好的30分!初二上册数学问题∠AEB=90°,AE=BE,BC平分∠ABE,AD⊥BC于D,连DE,求证：（1）BC=2AD（2）AB=AE+CE（3）∠EDB=45°_百度作业帮
好的30分!初二上册数学问题∠AEB=90°,AE=BE,BC平分∠ABE,AD⊥BC于D,连DE,求证：（1）BC=2AD（2）AB=AE+CE（3）∠EDB=45°
好的30分!初二上册数学问题∠AEB=90°,AE=BE,BC平分∠ABE,AD⊥BC于D,连DE,求证：（1）BC=2AD（2）AB=AE+CE（3）∠EDB=45°
用四点共圆证非常简单,但恐怕你还没学圆,所以就先用相似三角形证一下：需要做辅助线,取BC中点G,连接EG,做GF垂直BE于F,并做CH垂直AB于H.（3）角ACD=角BCE,角ADC=角BEC=90度,所以三角形ACD相似于三角形BCE,所以AC：BC=DC：EC,又有角ACB=角DCE,所以,三角形DCE相似于三角形ACB,于是,角EDB=角BAE=45度.（1）DCE相似于ACB,所以,角DEA=角ABD=角EBG,又BG=EG,所以,角EBG=角GEB=角DEA.ACD相似于BCE,所以,角DAE=角GBE.又AE=BE,所以 三角形ADE全等于三角形BGE,于是AD=BG=1/2BC,即BC=2AD.（2）角AHC=90度,角BAE=45度,所以角ACH=45度,于是AH=CH.角BHC=角BEC,角EBC=角HBC,BC=BC,所以三角形BHC全等于BEC,则BH=BE=AE ,CE=CH=AH,所以,AB=AE+CE.希望可以帮到你!
你能用全等三角形做吗？
你可以做辅助线
我还没学相似三角形
我们老师说可以用全等三角形
谢谢你的信任！只用全等也可以，稍烦琐。
先做辅助线：做CF垂直AB于F，延长AD和BE相交于G。
（1）角ABD=角GBD，角ADB=角GDB，BD=BD。所以，三角形ADB全等于三角形GDB。于是，AD=GD=1/2AG=DE，角BGD=角BAD。又角BCE+角CBE=90度，角BAD+角ABD=90度，角CBE=角ABD，所以角BCE=角BAD=角BGD，即角BCE=角AGE，又角BEC=角AEG，BE=AE，所以，三角形BCE全等于三角形AGE。则AG=BC，于是AD=1/2BC。
（2）角AFC=90度，角BAE=45度，所以角ACF=45度，于是AF=CF。角BFC=角BEC，角EBC=角FBC，BC=BC，所以三角形BFC全等于BEC，则BF=BE=AE
,CE=CF=AF，所以，AB=AE+CE。
(3)三角形BCE全等于三角形AGE，所以角CBE=角GAE。又DA=DE得到角DAE=角DEA。于是角DEA=角CBE=角ABC，且角DCE=角ACB，所以角CDE=角BAC=45度，即角EDB=45度。
1..延长AD,延长BE，交点为F
由题目已知角平分线得到
∠ABC=∠DBE=22.5度
BD为公共边
又AE=BE,则∠ADB=∠BDF=90度
角边角，三角形ABD全等三角形FBD
可以得到AD=FD.
∠ADC=AEB=90度
∠ACD=∠BCE...如图,已知∠ABC=∠DBE=90度,DB=BE,AB=BC,（1）求证AD=CE,AD垂直于CE（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则（1）中结论是否仍成立?请证明._百度作业帮
如图,已知∠ABC=∠DBE=90度,DB=BE,AB=BC,（1）求证AD=CE,AD垂直于CE（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则（1）中结论是否仍成立?请证明.
如图,已知∠ABC=∠DBE=90度,DB=BE,AB=BC,（1）求证AD=CE,AD垂直于CE（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则（1）中结论是否仍成立?请证明.
