关于母爱的名言 麦克斯韦方程组中法拉第感应方程：...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 18:03 标签： 关于母爱的名言
4.5 介质中的麦克斯韦方程组
4.5 介质中的麦克斯韦方程组（教材P783）
1．麦克斯韦电磁理论形成的历史背景
至1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律:
库仑定律（1785年）
安培―毕奥―萨伐尔定律（1820年）
法拉第定律（年）
已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”.场概念的产生，也有马Maxwell的一份功劳,这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想.
1855年至1865年，Maxwell在全面地审视了库仑定律、安培―毕奥―萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致Maxwell电磁理论的诞生.
2. Maxwell方程组
（1） Maxwell指出法拉第电磁感应定律最主要的实质，是变化的磁场产生涡旋电场E i:
&&&&&&&&&&(4.5-1)
一般情况下，空间中或介质内任何一点的总电场E应是电荷产生的电场Ep与变化磁场产生的电场 Ei 之叠加:
而电荷产生的电场 Ep 属于保守场（势场）：
&&&&&&&&&&(4.5-2)
因此，法拉第定律（4.5-1）可以推广至普遍情形：
&&&&&&&&&&(4.5-3)
（2）认为在非稳恒情况下，电场的高斯定律和磁通连续性原理仍然成立：
&&&&&&&&&&(4.5-4)
&&&&&&&&&&(4.5-5)
(3) 提出“位移电流”假设，这实质是指出变化的电场与电流一样，可以产生磁场.
让我们考虑一个含有电容器的电路,如右图4.大家知道,开关K合上以后，电源向电容器充电，导线中的传导电流将随时间变化，但是传导电流在电容器内是中断的.设导线中传导电流的密度为Jf ，电容器极板上的自由电荷密度为±rf ，于是对于包围着极板的任意闭合曲面S ，电流连续性方程为
&&&&&&&&&&(4.5-6)
而由电场的高斯定律（ 4.5-4 ），我们有
&&&&&&&&&&(4.5-7)
于是由（ 4.5-6 ）和（ 4.5-7 ），我们得到
&&&&&&&&&&(4.5-8)
其微分形式是
&&&&&&&&&&(4.5-9)
电位移矢量 D 的时变率显然有电流密度的量纲，因此， Maxwel 把
&&&&&&&&&&(4.5-10)
称为位移电流密度.
因此（4.5-8）或（4.5-9）表示: 导线中的传导电流与电容器内部几其附近的位移电流构成闭合量,
由于这电路中的电流与稳恒电流一样,也产生磁场,因此,我们有理由认为, 稳恒情况下的安培环路定律
&&&&&&&&&&(4.5-11)
推广到非稳恒情形,应当是
&&&&&&&&&&(4.5-12)
&&&&&&&&&&(4.5-13)
故位移电流密度为
&&&&&&&&&&(4.5-14)
右方第一项于电场的时变率有关，于是，推广到非稳恒情形的安培环路定律（4.5-12）告诉，
变化的电场与电流一样产生磁场！（4.5-14）第二项为介质极化率的时变率，它表示什么呢？我们知道，在介质内部
&&&&&&&&&(4.5-15)
如果作用于介质的电场随时间变化,则极化强度P也随时间变化，于是宏观极化电荷的分布也将随时间变化，因而有
极化电荷分布随时间的变化，必然引起宏观极化电流的出现，设其密度为Jp ，由于极化电流同样应尊从连续性原理，故有
&&&&&&&&&(4.5-16)
比较上面两式，我们看到，介质极化率的时变率，其实质是极化电流密度：
&&&&&&&&&(4.5-17)
至此，描述电磁现象的四个基本方程――Maxwell方程组为
&&&&&&&&&(4.5-18)
&&&&&&&&&(4.5-19)
&&&&&&&&&(4.5-20)
&&&&&&&&&(4.5-21)
从这组方程可以推导出电磁场的波动方程，Maxwell正是根据波动方程，预言了电磁波的存在，进而指出光属于电磁波.
1889年,Hertz首先以实验证实了电磁波的存在.
电磁相互作用的另一个基本方程，是带电粒子在电磁场中的受力公式――洛伦兹力公式:
&&&&&&&&&(4.5-22)
3. 真空中的麦克斯韦方程组和电磁波麦克斯韦方程组中哪个方程式麦克斯韦自己独立提出的？_理论物理吧_百度贴吧
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麦克斯韦方程组中哪个方程式麦克斯韦自己独立提出的？收藏
哪个方程不是继承前人的理论？
都是也都不是。麦柯斯韦改写了前人的方程成为麦氏方程组
他修改了安培定律, 加入了 "位移电流" 项. 这个修改很关键, 因为这个修改解决了电容器不能充电的矛盾. 此外, 只有在位移电流能够存在的情况下, 才会有电磁波.
四、麦克斯韦方程组对“GALILEO变换”是协变的数学表达式麦克斯韦方程组是由电场和磁场中的高斯定理、安培环路定理、以及法拉第电磁感应定律组成，用这一组方程，知道某个初始状态和变化条件，理论上可以解出任何一时刻空间中任何位置的电磁场的分布情况。现在我们根据“物质场理论”已经知道麦克斯韦方程组对“GALILEO变换”是协变的，那么我们如何重新修正与完善麦克斯韦方程组对“GALILEO变换”协变的数学表达式、并求解出在“静系——惯性物质场系”或“动系——普通惯性系”中“任何一时刻空间中任何位置的电磁场的分布情况”。4.1 根据麦克斯韦方程组对“GALILEO变换”协变的原理，所以我们在计算方程组中相关矢量场在“动系——普通惯性系”中依据坐标变换情况、并相关物理量的散度、旋度的计算在动系中依据坐标变换情况，就可以在理论上解出在“动系——普通惯性系”中任何一时刻空间中任何位置的电磁场的分布情况。4.2 更简易的方法是保持麦克斯韦方程组在“静系——惯性物质场系”中的数学表达式不变，直接增加一条表示电磁场传播速度与位移的数学表达式“S=（c±v）t”，来直接在理论上解出在“动系——普通惯性系”中任何一时刻空间中任何位置的电磁场的分布情况；因为麦克斯韦方程组本身还是不完整的，电磁波在空间传播的电磁场变换过程本身就缺乏时间这一物理量有关的公式，现在有了这个公式，才构成了完整的麦克斯韦方程组时空理论公式。
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