点P是平行四边形有几条对角线ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC PB=PD若PA=1 PB=2 PB与平面ABCD所成

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-05 12:19 标签： 四边形有几条对角线
18．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=1/3DB，点C为圆O上一点，且BC=√3 AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．&br/&（1）求证：PA⊥CD；&br/&（2）求二面角C-PB-A的余弦值．
18．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=1/3DB，点C为圆O上一点，且BC=√3 AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C-PB-A的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直=>线面垂直，再由线面垂直=>线线垂直；（2）通过作出二面角的平面角，证明符合定义，再在三角形中求解．解答：&&点评：熟练掌握平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．
提问者 的感言：好详细哟！谢谢啦╭(╯3╰)╮
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数学领域专家平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是四边形外一点且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P。求证：四边形ABCD为矩形_百度知道
平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是四边形外一点且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P。求证：四边形ABCD为矩形
平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是四边形外一点且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P。求证：四边形ABCD为矩形
提问者采纳
证明：设AC、BD交于点O，连接OP因为四边形ABCD是平行四边形所以OA＝OC，OB＝OD因为PA⊥PC，所以OP是直角三角形PAC斜边AC上的中线所以OP＝OA＝OC同理OP是直角三角形PBD斜边BD上的中线所以OP＝OB＝OD所以OA＝OB＝OC＝OD所以AC＝BD所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）江苏吴云超祝你学习进步
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