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针对小学低段数学中学生盲目解答应用题的教学策略研究
针对小学低段数学中学生盲目解答应用题的教学策略研究
一、问题的提出：低段年级学生盲目解答应用题的两种常见情况：看数字和看个别词语做题。
　　经我们低段年级数学老师平时的观察和在学生的作业中调查发现，除少数理解能力较强的学生以外，多数学生做应用题往往是只读一遍题目，不作深入思考，而是凭着感觉做的。其中有一部分学生是看数字猜出来的。如：看看两个数加起来等于一百多了，就不对了，肯定是用减法做了。因为小学第1——3册只学到百以内的数。类似的题目有“飞机场上有13架飞机，飞走了8架，现在有多少架？”这是第1册数学书上的一道题目，因为这时学生只学了20以内的数，所以学生一看 13和8这两个数就会想用加法做肯定不对，于是就用减法做了。再譬如说，学生学了表内乘除法的应用题后，看看题目中有个6和9，就肯定用乘法做，看看题目中有个54和9，就肯定用除法做了。所以当出现了光凭数字是猜不出来的时候，他就束手无策，胡乱地做一下算了。如出现“参加宣传队的女同学有8人，是男同学的2倍，男同学有多少人？”这样一道应用题时，将会有一半同学会做错。由于惯性和定势思维的影响，去年二年级期末考试时出了这样一道题“一根竹竿长6 米，用它去测一口井深，竹竿露出水面部分是2米，问井水深多少米？”结果又有将近3/5的学生用除法或者用乘法做了。因为二年级学的大多数是乘除法应用题，而且一看数字6和2又正好用乘或除做，于是就不假思索地用乘除法做，而不会想到是用减法做了。
　　其中还有一部分学生是看个别词语做出来的。如：在求相差数一类的应用题时，学生看到“少”就用减法做，看到“多”就用加法做，可是到了正题和反题混合时，就分辨不清何时做加何时做减。又如，一年级时大多数应用题只要看看“一共”就用加，看看“还剩”就用减法做，这样到了二年级学了有余数除法应用题时，有一些学生把有余数除法的应用题也用减法做了。
　　那么如何会产生这两种盲目解答应用题的情况呢？本人经过分析研究认为主要有以下两个因素。
　　二、影响学生盲目解答应用题的两个主要因素
　　1、低段年级学生的思维特点制约了他们解答应用题的能力。
　　根据瑞士心理学家皮亚杰对人的认知发展水平划分：
　　年龄 2——7岁 7——11岁
　　阶段 前运算阶段 具体运算阶段
　　特征 1、 单维思维
　　2、 思维不可逆
　　3、 自我中心
　　4、 反映静止的知觉状态
　　5、 不合逻辑的思维
　　小学低段学生平均年龄在6——8岁之间，正介于前运算和具体运算阶段。又由于学生各自的智力水平参差不齐，所以，这一阶段学生的抽象思维非常缺乏，还须凭借具体事物或图象来进行逻辑推理。因此，他们对于生活中遇到的实际问题往往容易解决，而从生活实际中抽象出来的应用题，虽然只有简简单单的三句话，却往往弄不清楚其中的逻辑关系。如：老师在讲“公鸡有5只，母鸡比公鸡多3只。母鸡有几只？”的应用题时，出现5只公鸡和多出的3只母鸡的投影片时，把公鸡与母鸡同样多的部分盖住，学生很快能说出母鸡有8只。而如果没有这样的具体事物或图象，光看三句话，那么有将近1/3的学生难以理解了。要是数字再大一些，正题与反题混起来的话，那将会有1/2左右的学生如堕云里雾里似的，不知用加还是用减。原因就是小学生的抽象逻辑推理不发达，还正处于起步阶段。
　　2、教科书上的应用题编的不尽合理，以至误导了学生。
　　本人经过调查统计，发现：
　　应用题总数 看数字
　　做的应用题 看个别词语
　　做的应用题 两类应用题
　　所占的比例
　　第一册 57 11&&31&&42/57
　　第二册 155 21&&75&&96/155
　　第三册 189 101&&13&&114/189
　　第四册 153 103&&4&&107/153
　　从上表可见，一年级时的应用题有大部分习题只要看关键的一二个词语就可以做出来，而二年级时的应用题有大部分可以看数字做的。这样做的正确率也很高，久而久之，学生便养成了不读题目、未经思考而做题的习惯。一旦这些凭借的数字和词语都不起作用时，错误率就大大提升。
