x)]≥[f(x)]≥1.
由⑵，P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))μ)（x／㏒x－1）／((x－1)／2)]＋1
＝[k(x)]＋1, (17≤x＝2n－1).
当x＝199, P2x(1,1)＜[k(x)]＋1， 出现反例。
由⑶，P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)μ)((x－1)／㏒(x－1)－1)／((x－2)／2)]＋1
＝[f(x)]＋1, （18≤x＝2n）.
当x＝64,166,496,1336, P2x(1,1)＜[f(x)]＋1, 出现更多 反例。
说明“1非素数”： 不顶用，纯捣乱， ∴π（1）≠0.
②设π(1)＝1, π(2)＝2, x＞a＝2, ㏒y max＝㏒ 199／19＝λ.
当n≥18, [k(x)]≥[f(x)]≥1, 大中取大，舍去低值[f(x)], n≥16.
P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))λ)（x／㏒x－2）／((x－1)／2)]＋1
＝[k(x)]＋1, (31≤x＝2n－1).
当31≤x＝2n－1, 无反例，上式成立。
大自然从不破坏自己的规律性。 ∴π（1）＝1，1必为素数。
讨论P2x(1,1)的下确界的性质：
1。一致连续性。 ∵ k(x)为一初等函数，其定义区间[31,2n－1]为闭区间，故在该区间上k(x),
[k(x)]＋1都一致连续。[2] ∴ [k(x)]＋1也适用于（31≤x＝N＝{2n－1或2n}＜∞ ).
当x＝34, P2x(1,1)＝[k(x)]＋1＝2, 为下确界点。
2。单调递增性。 微分函数 k(x):
k′(x)＝(2／(x－1)2)((x2－x)λ／((㏒(x－1))2㏒x)＋(x2－2x＋1)λ／((㏒x)2㏒(x－1))
＋(2x2－4x＋3)／((㏒(2x－3))㏒x)＋(4x－4)／(㏒(2x－3))2－(2x2－5x＋3)／((㏒x)2㏒(2x－3))
－(2x2－2x)／((㏒(2x－3))2㏒x)－(x2－2x＋1)λ／((㏒(x－1))㏒x)－(2x－2)λ／（㏒（x－1））2
－2／㏒(2x－3)).
∵㏒x－㏒(x－1)＜㏒(2x－3)－㏒x＜㏒2, (31≤x＝N).
命㏒x 取代 ㏒（2x－3）,㏒(x－1).
k′(x)＝(2／((x－1)2(㏒x)3))((2x2－3x＋1)λ－(4x2－7x＋3)＋((2x2－1)－(x2－1)λ)㏒x－2(㏒x)2 ).
＝(2／((x－1)2(㏒x)3))φ（x）.
∵φ′(x)＝(2 ㏒x －3)(2－λ)x＋7－3λ－(4㏒x－(λ－1))／x.
＞(2㏒(x－1)－3)(2－λ)x＋7－3λ－(4㏒(2x－3)－(λ－1))／x.
＞0, (31≤x＝N).
∴φ(x)在[31,N]上单调递增。 ∵φ（31）＞0，φ(x)＞0. ∴ k′(x)＞0.
∴ k(x)在[31，N]上单调递增。 ∵ [k(31)]＝1, ∴ [k(x)]＋1＞1. **
定理1得证。
定理2。 任一大于4的偶数均可表为二素数之和。
证。 由定理1， P2x(1,1)＞1, (31≤x＜∞ ).
由⑷式， P2x(1,1)≥1, (2＜x≤31 ).
∴ P2x(1,1)≥1, (2＜x＜∞ ). 定理2得证。
注* P2x(1,1)存在上确界：
P2x(1,1)≤π(2x－3)－π(x－1), (2＜x＝2n－1).
P2x(1,1)≤π(2x－3)－π(x), (2＜x＝2n).
注** 凡不会微分的数学爱好者，演绎时，可舍弃单调递增性的微分过程，而选择：
∵ k(x)＜k(x＋1), (31≤x＝N). ∴ k(x)在[31,N]上单调递增。
∵ [k(31)]＝1, ∴ [k(x)]＋1＞1.
这样， 哥德巴赫猜想，便打破了用 初等方法无法证明的迷信，使其拥有更广泛的普及性。
注*** E(x)＝0.
根据定理2， P2x(1,1)≥1, (2＜x＜∞ ). 任一大于4的偶数均可表为二素数之和。
又∵ 1是素数，我们有 2＝1＋1，4＝1＋3. ∴ 任一偶数均可表为二奇素数之和。
即任一偶数都是哥德巴赫数。自然界根本不存在非哥德巴赫数（例外偶数）。
自1923年以来，有的数学家曾设E（x）为小于x的非哥德巴赫数的个数，并认真探索
至今。现在，可以定论： E(x)＝0.
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