奇函数关于原点对称在x 0处连续是过原点的意思吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-14 03:59 标签： 函数关于原点对称
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已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．（Ⅰ）&求实数a、b、c、d的值；（Ⅱ）求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值．
题型：解答题难度：中档来源：门头沟区一模
解（Ⅰ）y′=3ax2+2bx+c根据条件有d=0c=-13a+2b+c=4a+b+c+d=1解得a=1b=1c=-1d=0（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）y=x3+x2-x，y′=3x2+2x-1，（7分）y′=0x=13或-1（9分）x，y，y′的关系如表所示
（-∞，-1）
（-1，13）
（13．+∞）
-527↑因此函数y=x3+x2-x在x=-1处有极大值1，在x=′13处有极小值-527．（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：①过原点；②在x=0处导数为-1..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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437638805829816836814699749316570398函数z＝f(x,y)在点（x0,y0）处连续是它在该点偏导数存在的什么条件函数z＝f(x,y)在点（x0,y0）处连续是它在该点偏导数存在的：A必要而非充分条件 B充分而非必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件说明理由_百度作业帮
函数z＝f(x,y)在点（x0,y0）处连续是它在该点偏导数存在的什么条件函数z＝f(x,y)在点（x0,y0）处连续是它在该点偏导数存在的：A必要而非充分条件 B充分而非必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件说明理由
函数z＝f(x,y)在点（x0,y0）处连续是它在该点偏导数存在的：A必要而非充分条件 B充分而非必要条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件说明理由
偏导存在未必连续,比如偏x存在,那就关于x连续(根据一元函数的性质),但是整个不连续；连续也未必可导,偏导当然也未必存在.所以选D
选A必要非充分条件如果函数z在某一点(x0,y0)处不连续，那么它在这一点的偏导数是不存在的。而且，即使在某一点连续，也不能保证它在该点一定存在偏导数，所以选A。函数在x=0处是否连续，希望有详细过程，谢谢。_百度知道
提问者采纳
-&0+;0-, limf(x)=lim-(sinx)&#47, limf(x)=lim(sinx)/x=1x-&gt
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁函数 F(X)=X－1时,X小于等于0,当F(X)=X平方,X大于0在点X=0处是否连续?会的请抓紧时间,急用_百度作业帮
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这是个分段函数,没懂起 楼主的意思,什么叫 是否连续?
如果画图出来,大于0的函数图像 那里应该是空心的,小于0的 那个函数X=0处才是实心希望可以帮到你该函数在x=0处的导函数是否连续&_百度作业帮
该函数在x=0处的导函数是否连续&
不连续 在x=0的导数为0.非0处导数由乘积求导公式导数为2xsin(1/x)-cos(1/x) 这个导函数当x趋向0时极限不存在(后面一项当x趋向0时极限不存在是一个典型例子)

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