同角三角函数的基本关系_百度文库
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同角三角函数的基本关系|简​单​看​一​下
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A*tanB+tanB)/(1+tanA*tanB)tan(A-B)/sin&sup2！得 sec²C 移项得 1-sin²C=cos²A 现在可以交叉相乘了得 tanB*tan²C-1=tanA*tanB 因为sec²C=1/A=tanA(1+tanA*tanB)*sin²tanA+sin²sin²C 然后把右边的(1+tanA*tanB)除过去得 1-1/C cos²C=1+tanA*tanB 把1移过去;tanA(1+tanA*tanB)=sin²sin²(1+tanA*tanB) 倒过来得 sec²(1+tanA*tanB) 由于1-sin²sec²C=1/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C得 1/tanA=sin²C得 tan²C 左边做一个+1 -1动作得 tanB*tanA+1-1=(1+tanA*tanB)*sin²C/(1+tanA*tanB)]/C=1/C 两边除以tanA得 tanB*tanA=(1+tanA*tanB)*sin²C/A)/(1+tanA*tanB) = sin²C-1=tan²A=1 左右移项得 1-[(tanA-tanB)/A 左边再化简一下得 tanB*(sec²sec²sin²C/C/A 左边化简一下得 (tan&sup2tan(A-B)=(tanA-tanB)&#47
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出门在外也不愁三角函数_百度知道
sin、tan，很喜欢数学，只知道有个什么cos？三角函数有什么用我是一位小学五年级学生,怎么计算都不知道，那位数学高手教教我三角函数的计算方法，爱研究高等一点的。我对三角函数一窍不通
提问者采纳
则角C的对边AB为c;b，也就是AB=c。cos为余弦，cos A= 角A的邻边 比 角A的斜边，就要知道它的对边与斜边（在上面叙述的直角三角形内），看都看不懂！好好学习呀。角A的对边为a。三角函数可以帮你在一个直角三角形内更容易求出未知的边的长度。建议你最好画个图好好研究研究或多参考一些书，只要你把你已知的边带到sin cos tan 中，这可是初三内容，知道两个量就能算出另一个量！！教你点基本的在直角三角形ABC中。 希望它能帮助你，经常用x设的，就是AC=b。sin为正弦！，也就是a&#47，你如果要求一个角的这个值，人家只有五年级;c，sin A=角A的对边 比 角A的斜边，以及用计算机求出这个角的函数值，也就是b&#47，也就是a&#47，tan A=角A的对边 比 角A的邻边！，用科学计算机能带出它的三角函数值（sin tan cos 的值 ），照上面的！;ctan为正切，是很容易算出的，就是CB=a，所以只要知道它的一个需要的边和角度就能求出另一个边的长度，你或许不是很容易理解！！。角B的对边为b！上头那个粘的还真多。角C为90度！。因为一个角的角度知道了
提问者评价
我懂点了，上边的看都看都看不懂，还是你讲得好谢谢
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其他1条回答
(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
同样可以得证;2-α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来;2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2)=(1-cos(a))&#47：
设α为任意角;cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2] sin[(θ-φ)/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四;2)=(1-cos(a))&#47：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系;2-α）= cotα
cot（3π/2+α）= sinα
tan（3π/cos h(a)
公式一;cosA
tan（π/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式
tan(A/-sin²a]
=4sina(sin²sin(a)=sin(a)/2+α）= -cosα
cos（3π&#47,左右同除(sinα)^2：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
sin^2(a&#47：奇变偶不变;2)&sup2，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，其定义域为整个实数域。在物理学中。由于三角函数的周期性，将其定义扩展到复数系; ∠α的对边[编辑本段]倍角公式
Sin2A=2SinA•2)=sinA&#47。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射;sinθ+B•(1+cosA);2)=(1+cos(a))/3+α)cos(π&#47,当x+y+z=nπ(n∈Z)时;（1-tanA^2）
cosα=〔1-tan＾(α/a
=4sina(3/CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/2
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)&#47，终边相同的角的同一三角函数的值相等;(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2)cot(B/2]cos[(a-30°)/sinA，三角函数也是常用的工具;2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)&#47：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系;a)
=4sina[(√3&#47，但并不完全;a-3cosa
=4cosa(cos²2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-1)cosa-2(1-sin²2]cos[(60°-a)/2)
(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC[编辑本段]其他非重点三角函数
csc(a) = 1&#47：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)=cot(A/ 斜边
tan α=∠α的对边 /3-a)[编辑本段]三倍角公式推导
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²2] sin[(θ-φ)/a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³2-α）= cotα
cot（π&#47：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（kπ＋α）= tanα
cot（kπ＋α）= cotα
公式二;a)sina
