二次积分交换积分次序序

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 02:56 标签： 不定积分
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老师这个二重积分的交换积分次序不太懂
&老师这个中的交换积分次序之后，为什么会成这样，x 的下限为什么不是 arcsiny 。
提问时间： 23:54:18提问者：
同学你好，&&&&&&&& 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
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交换累次积分的积分次序
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极坐标系下交换二次积分积分次序
极坐标系下交换二次积分积分的积分次序问题，如果跳不出在“极坐标系内研究”的定势思维，确实是很令人纠结的！
其实我们可以根据【积分值与积分变量记号无关】的性质彻底摆脱“极坐标系内研究”的定势思维束缚。
这或许也算是个技巧吧！
举学生提问的实例，更具有说服力。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。交换二次积分次序方法初探
一般情况下,交换二次积分∫ｂａｄｘ∫ｙ2(ｘ)ｙ1(ｘ)ｆ(ｘ,ｙ)ｄｙ的次序时,采用的都是几何法,即根据原二次积分的积分限画出积分区域的图形,根据图形按照题意重新配置积分限。掌握这种方法的关键在于必须熟悉一些几何图形。如果在作图时有一定的困难,或者图形根本就作不出来时,就会给做题带来一定的障碍。本文介绍一方法,是不需要作出图形而直接从表示积分区域的不等式组中去求解,从而达到交换积分次序的目的。下面我们讨论交换二次积分∫ｂａｄｘ∫ｙ2(ｘ)ｙ1(ｘ)ｆ(ｘ,ｙ)ｄｙ的次序步骤。由积分限可知积分区域Ｄ为由不等式组　　　　　　　　　　　　　　　　ａ≤ｘ≤ｂ,ｙ1(ｘ)≤ｙ≤ｙ2(ｘ)所确定的几何图形。要交换上述二次积分,我们可以分为两步进行:第一步,先确定新二次积分中积分变量ｙ的积分限,显然,此时有　　　　　　　　　　　　　　　下限ｃ=ｉｎｆａ≤ｘ≤ｂｙ1(ｘ),上限ｄ=ｓｕｐａ≤ｘ≤ｂｙ2(ｘ).第二步,再来确定新二次积分中变量ｘ...&
(本文共3页)
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解一元不等式我们一般采用“因式分解法”、“两边平方法”等。但用这些一般方法来解有些一元不等式时 ,不仅解题过程复杂 ,且还有增解和漏解的可能。在这里给出以下两种解一元不等式的简便方法 ,供读者参考。一、函数图像法我们知道利用函数图像可以解方程 ,这就是通常讲的方程的图像解法。其实 ,利用函数的图像 ,还可以解不等式。这种方法不仅会给解题带来某些方便 ,而且还能让我们对解不等式的实质理解得更加透彻。图 1例 1　解不等式 2ｘ - 4 ｘ- 2解 :设 ｙ=ｆ1(ｘ) =2ｘ- 4 ,ｙ=ｆ2 (ｘ) =ｘ- 2 ,在同一个直角坐标系中 ,分别作出它们的图象Ｃ1与Ｃ2 (图 2 ) ,ｙ =ｆ1(ｘ)的图象是抛物线 ｙ2 =...&
(本文共2页)
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解不等式是数学教学中的一个重要组成部分 ,它与方程的解法有许多相同之处 ,但它的解不仅依赖于不等式左右两边系数的大小 ,还取决于不等号方向 ;同时 ,它的解集大部分是无限集 ,检验不等式的解 ,特别是剔除多余部分的解 ,是比较困难的 .本文试以不等式的同解定理为依据 ,对不等式求解时出现误解的原因作些浅析 .1　不等式的同解定理若两个不等式的解集相等 ,也就是说 ,第一个不等式的所有解是第二个不等式的解 ,并且第二个不等式的所有解也是第一个不等式的解 ,则称这两个不等式为同解不等式 .下面所用到的解析式 f(x)的定义域 ,指的是使 f (x)有意义的所有 x值的集合 ,而不等式 f1 (x) ωf2(x) (符号 ω表示 、f2 (x)与不等式 f2 (x) f2 (x)的未知数的一切允许值 ,h (x)都有意义 ,则不等式f1 (x) + h (x) f2 (x) + h (x)与 f1 (x) f2 (x)同解 .定理 3...&