　　如何克服学生思维的缺陷和教材编排的不合理呢？第一，教师在上应用题时要多运用直观教具，多举一些实际生活中的例子，帮助学生慢慢地从具体形象思维过度到抽象逻辑思维中来。第二，教师要多补充一些不能看数字或看个别词语做的习题，对容易混淆的题目要多加区别。第三，教师一定要让学生多讲讲为什么这样做的原因，讲出道理才能算你懂。但归根结底要让学生学会分析思考，理解题意，那么，不管题目千变万化也能做得出来。
　　可是，如何让学生学会分析思考，养成仔细审题的习惯呢？我曾绞尽脑汁，用尽了办法。开始，我按照教科书上的过程去教学生。从准备题——看投影、看实物——画线段、分析——列式解答，一步步教下来，发现学生在看老师分析时是懂的，可让学生自己去做的时候，他们又不会照老师刚才分析的那样去充分理解了题意再做。即使你再三叮嘱学生要看清楚谁多谁少，求多的用加，求少的用减等等，可大多数同学还是我行我素，一读题目就做。他们往往第一次用减法做是错的，订正时就用加法做，同样，不是用乘法做就是用除法做，怀着侥幸心理，猜谜式地做题，根本没有学会分析思考。那么，怎样逼迫学生去分析思考呢？那就得逼迫学生把脑子里想的在题目上表现出来，把解答应用题的过程进一步细化，程序化。去年，我采用了补、圈、写和画线段相结合的方法教学生做应用题，经试用以后发现效果非常好。
　　三、 补、圈、写教会学生分析，画线段帮助学生理解
　　(一)理论依据
　　这一教学方法可以从加涅的关于程序性知识的分类理论中得到印证。认知心理学把知识分为两类：一类是陈述性知识，用来回答世界是什么的问题；另一类是程序性知识，解决怎么办的问题。程序性知识又分为对外办事的程序性知识和对内调控的策略性知识。他的女儿E.D.加涅进一步根据自动与受控维度和一般与个别维度对程序性知识进行再分类。认为有的程序性知识可以达到自动化，如小学数学中的加、减、乘、除。有的难以达到自动化，需要受意识控制，如阅读中归纳课文的中心思想的方法和步骤，数学中的解应用题的方法和步骤。若这样一些方法和步骤支配人的阅读、解题的认知活动，提高了人的认知活动效率，则这些方法和步骤已经转化为对内调控的认知策略。可见一道应用题如果只读了一遍，那它还停留在表面的程序性知识阶段。只有把陈序性知识转化为程序性知识时才能被深入理解，掌握事物间的关系等。而应用题的解答又是难以自动化的，况且对这些刚入学的、缺乏抽象思维的孩子来说更是难上加难。怎样把应用题转化为可操作的程序性知识，让学生掌握这些方法和步骤，从而转化为对内调控的认知策略呢？怎样让学生把自己所想的通过一定的步骤在题目中反映出来呢？我尝试并采用了补、圈、写和画线段相结合的方法，结果正符合了这一要求。
　　（二）具体实施步骤
　　我先就求相差关系的一系列应用题加以逐一说明
　　1、在教新的例题时，要设计好先行组织者，即为新知识作一些准备和铺垫，除了书上的准备题外，还要设计一些与你的教学方法相关的习题。如，从具体的实际问题或动手让学生摆一摆等方法，使学生从直观逐步过度到抽象。又如，我在教求比一个数少几和多几的逆叙题时，有意识的安排了有关逆叙题由来的题目，目的是为了和自己的教学思路相吻合。（这一点后面还要讲到，这里不再赘叙）
　　2、在教求相差数的应用题时，先让学生摆一摆圆片（第一行摆3个，第二行摆5个，第二行比第一行多几个？）理解为什么用减法做。学生初步感知两个数比大小是用减法做的。然后再教第二册数学P52页例3，读题后，根据条件让学生写上谁是大数，谁是小数，明白要求大数比小数多多少或小数比大数多少就是求相差数，用减法算。再通过画线段图
　　张大妈养了6头小猪，4头大猪。小猪比大猪多多少头？
　　大数& && &小猪& && &相差数
　　画线段图先让学生跟着老师画，把三句话依次用线段表示出来：
　　小猪：& && & 6头
　　大猪：& && & 4头
　　按照①→②→③的步骤画，再理解多出的部分该怎么算？
　　练习巩固时，可先由优等生写、画、列式，师指导差生，再让中下等学生进行板演，反馈矫正。再把应用题叙述顺序改变一下，即：张大妈养了4头大猪，6头小猪，大猪比小猪少多少头？让学生明白这两道题知只是叙述顺序不同，意思相同，也用减法做，千万不要看看4减6不能减，就用加法去做了。
　　3、在教学求比一个数多几（或少几）正题时，先要学生找到关键句，然后进行圈——写——画线段图。
