考点：平面向量的综合题
专题：综合题,平面向量及应用
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合余弦定理，判断三角形为直角三角形，再利用辅助角公式，可求sinA+sinB的取值范围．（2）不妨设∠AOC=θ，B（x，y），则x=2cosθ+sinθ，y=cosθ，表示出|OB|，利用辅助角公式，即可得出结论．
解：（1）∵AB2=AB•AC+BA•BC+CA•CB，∴c2=c•bcosA+c•acosB+b•acosC，∴c2=c•bc2+b2-a22cb+c•ac2+a2-b22ca+b•aa2+b2-c22ab，∴c2=a2+b2，∴为直角三角形，∴sinA+sinB═sinA+cosA=2sin(A+π4)，∵A∈(0，π2)，∴A+π4∈(π4，3π4)，∴sin(A+π4)∈(22，1]，∴sinA+sinB∈（1，2]；（2）简解：不妨设∠ACO=θ，θ∈[0，π2]，B（x，y），则x=2cosθ+sinθ，y=cosθ，∴|OB|2=x2+y2=22sin(2θ+π4)+3∈[1，3+22]，∴|OB|∈[1，1+2]．
点评：本题给出AB2=AB•AC+BA•BC+CA•CB，判断三角形的形状，考查辅助角公式的运用，正确运用辅助角公式是解题的关键与难点．
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科目：高中数学
一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（　　）
A、1440B、1200C、960D、720
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已知向量a=（1，2），b=（x，1），u=a+2b，v=2a-b，且u∥v，求x的值．
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A、-1B、0C、1D、2
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已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=12，tanβ=-17（1）计算tanα、tan2α的值（2）求2α-β的值．
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已知函数f（x）=2x+λ2-x（λ∈R）．（1）当λ=-1时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；（3）若不等式12≤f（x）≤4在x∈[0，1]上恒成立，求实数λ的取值范围．
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对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数．根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）mp[25，30]20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
科目：高中数学
已知α，β均为锐角，且sinα=35，sin（α-β）=-1010．（1）求tan（α-β）的值；（2）求cosβ的值．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！在三角形ABC中,已知（cosa-2cosc）/cosb=（2c-a）/b,1、若cosB=1/4,b=2,求三角形abc的面积S.
cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b 根据正弦定理 （cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB ∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB ∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC) ∴sin(B+A)=2sin(B+C) ∴sinC=2sinA ∴sinC/sinA=2 ∵sinC/sinA=2∴c/a=2.c=2a ∵cosB=1/4,b=2,根据余弦定理 b=a+c-2accosB ∴4=a+4a-a ==>a=1,c=2 又sinB=√(1-cosB)=√15/4 ∴三角形ABC的面积 S=1/2acsinB=1/2*2*√15/4=√15/4
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扫描下载二维码已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若，则2bc的最小值为______．
滴哒ccWH18i
∵A、B、C为△ABC中的角，角A、B、C所对边分别为a，b，c，又1+===×=由正弦定理得：=，∴1+=，而1+=，∴cosA=，又A为△ABC中的内角，∴A=；∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc×≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取“=”），∴2bc的最小值为1．故答案为：1．
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利用正弦定理将1+=转化为cosA=，求得A，再利用余弦定理结合基本不等式即可求得答案．
本题考点：
正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评：
本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角函数中的恒等变换应用，考查基本不等式，求得cosA=是关键，属于中档题．
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＞＞＞已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1．（Ⅰ）..
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1．（Ⅰ）若A=5π12，b=1，求c；（Ⅱ）若a=2c，求A．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（共13分）（Ⅰ）由已知3sinB-cosB=1，整理得：2（32sinB-12cosB）=1，即sin（B-π6）=12，…（3分）∵0＜B＜π，∴-π6＜B-π6＜5π6．∴B-π6=π6，解得：B=π3，…（4分）由A=5π12，且A+B+C=π，得C=π4，又b=1，∴由csinC=bsinB得：c=bsinCsinB=1×2232=63；…（7分）（Ⅱ）∵b2=a2+c2-2accosB，又a=2c，B=π3，∴b2=4c2+c2-4c2×12，解得：b=3c，…（10分）∴a2=4c2，b2+c2=3c2+c2=4c2，即a2=b2+c2，则△ABC为直角三角形，且A=π2．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1．（Ⅰ）..”主要考查你对&&正弦定理，解三角形，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理解三角形余弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB-cosB=1．（Ⅰ）..”考查相似的试题有：
863070287586869291825040247147628568三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知√3sin2A=1-cos2A (1)求三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知√3sin2A=1-cos2A(1)求角A的值(2)若a=1,B=π/4,求b的值
林海yy4235
没看太明白
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答：1）三角形ABC中，√3sin2A=1-cos2A所以：2√3sinAcosA=2(sinA)^2因为：sinA>0所以：tanA=√3所以：A=π/32）a=1，B=π/4根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以：b/sin(π/4)=1/sin(π/3)解得：b=√6/3
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