什么是变分基本不等式式，为什么会产生变分基本不等式式？什么是变分基本不等式式问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2013-01-04 17:00 标签： 基本不等式
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一类产生于广义国际金融均衡问题的变分不等式的迭代算法
摘　要：本文引入并研究了一类产生于广义国际金融均衡问题的变分不等式，给出了这类变分不等式问题的一类新的迭代算法以及收敛性分析。
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变分不等式及其相关问题
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《变分不等式及其相关问题》是关于介绍“变分不等式及其相关问题”的教学用书，全书共十一章。第一章为引言及预备知识。第二章至第七章，借助KKM原理和技巧、Ky
Fan极大极小不等式定理，分别用拓扑方法、变分方法和不动点方法，研究多种类型的变分不等式和变分包含解的存在性和唯一性，及解集的性状，并给出其对微分方程的边值问题、非线性规划问题、鞍点问题及经济数学中的Nash限制平衡、极大元等问题的应用。第八章介绍了向量变分不等式及向量极大极小不等式的理论及应用。第九章介绍了相补问题解的存在性条件及解的迭代逼近格式。第十章至第十一章介绍了还处于发展阶段的随机变分不等式、随机相补问题及Fuzzy映象变分不等式，讨论了解的存在性、唯一性条件及解的逼近，并给出其对Fuzzy经济平衡和极大元的存在性问题等的应用。
《变分不等式及其相关问题》可作为数学专业、经济管理学专业高年级学生、研究生学习变分不等式理论及其相关理论的教学用书。
《变分不等式及其相关问题》的目的是介绍变分不等式及与其相关的相补问题、极大极小不等式问题以及KKM原理等的基本理论、基本方法及其近期发展概况和待解决的问题。
《变分不等式及其相关问题》共十一章。第一章
为引言及预备知识。第二章
，借助KKM原理和技巧、KyFan极大极小不等式定理，分别用拓扑方法、变分方法和不动点方法，研究多种类型的变分不等式和变分包含解的存在性和唯一性，及解集的性状，并给出其对微分方程的边值问题、非线性规划问题、鞍点问题及经济数学中的Nash限制平衡、极大元等问题的应用。第八章
介绍了向量变分不等式及向量极大极小不等式的理论及应用。第九章
介绍了相补问题解的存在性条件及解的迭代逼近格式。第十章
至第十一章
介绍了还处于发展阶段的随机变分不等式、随机相补问题及Fuzzy映象变分不等式，讨论了解的存在性、唯一性条件及解的逼近，并给出其对Fuzzy经济平衡和极大元的存在性问题等的应用。
《变分不等式及其相关问题》可作为数学专业、经济管理学专业高年级学生、研究生学习变分不等式理论及其相关理论的教学用书，也可作为数学工作者及力学、经济管理、控制论、优化理论、理论物理等学科的工作者的参考用书。
张石生，云南省曲靖市人。四川大学教授，享受国务院政府津贴的有突出贡献的专家。主要从事非线性分析，不动点理论，变分不等式理论及应用的研究。曾获国家教育部及四川省科学技术进步一、二、三等奖六次。出版过《变分不等式及相补问题理论及应用》《不动点理论及应用》《Iterative
BanachSpaces》（Nova
Publishers，Inc．，NewYork．2002）《Theory
Applications
Equation》（Nova
SciencePublishers，Inc．，NewYork，2001）等六部专著。曾多次应加拿大、澳大利亚、韩国、美国、意大利、法国、中国台湾和香港等多所大学邀请，到这些学校讲学和合作科研。现为《应用数学和力学》《Nonlinear
Functional
Applications》《Communicationson
Appl．Nonlinear
Analysis》《Advances
inNonlinear
Variational
