(1/2)某工厂生产某种产品x件的成本c(x)=1200+2/75x^3万元、已知关于xy的方程组产品单价的平方与产品件数x成反比、生产...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 05:14 标签： 已知关于xy的方程组
某工厂生产并销售某高科技产品，已知生产该产品的固定成本是1200（单位：万元），生产成本c（单位：万元）与生产的产品件数x（单位：万件）的立方成正比；该产品单价p（单位：元）的平方与生产的产品件数x（单位万件）成反比，现已知生产该产品100万件时，其单价p=50元，生产成本c=×104万元，且工厂生产的产品都可以销售完．设工厂生产该产品的利润f（x）（万元）．（注：利润=销售额-固定成本-生产成本）（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）当生产该产品的件数x（万件）为多少时，工厂生产该产品的利润最大？
（1）设p2=，∵生产该产品100万件时，其单价p=50元，∴得：k=25×104，∴p=，设c=mx3，则∵生产该产品100万件时，生产成本c=×104万元，∴×104=mo1003，∴m=×10-2，∴c=×10-2×x3，∴y=f（x）=500-1200-x3，（x＞0）；（2）由（1）得f′（x）=-2由f′（x）＞0，可得0＜x＜25，∴函数f（x）在（0，25）上递增，在（25，+∞）上递减，∴函数f（x）在x=25处有极大值．∵f（x）在（0，+∞）上只有唯一极值，∴函数f（x）在x=25处有最大值．故当生产该饰品25万件时，可以获得最大利润．
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（1）设出反比例关系式，代入x=100，p=50求出k的值，设c=mx3，求出c=×10-2×x3，然后由题目给出的关系式列式；（2）求出（1）中所得函数的导函数，利用导数求函数的极大值，也就是最大值．
本题考点：
函数模型的选择与应用．
考点点评：
本题考查了函数的模型的选择及应用，训练了简单的建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．
扫描下载二维码某厂生产产品x件的总成本c（x）=
（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x_百度知道
某厂生产产品x件的总成本c（x）=
（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x
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（万元）:1px solid black"> k
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提问者采纳
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（1）由题意有 1
+<table style="padding-bottom<table style="width，总利润最大．答
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出门在外也不愁这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~【答案】分析：（I）根据每日的利润L=S-C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值；（II）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．解答：解：（I）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=2&2++2所以k=18（II）当0＜x＜6时，L=2x++2所以L=2（x-8）++18=-[2（8-x）+]+18≤-2+18=6当且仅当2（8-x）=即x=5时取等号当x≥6时，L=11-x≤5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
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某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：
4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（　　）A、y=0.7x+0.35B、y=0.7x+1C、y=0.7x+2.05D、y=0.7x+0.45
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（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P 2 =
，生产1件这样的产品单价为16万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？
我是涂涂0172
（1）由题意有 1
，解得k=256，∴ P=
，∴总利润 L(x)=xo
(x＞0) ；（2）由（1）得 L′(x)=-
，令 L′(x)=0=>
，解得x=4，则x=4，所以当产量定为4时，总利润最大．答：产量x定为4件时总利润L（x）最大．
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