　　如：第二册P72/例8：小红家养了9只鸭，养的鹅比鸭少3只。鹅有多少只？& && && && && && && && && && && && && & 小&&大& && &&&小
　　让学生在题目上圈出“鹅、少”，再在下面写上“小”字，表明是小数，“鸭”的下面就当然写上是“大”数了，最后在问题“鹅”的下面写上“小”字，这样一看就清楚了，是求小数用减法做，同样求比一个数多几的数是多少的应用题也可如此做。但须注意的问题是：A、除了书上的准备题摆一摆圆圈以外，还要设计类似这样的习题，“我比你多”是谁多，“今年比去年少”是谁少，“实际比计划增加”又是谁多…….根据学生的回答师圈出，让学生从中发现“谁比谁多（或少）”这句话中，后面的多或少是指“比”字前面的事物。再设计几题让学生圈一圈，写一写。学生就会更理解这句话的意思。有些学生做错题就是因为没弄懂这么简单的一句话的意思。B、最好要让学生说求大数用加法做，求小数用减法做。因为如果学生说鹅少用减法做虽然也是对的，但这往往会给一些是懂非懂的学生以为“少”就用减法，“多”就用加法做，这样遇到了逆叙题就由于前面的习惯而做错。C、画线段图同样是先跟老师画，按照句子的先后依次画出。练习巩固时逐步让学生独立画。
　　4、在求比一个多几或少几的逆叙题时，先设计一个先行组织者，让学生了解逆叙题的由来，再进行补——圈——写。
　　如：数学第三册P10/例4：白兔有15只，比灰兔多9只。灰兔有多少只？在教这道例题时，先出示准备题：
　　A、口答：（1）红旗比黄旗多6面，也就是说（&&）比（&&）少6面。（2）客车比货车少5辆，也就是说（&&）比（&&）多5辆。让学生能够熟练地说出这两种说法，并且通过以前学的圈、写后，知道这两种说法意思是一样的。
　　B、做题：（1）红花有10朵，黄花比红花多5朵，黄花有（&&）朵。（2）红花有10朵，黄花比红花少5朵，黄花有（&&）朵。让学生用圈、写的方法，列式计算。再把以上（2）题画线部分换个说法，学生回答后，师擦去原句换上“红花比黄花多5朵”让学生再读题目：红花有10 朵，红花比黄花多5朵。黄花有（&&）朵。接着问：第一句讲谁？（红花）第二句前面也讲谁？（红花），既然前面两句都讲红花，我们可以把第二句前面的红花去掉，变成：红花有10朵，比黄花多 5朵。黄花有（&&）朵。生再读一遍，问：虽然去掉红花两字，但是，我们能不能知道是谁比黄花多5朵？（能知道）所以这样使题目更简洁一些。但是我们做题目时为了弄清是谁多谁少，仍然要把它补上去。于是，老师再补上“红花”两字，变成：红花有10朵，比黄花多5朵，黄花有（&&）朵。然后让学生进行圈、写、计算。计算后问：为什么第二句变了一下，仍旧用减法做，黄花仍旧是5朵呢？
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某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：（1如图1，是在直线l上找一点P，使得PAPB最短（画图
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某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：（1如图1，是在直线l上找一点P，使得PA+PB最短（画图即可。（2如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA+PE的值最小，并说明理由。（3探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1的原理在图2中找出点M，N，使得EM+MN+NA的值最小，画图即可。
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验证码提交中……一道数学题：在下列说法中，其中错误的是（
）, 一道数学题：在下列说法中，其
一道数学题：在下列说法中，其中错误的是（
） ①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等 ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行 ③△ABC在平骇订粪寡荼干讽吮釜经移过程中，周长不变 ④△ABC在平移过程中，面积不变A.①
