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已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：龙岩模拟
（Ⅰ）：因为函数f（x）=x2-4x+a+3的对称轴是x=2，所以f（x）在区间[-1，1]上是减函数，因为函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有：f(1)≤0f(-1)≥0即a≤0a+8≥0，解得-8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[-8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的值域为[-1，3]，下求g（x）=mx+5-2m的值域．①当m=0时，g（x）=5-2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5-m，5+2m]，要使[-1，3]?[5-m，5+2m]，需5-m≤-15+2m≥3，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5-m]，要使[-1，3]?[5+2m，5-m]，需5+2m≤-15-m≥3，解得m≤-3；综上，m的取值范围为（-∞，-3]∪[6，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存..”考查相似的试题有：
573788772201824154468500393600787158当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值..
设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当m=0时，f（x）=-1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则m＜0△=m2+4m＜0解得-4＜m＜0综上所述m的取值范围为（-4，0]----------------（4分）（2）要x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，即m(x-12)2+34m-6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g(x)=m(x-12)2+34m-6＜0，x∈[1，3]------------------------------（6分）当&m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m-6＜0，解得m＜67．所以0＜m＜67当m=0时，-6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）min=g（1）=m-6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜67-----------------------------------------------------------（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“设函数f（x）=mx2-mx-1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值..”考查相似的试题有：
844451477686572884803105591991471076&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2Km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=．现从山脚的公路AB某处C0开始修建与公路AB成β角的盘山公路C0C1，C1C2，C2C3，…Cn-1Cn（如图所示）．其中0＜β＜90°，sinβ=（1）试问：垂直高度每升高100米，盘山公路需修建多长？若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建盘山公路为xKm，其造价为2+100&a万元．而修建索道的造价为2a元/Km．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．解（1）在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE⊥平面M交平面M于E，过E作EF⊥AB交AB于F，连接DF，易知DF⊥C0F．sin∠DFE=25，sin∠DC0F=14∵DF=14C0D，DE=25DF，∴DE=110C0D所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的52倍．所以垂直高度每升高100米，盘山公路需修建1000米．从山脚至半山腰，盘山公路为10Km．从半山腰至山顶，索道长2.5Km...
同类试题2：如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧上选择一点P建造垃圾处理厂，其中MA⊥AB，NB⊥AB．已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A和城B的影响度之和．统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为9．记垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，设AP=xkm，∠POA=θ．（I）写出x关于θ的函数关系，并求该函数的定义域和值域；（II）当x为多少km时，总影响度最小？解：（I）在△POA中，有余弦定理得：x2=400+100-2×20×10cosθ=500-400cosθ∴x=105-4cosθ定义域为[π32π3]，值域为[103，107]（II）在△POA中，有余弦定理得：PB2=400+100-2×20×10cos（π-θ）=500+400cosθ∵由（I）知400cosθ=500-x2，∴PB2=1000-x2∴y=9x2+41000-x2∴y′=10...若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1,若f（x）在R上有三个单调区间，求m的范围_百度知道
若函数f(x)=x^3+x^2+mx+1,若f（x）在R上有三个单调区间，求m的范围
提问者采纳
利用导数f'(x)=3x^2+2x+m 要f(x)在R上是单调函数，则要么f'(x)&=0恒成立，要么f'(x)&=0恒成立，显然后者不恒成立所以f'(x)&=0恒成立，即3x^2+2x+m&=0恒成立所以△＝2^2-4*3m&=0 解得m&=1/3 当m=1/3时，f(x)的图像有一个拐点，它不影响单调性
可以参考一下。不错,
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出门在外也不愁已知m∈R，设函数f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1 若f(x)在(0,3)上无极值点，求m的值._百度知道
已知m∈R，设函数f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1 若f(x)在(0,3)上无极值点，求m的值.
答案是m=1,该怎么算？
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答：f(x)=x^3-3(m+1)x^2+12mx+1求导：f'(x)=3x^2-6(m+1)x+12m=3*[x^2-2(m+1)x+4m]=3(x-2m)(x-2)解f'(x)=0得：x1=2，x2=2m再次求导：f''(x)=6x-6(m+1)解f''(x)=0得：x=m+1f(x)在区间（0,3）上不存在极值点，则f'(x)=0和f''(x)=0在（0,3）上存在相同的解。很显然，x=m+1=x2=2，解得：m=1此时f'(x)=f''(x)=0具有相同的解x=2，x1=x2=2综上所述，m=1
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