因为：AB=BC,BD=BE,∠ABD=∠CBE所以：△ABD≌△CBE由两个三角形全等可得AD=CE,∠BAD=∠BCE因为：∠BAD+∠DAC+∠ACB=90°∠BAD=∠BCE 所以：∠BCE+∠DAC+∠ACB=90°,即AD⊥CE 2.结论仍成立证明：延长CE交AD于H因为角ABC=角DBE=90度所以D,B,C三点共线所以角ABD=角CBE=90度因为AB=BCDB=BE所以三角形ABD和三角形CBE全等（SAS)所以AD=CE角DAB=角ECB因为角EBC+角BEC+角ECB=180度所以角BEC+角ECB=90度因为角BEC=角AEH（对顶角相等）所以角DAB+角AEH=90度因为角DAB+角AEH+角AHE=180度所以角AHE=90度所以AD垂直CE如图,已知BD比BE=AD比CE=AB比BC求证△ABC相似△DBE_百度作业帮
如图,已知BD比BE=AD比CE=AB比BC求证△ABC相似△DBE
如图,已知BD比BE=AD比CE=AB比BC求证△ABC相似△DBE
∵BD：BE=AD：CE=AB：BC∴△ABD∽△CBE,∴∠ABD=∠CBE,∴∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE,即∠ABC=∠DBE,又∵AB/DB=CB/EB,∴△ABC∽△DBE.
∵AB/DB=CB/EB，∴△ABC∽△DBE.
证明：∵，∴△ABD∽△CBE．∴∠ABD=∠EBC．∴∠ABC=∠EBD．∵=BD/BE=AB/BC，∴=BD/AB=BE/BC．∴△DBE∽△ABC∽△DCE．问题分类：初中英语初中化学初中语文
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24.如图，四边形ABDM中，AB=BD,∠AMD=60°，以AB为边作等边△ABC，∠ABD的平分线BE交CD于点E，连接ME。
（1）求∠BEC的度数
(2)连接EA，求证：EC=EB+ED;
(3)则∠AME=
悬赏雨点：5 学科：【】
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵AB=BD，∠ABD=90°，
∴BC=BD，∠DBC=∠ABD+∠ABC=150°，
∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)/ 2 =15°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE=1/2 ∠ABD=45°，
∴∠BEC=∠BDE+∠DBE=15°+45°=60°，
(2)在EC上截取EN=EB，那么△EBN是等边△，∴BE=BN,
∠CBN=∠DBC-∠DBE-∠EBN=150°-45°-60°=45°=∠DBE，
又BD=BC所以△BDE≌△BCN,
所以DE=CN.
所以EC=EN+NC=ED+EB.
(3)连接AE，延长MA至F，使FA=DM，连接EF．
在△BDE与△BAE中，
&BD＝BA ∠DBE＝∠ABE BE＝BE&& ，
∴△BDE≌△BAE，
∴DE=AE，∠BED=∠BEA=180°-∠BEC=120°，
∴∠AED=360°-∠BED-∠BEA=120°．
∴∠AED+∠AMD=120°+60°=180°，
∴∠EAM+∠EDM=180°，
又∠EAM+∠EAF=180°，
∴∠EDM=∠EAF．
在△EDM与△EAF中，
&DM＝AF ∠EDM＝∠EAF DE＝AE&& ，
∴△EDM≌△EAF（SAS），
∴EM=EF，∠DEM=∠AEF，
∴∠DEM+∠AEM=∠AEF+∠AEM，即∠DEA=∠MEF=120°．
在△MEF中，∵∠MEF=120°，EM=EF，
∴∠F=∠EMF=30°．
&&获得：5雨点
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＞＞＞已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一..
已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE。（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论。
题型：填空题难度：中档来源：中考真题
解：（1）∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE；（2）四边形BDEF是菱形，证明如下：同（1）可证△ABD≌△CBE，∴CE=AD，∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA=DB=DC，又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD，∴四边形BDCE是菱形。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定三角形全等的判定
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
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