设θ∈(π/2,3π/4) ，则方程x^2sinθ-y^2cos10θ=1表示的曲线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-26 14:43 标签： 2cos10
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设0＜θ＜π2，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：江西
（I）两曲线的交点坐标（x，y）满足方程组x2sinθ+y2cosθ=1x2cosθ-y2sinθ=1即x2=sinθ+cosθy2=cosθ-sinθ.有4个不同交点等价于x2＞0，且y2＞0，即sinθ+cosθ＞0cosθ-sinθ＞0.又因为0＜θ＜π2，所以得θ的取值范围为（0，π4)．（II）证明：由（I）的推理知4个交点的坐标（x，y）满足方程x2+y2=2cosθ(0＜θ＜π4)，即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为r=2cosθ(0＜θ＜π4)．因为cosθ在(0，π4)上是减函数，所以由cos0=1，cosπ4=22，知r的取值范围是(42，2)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设0＜θ＜π2，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
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846183841900842455814406764761834206方程x²/2sinθ+3+y²/sinθ－2=1所表示的曲线是在那个轴上?
uteyyxw951
因为a=2sinθ+3>0
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设0＜θ＜π2，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ
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出门在外也不愁> 【答案带解析】若方程（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1（0≤θ≤2π）的任意一组解...
若方程（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1（0≤θ≤2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式x≤y，则θ的取值范围是（ ）A．B．C．D．
方程（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围．
由题意，方程（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），则
，∴sin（θ-）≥
∵0≤θ≤2π，∴
∴θ的取值范围是
考点分析：
考点1：余弦函数的定义域和值域
考点2：正弦函数的定义域和值域
考点3：圆的标准方程
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（ ）A．33B．46C．48D．50
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若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．2
同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）A．B．C．D．
右图的程序框图输出结果i=（ ）A．6B．7C．8D．9
题型：选择题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1和x^2cosθ-y^2sinθ=1(0＜θ＜π/2)有四个不同的交点.（1）求θ的取值范围（2）证明这四点共圆,并求圆半径的取值范围.
第一问：曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1和x^2cosθ-y^2sinθ=1(0＜θ＜π/2).式子分别改写为：x^2/(cscθ)+y^2/(secθ)=1,椭圆；x^2/(secθ)-y^2/(cscθ)=1双曲线.数形结合,他们要有四个不同的交点,则有椭圆焦点在x轴,且椭圆的长半轴>双曲线的实半轴.即有secθ
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