若cosα=1/3,sinβ=-4/5且α,β属于(3π-2,2π) 则cos(α+β)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 08:36 标签： sin cos tan cot
已知sinα=1/3,α∈（π/2,π）,cosβ=-3/5,β∈﹙π,3π/2）求sin(α+β),cos（α-β）的值我算出来的数字很复杂，但又找不到哪里有问题，
∵sinα=1/3,α∈(π/2,π)∴cosα=-√[1-(sinα)^2]=-2√2/3∵cosβ=-3/5,β∈(π,3π/2)∴sinβ=-√[1-(cosβ)^2]=-4/5故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(1/3)(-3/5)+(-2√2/3)(-4/5)=(8√2-3)/15；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(-2√2/3)(-3/5)+(1/3)(-4/5)=(6√2-4)/15.
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扫描下载二维码已知sin(α-β)=5/13,sin(α+β)=-4/5,且α-β属于(π/2,π),α+β属于(3π/2,2π) 求sin2α与cos2β的值.是不是要算2β的范围?我算出来的是（-3π/2,-π/2）然后呢..
嗜血小一osl
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扫描下载二维码设α∈(π,3π/2),β∈(0,π/2),且cosα=—√5/5,tanβ=1/3,求α-β的值cos(α-β)和sin(α-β)都等于—√2/2,但根据cos(α-β)得到的α-β值有两个.而sin(α-β)得到的α-β的值只有一个.
因为tanβ=1/3,所以sinβ=√10/10,cosβ=3√10/10.因为cosα=—√5/5,所以sinα=-2√5/5.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-√2/2 ,因为α∈(π,3π/2),β∈(0,π/2),所以α-β∈（π/2,3π/2）,所以此时有二个.你可以求求sin(α-β)=√2/2或-√2/2,也有2个怎么会有一个呢,这里的sin(α-β)不一定为正,因为要注意α-β∈（π/2,3π/2）,知道了吧 ,是二个.
sin(α-β)求出来就一个呀，-√2/2，求了好多遍了，也是把之前算出来的各个值代进去呀？求过程，谢谢
擦 纠结 不玩了 没空
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由α∈(π,3π/2),β∈(0,π/2)得α-β的范围是（π/2，3π/2）那么你可以用sin或tan都可以求了，结果只有一个
为什么不能用cos求呢，cos(α-β)，在（π/2，3π/2）在这个范围内有两个值呢
因为cosα=-√5/5，α∈(π,3π/2)
所以sinα=-2√5/5
因为tanβ=1/3
所以tan(α-β)=(2-1/3)/(1+2/3)=1>0
因为 α∈(π,3π/2)，β∈(0,π/2)
所以α-β∈(π,3π/2)
α-β=5π/4
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~考点：两角和与差的余弦函数
专题：综合题,三角函数的求值
分析：由题意可得-2β和α-π2是方程 x3+sinx-2λ=0 的两个实数解．再由π2-α 和2β的范围都是[-π2，π2]，方程 x3+sinx-2λ=0在[-π2，π2]上只有一个解，可得π2-α=2β，所以α2+β=π4，由此求得cos（α2+β）的值．
解：∵4β3+sinβcosβ+λ=0，∴（-2β）3-2sinβcosβ-2λ=0，即& （-2β）3+sin（-2β ）-2λ=0．再由（α-π2）3-cosα-2λ=0，可得（α-π2）3 +sin（α-π2）-2λ=0．故-2β和α-π2是方程 x3+sinx-2λ=0 的两个实数解．再由α∈[0，π]，β∈[-π4，π4]，所以π2-α 和2β的范围都是[-π2，π2]，由于函数&x3+sinx 在[-π2，π2]上单调递增，故方程 x3+sinx-2λ=0在[-π2，π2]上只有一个解，所以，π2-α=2β，所以α2+β=π4，所以cos（α2+β）=22．故选：D．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
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