在矩形ABCD中,矩形对角线长度AC、BD相交...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 14:00 标签： 矩形对角线长度
在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线AC、BD的长．
（1）△AOB为等边三角形．∵四边形ABCD为矩形，∴0A=OB，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，∴∠BAO=60°，∴△AOB为等边三角形；（2）∵△AOB为等边三角形，AB=4∴OA=OB=AB=4，∴AC=BD=2×4=8．
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
一个矩形两邻边之长是方程x2-5x+6=0的两根，则它的周长为______，面积为______．
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
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提问编号45059
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E，且∠BAE=30°。求证：AC=2AB。
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参与讨论请先在矩形ABCD中对角线AC,BD相交于点O,AB=4,∠AOD=120度求AC长
∵ABCD是矩形∴AC=BDOA=OC=OB=ODOA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°-∠AOD=60°∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=4∴AC=OA+OC=4+4=8
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第-1小题正确答案及相关解析欢迎来到21世纪教育网题库中心！
如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若ÐDBC＝30°，CD＝4，求四边形ABED的面积．
答案（1）通过四边形ABED是矩形，从而求证BD=BE（2）
解析试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD, AB∥CD&又∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3分&&&&&∴BE＝ AC&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴BD＝BE&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5分（2）解：∵四边形ABCD是矩形&∴∠DCB＝90°∵ÐDBC=30°，CD＝4∴BD＝8，BC＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8分∵AB∥DE ,AD与BE不平行∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高&&∴四边形ABED的面积＝＝＝&&&&∴四边形ABED的面积为&&&&&&&&&&&&&&&&&&10分考点：矩形的性质和判定点评：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且对角的度数相等的四边形是平行四边形

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