=3sina-4sin³2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍;4-sin²2)〕&#47?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(cotB-cotA)[编辑本段]锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 /3+α)sin(π&#47,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形; ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 /(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)&#47。三角函数在复数中有较为重要的应用;2)〕[编辑本段]其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式;(1+cos(a))[编辑本段]和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2-α）= -cosα
cos（3π/2+α）= -tanα
sin（3π&#47，它并不具有单值函数意义上的反函数。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,只需将一式;〔1-tan＾(α/2+α）= -tanα
sin（π/2]cos[(60°-a)/2）/sinφ) /2] cos[(θ-φ)/2-α）= -sinα
tan（3π/2
tg h(a) = sin h(a)&#47。两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ;3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/2]*{-2sin[(a+30°)&#47。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的;2+α）= cosα
cos^2(a/2)=(1-cosA)/2-α) = sinα
sin(π/2-α）= sinα
tan（π&#47，符号看象限[编辑本段]万能公式
sinα=2tan(α/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
[编辑本段]双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/3+a)· tan(π/1+tan＾(α&#47?
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/2)〕
tanα=2tan(α/2＋α）＝－cotα
tan（π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/(1-cosA)=(1+cosA)/2-α）= cosα
cos（π&#47：
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)[编辑本段]积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /a)cosa
=4cos³]
=4cosa(cos²4)
=4cosa[cos²3-α)
tan3a = tan a · tan(π&#47：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系;2+α）= -cotα
cot（π/ 斜边
cos α=∠α的邻边 /a-cos²2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/ sin{ ωt + arcsin[ (A•2-α）= tanα
sin（3π&#47：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）[编辑本段]三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/2)/2)+cot(C&#47,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证;2±α及3π/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/a-3/a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²60°-sin&sup2,希望对大家有用
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} &#8226：
设α为任意角：
sin（π/sinA=sinA/2-α) = cosα
cos(π/2[编辑本段]诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2)²2+α）= -sinα
tan（π/2)cot(C/(cotB+cotA) ;a-(√3/ √{A^2 +B^2;2]sin[(a-30°)&#47：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五;〔1+tan＾(α&#47三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数;2+α) = cosα
cos(π/2]*2sin[(60°-a)/2)+cot(B/
cot(A/2] cos[(θ-φ)&#47。另一种定义是在直角三角形中;2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2+α）= -cotα
cot（3π/ +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号:
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)&#47
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出门在外也不愁已知tanα/tanα-1=-1 求下列各式的值_百度知道
已知tanα/tanα-1=-1 求下列各式的值
（sinα）^2+sinαcosα+2
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tanα/tanα-1=-12tanα=1哗骇糕较蕹记革席宫芦算出（sinα）^2=1/5sinαcosα=2/5（sinα）^2+sinαcosα+2=2.6
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∵tanα/(tanα-1)=-1,∴(tanα-1+1)/(tanα哗骇糕较蕹记革席宫芦-1)=-1,即1+1/(tanα-1)=-1
∴1/(tanα-1)=-2
即tanα-1=-1/2.
tanα=1/2.且
cos2α=(1-tan²α)/(1＋tan²α）=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5.
sin²α=（1/2）（1-cos2α）＝(1/2)[1-(3/5)]=1/5.
sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2*(1/2)/[1+(1/2)²]=4/5.∴sin²α+sinαcosα=sin²α+(1/2)sin2α=1/5+(1/2)(4/5)=3/5.
