在如图所示的直角三角形的中点ABP中，已知直角边AB=2，BP=4，CD分别为BP,AP的中点 将三角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-20 03:45 标签： 直角三角形边长公式
已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y_答案网
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&已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y时间:&&分类:&&&【来自ip:&19.156.128.192&的&热心网友&咨询】
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已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y（1）求证：△ABP∽△DPQ．（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）并求出当y取何值，△ABP∽△PBQ．（4）若点Q在DC的延长线上，则x的取值范围________．（不必写出过程）．
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证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠ABP+∠APB=90°，∠PQD+∠QPD=90°，∵PQ⊥BP，∴∠DPQ+∠APB=90°∴∠APB=∠PQD，∴△ABP∽△DPQ；（2）∵△ABP∽△DPQ．∴=，∵AB=4，AD=12∴=，即y=3x-．∵AP与AD不重合，∴0＜x＜12；答：y与x的函数关系式为：y=3x-；自变量x的取值范围是：0＜x＜12；（3）假设△ABP∽△PBQ，则=，即=，将y=3x-代入上式，解得x=6．将x=6代入y=3x-，解得y=9．答：当y=9时．△ABP∽△PBQ；（4）∵Q在DC的延长线上，∴y＞4，即3x-＞4，解此方程得6-2＜x＜6+2．故
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、专题训练相似三角形的计算与证明_图文_百度文库
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专题训练相似三角形的计算与证明
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你可能喜欢如图23-12,△ABC是等腰直角三角形,点p是斜边BC上一点,且AB=4,BP=√2,现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACp’重合,则∠BCP'=_____,AP=_____说明为什么!
小鬼TA0134
∠BCP'=___90度__,AP=_根10___说明为什么!
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扫描下载二维码已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且$\widehat{AB}$=$\widehat{BD}$．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求&BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且$\widehat{AB}$=$\widehat{BD}$．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
点击隐藏试题答案:
解：（1）根据垂径定理得到弧BE=弧AE．
又$\widehat{AB}$=$\widehat{BD}$，则弧BD=弧BE的2倍．
所以劣弧AB的度数是120&．
∴∠BPA=60&或∠BPA=120&；
（2）设存在点P，使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．
①当P在弧EAD上时，（图1）GP切OC于点P，∴∠GPA=∠PBA．
又∵∠GAP是△ABP的外角，∴∠GAP＞∠BPA，∠GAP＞∠PBA．
欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠GAP=∠PAB=90&，
∴BP为⊙C的直径．
在Rt△PAB中，∠BPA=60&，PB=8，
∴PA=4，AB=4$\sqrt{3}$，OA=2$\sqrt{3}$，P（2$\sqrt{3}$，4）
②当P在弧EBD上时，（图2）在△PAB和△GAP中，
∵∠PBA是△GBP的外角，
∴∠PBA＞∠PGB，
又∵∠PAB=∠GAP，
欲使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须∠APB=∠PGB，
∴GP切⊙C于点P，
∴∠GPB=∠PAG．
由三角形内角和定理知：∠ABP=∠GBP，
∴∠ABP=∠GBP=90&．
在Rt△PAB，∠BPA=60&，PA=8，
∴PB=4，AB=4$\sqrt{3}$，OB=2$\sqrt{3}$，P（-2$\sqrt{3}$，4），
1（2$\sqrt{3}$，4）、P
2（-2$\sqrt{3}$，4）使△APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似．
点击隐藏答案解析:
综合运用了垂径定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理的推论以及解直角三角形的知识．
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