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＞＞＞已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的表..
已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）定义正数数列{an}，a1=12，a2n+1=2anf(an)(n∈N*)，数列{1a2n-2}是等比数列；（Ⅲ）令bn=1a2n-2，Sn为{bn}的前n项和，求使Sn＞318成立的最小n值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵sin（2α+β）=3sinβ，∴sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβsin2αcosβ=sinβ（3-cos2α）tanβ=sin2α3-cos2α=2sinαcosα3-2cos2α+1=2sinαcosα4sin2α+2cos2α=tanα2tan2α+1∴f(x)=x2x2+1（Ⅱ）∵a2n+1=2anf(n)=2anoan2a2n+1=2a2n2a2n+1∴1a2n+1=1+12a2n∴1a2n+1-2=12(1a2n-2)∴数列{1a2n-2}是以2为首项，12为公比的等比数列．（Ⅲ）∵bn=1a2n-2na1=12∴Sn=2[1-(12)2]1-12=4[1-(12)2]又Sn＞318即4[1-(12)n]＞318∴(12)n＜132∴n＞5∴满足Sn＞318的最小n为6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的表..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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与“已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的表..”考查相似的试题有：
450356565479567025396010403422402525当前位置：
＞＞＞已知α为第三象限角，f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)..
已知α为第三象限角，f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π)．（1）化简f（α）；（2）若cos(α-3π2)=15，求f（2α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）已知α为第三象限角，f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)sin(-α-π)=-cosαosinαo(-tanα)-tanαosinα=-cosα．（2）若cos(α-3π2)=15，则有-sinα=15，即 sinα=-15．再由α为第三象限角，可得cosα=-265，∴f（2α）=-cos2α=1-2cos2α=1-2(-265)2=-2325．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知α为第三象限角，f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角三角函数的诱导公式
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
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与“已知α为第三象限角，f(α)=sin(α-π2)cos(3π2+α)tan(π-α)tan(-α-π)..”考查相似的试题有：
476442495515431135473265523028437666为什么这题我总是不会做已知函数f（x）=（1+cotx）sin方x-2sin（x-4/π）sin（4/π+x）若tan=2，求f（a）_百度知道
为什么这题我总是不会做已知函数f（x）=（1+cotx）sin方x-2sin（x-4/π）sin（4/π+x）若tan=2，求f（a）
提问者采纳
题目应该不是2sin（x-4/π）
应该是2sin（x-π/4）吧会三角代换吧
若tan=2，cotx=1/2，sin方x=4/5，（此处画一个三角形即可得出或者万能代换也行），2sin（x-4/π）sin（4/π+x）=2sin（x-4/π）cos（-x+4/π）=2sin（x-4/π）cos（x-4/π）=sin（2x-π/2）=-cos2x(倍角公式还有正弦余弦变换)
=1-2sin方x=-3/5，所以一猜代入f（x）中求得f（x）=3/5
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＞＞＞已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）..
已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）化简f（α）；（2）若tan(α-3π2)=-2，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（α）=-sin(π2-α)cos(π+π2-α)tan(7π-α)[-tan(5π+α)][-sin(2π+π-α)]…（2分）=-cosα[-cos(π2-α)]tan(-α)(-tanα)(-sinα)=-cosα(-sinα)(-tanα)(-tanα)(-sinα)=-cosαsinαtanαtanαsinα=-cosα；…（4分）（2）∵tan(α-3π2)=-2，∴-tan（3π2-α）=-tan（π+π2-α）=-tan（π2-α）=-2，∴tan(π2-α)=2，∴sin(π2-α)cos(π2-α)=cosαsinα=2，即sinα=12cosα①，…（6分）可见sinα与cosα同号，α为第一或第三象限角，又sin2α+cos2α=1②，…（8分）联立①②可得：cosα=±255，当α为第一象限角时，f（α）=-cosα=-255；…（10分）当α为第三象限角时，f（α）=-cosα=255．…（12分）
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同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
发现相似题
与“已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）..”考查相似的试题有：
411251464446455033566547860946498684当前位置：
＞＞＞已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β．求证：..
已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα&，&sinθcosθ=sin2β．求证：1-tan2α1+tan2α=1-tan2β2(1+tan2β)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：左减右得：1-tan&2α1+tan&2α-1-tan&2β2(1+tan&2β)=1-sin&2αcos&2α1+sin&2α&cos&&2α-1-sin&2βcos&2β2(1+sin&2βcos&2β)=cos2α-sin2α-cos&2β&-sin&2β2=1-2sin2α-1-2sin&2β2．①∵sinθ+cosθ=2sinα&& ②sinθocosθ=sin2β&& ③∴②2=1+2×③得：4sin2α=1+2sin2β，代入①得：①式等0．即左边等于右边．故结论得证．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β．求证：..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知α、β≠kπ+π2(k∈Z)，且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β．求证：..”考查相似的试题有：
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