基本不等式式mx²＋mx－2＜0的解集为R，则实数M的取值范围为＿＿……哪位大人来解下这道基本不等式式题目……

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-10 10:49 标签： 基本不等式
关于x的不等式(1+m)x²+mx+m&x²+1对于x∈R恒成立，，求实数m的取值范围_百度知道
关于x的不等式(1+m)x²+mx+m&x²+1对于x∈R恒成立，，求实数m的取值范围
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∵(1+m)x²+mx+m&x²+1对于x∈R恒成立即mx²+mx+m-1&0对于x∈R恒成立∴(1)若m≠0, 则mx²+mx+m-1为二次三项式当且仅当m&0且△&0时, mx²+mx+m-1&0对于x∈R恒成立△=m²-4m(m-1)=-3m²+4m&03m²-4m&0m(3m-4)&0m&0或m&4/3∴m&0(2)若m=0, 则不等式化为-1&0恒成立∴综上所述可知m的取值范围是m≤0
为什么不用讨论（1+m）是否为零，这不是“伪二次函数”吗？
因为不等式右边还有x²项，所以先移项再考虑二次项系数是否为0
哦，谢谢你的帮忙。
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移项，整理mx²+mx+(m-1)&0m=0，是-1&0，成立m≠0二次函数恒小于0则开口向下，m&0且△&0m²-4m(m-1)&03m²-4m&0m(3m+4)&0因为m&0所以m&-4/3综上m&-4/3，m=0
为什么不用讨论（1+m）是否为零，这不是“伪二次函数”吗？
不用的，右边不是0整理以后是mx²
(1+m)x²+mx+m&x²+1mx²+mx+m-1&0对于x∈R恒成立（1）m=0时，x²&x²+1当然成立(2)必须m&0x²+x+1-1/m&0△=1-4(1-1/m)&01-4+4/m&04-3m/m&0(3m-4)/m&0m&4/3或m&0;得：m&0所以，实数m的取值范围:m≤0
m=0不行吗？为什么不用讨论（1+m）是否为零，这不是“伪二次函数”吗？
我已作修改
移项整理，mx^2+mx+m-1& 0恒成立，m=0时等式是成立的。m不等于0时， 抛物线开口必须向下，即m&0并且最高点必须小于零，也即m(x+1/2)^2+3/4*m-1& 0，最高点3/4m-1&0，故m&4/3 综上，m&=0,时等式恒成立。
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出门在外也不愁已知不等式(m2+4m-5）X2-4（m-1）X+3＞0对于一切实数X恒成立，求实数m的取值范围_百度知道
已知不等式(m2+4m-5）X2-4（m-1）X+3＞0对于一切实数X恒成立，求实数m的取值范围
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+4m-5＞0,+4m-5)＜0所以1＜m＜19综上,-4(m-1)x+3＞0对于一切实数x恒成立①m&#178,Δ=16(m-1)&#178,已知不等式(m&#178,1≤m＜19},-12(m&#178,+4m-5)x&#178,实数m的取值范围是{m,+4m-5=0时m=-5或m=1其中m=1时不等式是3＞0符合②m&#178,
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0m&lt,m&lt,192,1,1b^2-4ac&lt,m&lt,016(m-1)^2-12(m&#178,01&lt,19,m&#178,-5或m&gt,+4m-5=0m=11=&lt,+4m-5&gt,+4m-5)&lt,m&#178,
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出门在外也不愁若函数f(x)=x/(mx²+mx+1)的值域为R,则m的取值范围_百度知道
若函数f(x)=x/(mx²+mx+1)的值域为R,则m的取值范围
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若函数f(x)=x/(mx²+mx+1)的值域为R,只须mx²+mx+1≠0 （1）m=0时，满足结论（2）不论m大于0或小于0，y=mx²+mx+1 中当△＝b²-4ac=m²-4m&0 =&0&m&4时，y和x没有交点。综上有:0≤m&4
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(1)当m=0时，明显成立。(2)当m不等于0时令y＝x/(mx²+mx+1)，易知分母不为0，变式得y(mx²+mx+1)=x,整理后得ymx²+(ym-1)x+y=0,f(x)的值域是R，所以对任意的y,关于x的一元二次方程ymx²+(ym-1)x+y=0恒有解，所以△＝b²-4ac=(ym-1)²-4y²m&=0即y²m²-2ym+1-4y²m&=0,再将此方程左边看作是一个关于f(y)的二次函数，则此函数对定义域R恒有值大于等于0，故对f(y)=(m²-4m)y²-2my+1,有m²-4m&0且(2m)²-4(m²-4m)&0,解不等式组得，m&0.综上可知m&=0
原函数可变为myx²+(my-1)x+y=0令Δ&=0得(m²-4m)y²-2my+1&=0y取实数恒成立所以 Δ&=0m&=0
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出门在外也不愁求实数m,使不等式x²-8x+20/[mx²+2(m+1)x+9m+4]&0的解集是实数集R_百度知道
求实数m,使不等式x²-8x+20/[mx²+2(m+1)x+9m+4]&0的解集是实数集R
请写出答案与解题思路，谢谢！！
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解：x²-8x+20=（x-4）^2+4&=4恒大于零；又不等式x²-8x+20/[mx²+2(m+1)x+9m+4]&0的解集是实数集R所以mx²+2(m+1)x+9m+4&0恒成立，当m=0时有，mx²+2(m+1)x+9m+4=2x+4，当x&=-2时mx²+2(m+1)x+9m+4&0不成立，即m不等于零；当m&0时，函数f(x)=mx²+2(m+1)x+9m+4开口向上，mx²+2(m+1)x+9m+4&0不恒成立，即m不小于0；当m&0时，函数f(x)=mx²+2(m+1)x+9m+4开口向下，要使mx²+2(m+1)x+9m+4&0恒成立，则有：f(x)的最小值=(（2*(m+1)）^2-4*m*(9m+4) )/(4m)&0且m&0，解得：-2&m&0所以实数m：-2&m&0
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出门在外也不愁不等式mx²＋mx＋m＋2＞0的解集为全体实数，求m的取值范围_百度知道
不等式mx²＋mx＋m＋2＞0的解集为全体实数，求m的取值范围
答：不等式mx²＋mx＋m＋2＞0的解集为全体实数1）m=0，2&0，符合2）m&0，抛物线f(x)=mx²＋mx＋m＋2开口向下，总存在x使得f(x)&0，不符合3）m&0，抛物线无零点，判别式=m^2-4m(m+2)&0m-4m-8&03m&-8m&-8/3综上所述，m&=0
m的取值范围只是m&=0吗
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不等式mx²＋mx＋m＋2＞0的解集为全体实数，求m的取值范围解：要使不等式mx²＋mx＋m＋2＞0的解集为全体实数，参数m要满足两个条件：①。m≧0(一般要求m&0，但在本问题中，m=0时有2&0，故作为特例，允许m=0)；②。判别式△=m²-4m(m+2)=-3m²-8m=-m(3m+8)≦0，即有m(3m+8)≧0，故得m≦-3/8或m≧0；①∩②={m∣m≧0}，这就是m的取值范围。
两种情况：1，当m=0时，符合题意。2：当m≠0时，m必须大于0，此时y=mx²＋mx＋m＋2的图像与x轴无交点，即判别函数m²-4m(m+2)&0,解得m&-8/3, 即m&0由1，2可知m范围为m≥0
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