Inequalities》《J．Appl．Math．Comput．》《Nonlinear
Fourm》等国内外多家杂志的编委。
引言及预备知识§1．1
变分不等式的概念和例子§1．2
导出变分不等式的问题和方法§1．3
凸分析的某些概念和结果§1．4
微分与次微分§1．5
单调型映象§1．6
泛函的极值第二章
几类基本的变分不等式§2．1
Hartman-Stampacchia变分不等式§2．2
Browder变分不等式§2．3
具多值单调映象的Browder变分不等式§2．4
Lions-Stampacchia变分不等式§2．5
对偏微分方程边值问题的应用§2．6
辅助原理与一类双线性型变分不等式解的存在性问题§2．7
一类松弛的强制变分不等式组解的逼近问题第三章
KKM定理与Ky
Fan极大极小不等式定理§3．1
引言§3．2
KKM定理§3．3
广义KKM映象与广义KKM定理§3．4
抽象变分不等式解的存在性定理§3．5
H-空间上的广义KKM定理§3．6
超凸度量空间中的KKM定理§3．7
广义凸空间（G-凸空间）上的KKM定理§3．8
KKM技巧及其应用§3．9
Fan极大极小不等式定理及其等价形式§3．10
Fan极大极小不等式定理的应用第四章
Fan最佳逼近定理§4．1
Fan最佳逼近定理§4．2
凝聚映象最佳逼近的存在性§4．3
1-集压缩映象最佳逼近的存在性§4．4
最佳逼近在锥中的存在性问题§4．5
多值映象最佳逼近的存在性问题第五章
集值映象的不动点定理及Ky
Fan截口定理§5．1
定义和符号§5．2
Fan-Browder不动点定理及其等价表述§5．3
Fan-Browder不动点定理的进一步推广§5．4
多值映象的内向集和外向集定理§5．5
Kaktltani-Fan-Glicksberg不动点定理§5．6
Himmelberg不动点定理§5．7
YanneliSIPrabhakar连续选择定理§5．8
G-凸空间中的不动点定理第六章
拟变分不等式与隐变分不等式§6．1
局部凸空间中的广义拟变分不等式§6．2
H-空间中的广义拟变分不等式（Ⅰ）§6．3
H-空间中的广义拟变分不等式（Ⅱ）§6．4
G-凸空间中的广义变分不等式§6．5
H-空间中的Ky
Fan型隐变分不等式第七章
Banach空间中的变分包含§7．1
Banach空间中某些类型的变分包含解的存在性及其迭代逼近§7．2
Banach空间中多值变分包含解的存在性及其逼近问题§7．3
Banach空间中多值变分包含解的逼近问题第八章
向量变分不等式与向量极大极小不等式§8．1
引言§8．2
向量变分不等式解的存在性§8．3
广义向量变分不等式§8．4
向量拟变分不等式§8．5
广义向量似变分不等式§8．6
H-空间中向量值映象的鞍点定理§8．7
W-空间中向量值映象的极大极小不等式第九章
相补问题§9．1
一般的非线性相补问题解的存在性定理§9．2
Hilbert空间中的广义强非线性拟补问题§9．3
Hilbert空间中适度非线性相补问题§9．4
一类新型的相补问题§9．5
广义相补问题第十章
随机变分不等式及其相关课题§10．1
预备知识§10．2
随机变分不等式及Ky
Fan极大极小定理的随机化§10．3
随机选择定理及应用§10．4
随机拟变分不等式§10．5
随机相补问题§10．6
Fan最佳逼近定理的随机化及随机不动点定理§10．7
随机鞍点和随机重合点定理§10．8
随机广义对策第十一章
Fuzzy映象的变分不等式§11．1
局部凸空间中FLxzzy映象的广义拟变分不等式§11．2
Fuzzy映象的极大极小不等式§11．3
Fuzzy映象的向量拟变分不等式§11．4
FLxzzy映象的连续选择定理及应用§11．5
FLmzy对策中平衡的存在性问题§11．6
抽象Fuzzy经济的平衡和极大元的存在性问题参考文献
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变分不等式和半定互补问题的存在理论和算法
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