设z=x^2+in(y^2+1)arctanx的原函数(x^(y+1))

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-08 07:35 标签： arctanx的导数
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问几个数学题
-dx-dy D+dx+dy
1设F(X,Y)=(e^x)(arctan(x+y))则，F'（0,1）=
解：F'x=e^x{arctan(x+y)+1/[1+(x+y)^2]},
F'y=e^x/[1+(x+y)^2],
∴F'x(0,1)=arctan1+1/2=π/4+1/2.
F'y(0,1)=1/2.
2设Z=（e^x）（sin(x+y)）则dz|（0，π）=
解：dz=e^x[1+cos(x+y)]dx+e^x*cos(x+y)dy,
∴dz|(0,π)=(1+cosπ)dx+cosπdy=-dy.
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设z=arctan(xy),而y=e^x,求全导数dz/dxz=arctan(xe^x)dz/dx={1/[1+(xe^x)²]}*(xe^x)'=(e^x+xe^x)/[1+(xe^x)²]这样是对的但是我这么做的dz/dx=(dz/dy)×(dy/dx)=x/[1+(xe^x)²] ×e^x第二种方法哪错了,复合链式啊!怎么看都对,哪儿错了.高数题求微分 设y=2^arctan（1/x）-sin3 ,求dy_百度作业帮
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高数题求微分 设y=2^arctan（1/x）-sin3 ,求dy
高数题求微分 设y=2^arctan（1/x）-sin3 ,求dy
y = 2 ^ arccot(x) - sin3 y ' = 2 ^ arccotx * [-1/(1+x²) ] * ln2 dy = 2 ^ arccotx * [-1/(1+x²) ] * ln2 dx
dy=-2^arctan（1/x）ln2 /(x^2+1) dx
dy=-2^arctan(1/x)ln2/(1+x^2)dx
y'=2^arctan（1/x）*ln2*arctan（1/x）'=2^arctan（1/x）*ln2*1/[1+(1/x)^2]*(1/x)'=2^arctan（1/x）*ln2*1/[1+(1/x)^2]*(-1/x^2)=-2^arctan（1/x）*ln2/(1+x^2)急,求不定积分∫In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3_百度作业帮
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急,求不定积分∫In(x^2+1)dx ∫下面是0 上面是3
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∫(0->3) In(x^2+1)dx = [xln(x^2+1)](0->3) - ∫(0->3) 2x^2/(x^2+1) dx=3ln10 -∫(0->3) [2 - 2/(x^2+1)] dx=3ln10 - 2[ x- arctanx] (0->3)=3ln10 - 2(3 - arctan3)求解不定积分 ∫dx/(x^4 (1+x^2 ) ) 我自己做出来是-1/(3*x^3)+1/x+arctanx+C答案是-1/(3*x^3)+1/x-arctan(1/x)+C_百度作业帮
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求解不定积分 ∫dx/(x^4 (1+x^2 ) ) 我自己做出来是-1/(3*x^3)+1/x+arctanx+C答案是-1/(3*x^3)+1/x-arctan(1/x)+C
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[-arctan(1/x)]'=-1/(1+1/x^2)*(-1/x^2)=1/(1+x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)所以两个都对!
倒代换的题目x=1/t,dx=-1/t^2∫(-1/t^2)dt/[1/t^4(1+1/t^2)]=-∫t^4dt/(t^2+1)=-∫(t^4-1+1)/(t^2+1)=-∫(t^2-1)dt-∫1/(t^2+1) dt=-t^3/3+t-arctant+C代入t=1/x答案是对的
int(1/(x^4*(1+x^2))) ans = (x^2 - 1/3)/x^3 - atan(1/x)
= ∫(1/x^4 - 1/x^2 - 1/(1+x^2)) dx = -1/(3*x^3) + 1/x + arctanx + CBut -1/(3*x^3)+1/x-arctan(1/x)+C is also correct because ( -arctan(1/x) )' = -1/(1+1/x^2) * (-1/x^2) = 1/(1+x^2) = (arctanx)'In fact, -arctan(1/x) = arctanx - pai

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