(本文共6页)
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1　关于不含参数的一元不等式的解法 ,依据中学数学教学大纲和教材 ,可形成如下两种共识1
1　统一的函数背景不等式 ｆ(ｘ) ∧ 0的解集与函数 ｙ =ｆ(ｘ)的相应的符号域等价 ,既可以通过对 ｆ(ｘ)∧ 0的解集的寻求来确定函数 ｙ=ｆ(ｘ)的符号域 ,也可以通过对 ｙ =ｆ(ｘ)的符号域的确定去寻求不等式ｆ(ｘ)∧ 0的解集 .即使对于形如 ｆ(ｘ) ∧ ｇ(ｘ)和不等式 ,虽然我们常常是把 ｆ(ｘ)和 ｇ(ｘ)作为两个函数来处理 ,但实质上 ,仍可认为是在寻求函数Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ) - ｇ(ｘ)的符号域 .这样的认识 ,可以使我们得以把不等式的解法借助于函数的性质研究的结论来实施和转化 .甚至 ,直接地通过函数的图象和变换来完成解法 .1
2　统一的解法策略教材中 ,对不同类别的不等式 ,采用了不同的解法程式 ,分门别类逐一施教 .诸如一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式等...&
(本文共4页)
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在机器人路径规划的研究中不可避免会遇到碰撞检测的问题 ,碰撞检测往往化成判定空间中的两个凸多面体是否相交的问题 ,而这又可以化成空间由若干个线性不等式围成的凸空间是否为空集合的问题 .凸空间是指ｎ维空间中的一个凸集 .在线性规划问题中 ,通过判定线性不等式组是否为空来给出初始可行解 .理论证明 ,任意个凸集的交集仍为凸集合 .线性不等式在ｎ维空间中描述的是与这一线性不等式相应的等式确定的超平收稿日期 :1 999-0 3 -0 5作者简介 :任世军 (1 962 -) ,男 ,副教授 .面及其法线方向所界定的半空间 ,当然是凸集 .于是线性不等式组在ｎ维空间中描述的是这些不等式对应的半空间的交集 ,从而是一个凸集 .称之为由线性约束条件界定的凸空间[1,2 ].本文给出了由某些线性不等式围成的凸空间Ｍ是否为空的一个判定算法 ,称为位置算法 .这一算法基于这样的思想 ,在空间中取一点 ,比较该点满足的不等式的数目和不满足的不等式的...&
(本文共4页)
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本节课是《不等式》这一章的起始课,也是学习这一章的基础.学习“不等关系”有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性,通过感受具体情境中的不等关系,可以激发学生产生用数学研究不等关系的强烈愿望,并且为进一步学习后面的内容奠定良好的基础.[1]由此可见,本节课的教学地位是非常高的,但教材给出的内容实在是太单薄了.对于这样“位高内容薄”的课,到底如何上确实令人深思.[2]在一次校日常授课活动中,笔者执教的“不等关系与不等式”一课受到了较高的评价,现整理出来以期交流.1　教学设计的出发点(1)以具体的情境引入,与实际生活联系密切,容易调动学生学习的积极性,使学生了解数学来源于生活,同时也展示了通过类比的方法如何比较两个代数式的大小,总结归纳出作差比较法的方法和步骤,并通过例题巩固.(2)遵循由易到难的思维发展规律,在学生已有知识结构和新知间寻找“最近发展区”,符合学生的认知特点.从具体情境中提炼出数学中的不等关系,将不等关系转...&
(本文共4页)
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