D.③ 09-4-13 一道数学题：在下列说法中，其中错误的是（
应该是B因为平移后对应线段可能重合
很显然B不对，其他都是正确的。根据角平分线的定义以及已知条件即可求出结果,根据中得出的结果,再根据,即可求出结果,根据中得出的由得,再根据已知条件,即可求出结果,总结,得出:等于的一半,而与的大小无关,模仿-根据规律设计题即可.
平分,平分,,,,;仍然平分,平分,由得,;仍然平分,平分,由得,,;从的结果中能看出:等于的一半,而与的大小无关;设线段,延长到,使,点,分别为,的中点,求的长,若中线段,其它条件不变,求的长度,若中线段其它条件不变,求的长度,从的结果中能看出什么规律,如图规律是:的长度总等于的长度的一半,而与的长度无关.
本题考查了角平分线的定义,根据题找出规律,难度适中.
3850@@3@@@@角的计算@@@@@@256@@Math@@Junior@@$256@@2@@@@图形认识初步@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | (1)如图,己知角AOB={{80}^{\circ }},角BOC={{40}^{\circ }},OM平分角AOC,ON平分角BOC,求角MON的度数;(2)若(1)中角AOB=α(α是锐角,,其它条件不变,求角MON的度数,(3)若(1)中角BOC=β,角β为锐角),其它条件不变,求角MON的数度,(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律.(5)请你模仿(1)-(4),设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律来?一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．
（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；
（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．
（1）连接OB，证明△MOB≌△NOC就可以得出BM=CN；
（2）根据条件要求当点D在线段BC上时和点D在BC的延长线上时分别作出图形，如图2，如图3，证明△POB≌△DEP就可以得出结论．
解：（1）证明：连结OB．
∵AB=BC，O为AC中点，
∴∠ABO=∠CBO，BO⊥AC．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∵∠ABC=90°，
∴∠ABO=∠CBO=45°，∠A=∠C=45°，
∴∠ABO=∠C=∠CBO，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=∠CON+∠BON=90°，
∴∠MOB=∠CON．&&
在△BOM和Rt△CON中
∴△BOM≌Rt△CON（ASA），
（2）OP=DE，OP⊥DE．理由如下：
①如图2，若点P在线段AO上．
∵BO⊥AC，
∴∠BOC=90°．
∵OB∥DE，
∴∠POB=∠PED=90°，
∴OP⊥DE，
∴∠PDB=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠OBC=45°，
∴∠OBC=∠C=45°，
∵∠PBO=∠PBC-∠OBC，∠DPC=∠PDB-∠C，
∴∠PBO=∠DPC，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
②若点P在线段CO上．
同理可证OP⊥DE，OP=DE，
∵OB∥DE，
∴∠OBC=∠BDE=45°．
∴∠PDB=∠PBD，
∵∠APB=∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°，
∠PDE=∠PDC+∠BDE=∠PDC+45°，
∴∠APB=∠PDE．
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
综上所述：OP=DE，OP⊥DE．