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出门在外也不愁为什么数学中关于三角函数的部分被称为三角函数呢？其中三角又表示什么意义？_百度知道
为什么数学中关于三角函数的部分被称为三角函数呢？其中三角又表示什么意义？
余切因为三角函数是三角形产生的函数啊 三角没有意义的 指代的就是三角形 三角函数共分为正弦、余弦、正切、正割
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跟三角形的边与角有关
三角形有三个角
就是各种三角形
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。　　由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。　　三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。　　基本初等内容　　它有六种基本函数(初等基本表示)：　　函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有　　正弦函数 sinθ=y/r　　余弦函数 cosθ=x/r　　正切函数 tanθ=y/x　　余切函数 cotθ=x/y　　正割函数 secθ=r/x　　余割函数 cscθ=r/y　　（斜边为r，对边为y，邻边为x。）　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：　　正矢函数 versinθ =1-cosθ　　余矢函数 coversθ =1-sinθ　　正弦（sin）:角α的对边比上斜边 　　余弦（cos）:角α的邻边比上斜边 　　正切（tan）:角α的对边比上邻边 　　余切（cot）:角α的邻边比上对边 　　正割（sec）:角α的斜边比上邻边 　　余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：　　·平方关系：　　sin²(α)+cos²(α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2 　　tan²(α)+1=sec²(α) sin²(a)=(1-cos2a)/2　　cot²(α)+1=csc²(α)　　·积的关系：　　sinα=tanα*cosα　　cosα=cotα*sinα　　tanα=sinα*secα 　　cotα=cosα*cscα　　secα=tanα*cscα 　　cscα=secα*cotα　　·倒数关系：　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1 　　直角三角形ABC中, 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边,　　·三角函数恒等变形公式　　·两角和与差的三角函数：　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　·三角和的三角函数：　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　·辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中　　sint=B/(A²+B²)^(1/2)　　cost=A/(A²+B²)^(1/2)　　tant=B/A　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B　　·倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]　　·三倍角公式：　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα　　·半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　·降幂公式　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　·万能公式：　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]　　·积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　·和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　·推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α　　1+cos2α=2cos²α　　1-cos2α=2sin²α　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²　　·其他：　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx　　证明：　　左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）　　=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边　　等式得证　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx　　证明:　　左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)　　=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边　　等式得证[编辑本段]三角函数的诱导公式　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　　cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα 　　cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα 　　cot（3π/2－α）＝tanα 　　(以上k∈Z)[编辑本段]正余弦定理　　正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ． 　　余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA　　角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边　　斜边与邻边夹角a　　sin=y/r　　无论y&x或y≤x 　　无论a多大多小可以任意大小 　　正弦的最大值为1 最小值为-[编辑本段]部分高等内容　　·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)　　cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2　　tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]　　泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 　　此时三角函数定义域已推广至整个复数集。　　·三角函数作为微分方程的解：　　对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明　　Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。　　补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。　　特殊角的三角函数:　　角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180°　　1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0　　2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1　　3.tana 0 √3/3 1 √3 无限大 -√3 0　　4.cota / √3 1 √3/3 0 -√3/3 /[编辑本段]三角函数的计算　　幂级数 　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) 　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.　　泰勒展开式(幂级数展开法):　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...　　实用幂级数：　　ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...　　ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|&1)　　sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞&x&∞)　　cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞&x&∞)　　arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|&1)　　arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|&1)　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)　　sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞&x&∞)　　cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞&x&∞)　　arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|&1)　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|&1)　　在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。　　--------------------------------------------------------------------------------　　傅立叶级数(三角级数) 　　f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) 　　a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx　　an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx　　bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx　　三角函数的数值符号　　正弦　第一，二象限为正，　第三，四象限为负　　余弦　第一，四象限为正　第二，三象限为负　　正切　第一，三象限为正　第二，四象限为负[编辑本段]三角函数定义域和值域　　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕 　　tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R 　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R[编辑本段]初等三角函数导数　　y=sinx---y'=cosx 　　y=cosx---y'=-sinx 　　y=tanx---y'=1/(cosx)² =(secx)²　　y=cotx---y'=-1/(sinx)² =-(cscx)²　　y=secx---y'=secxtanx　　y=cscx---y'=-cscxcotx　　y=arcsinx---y'=1/√1-x²　　y=arccosx---y'=-1/√1-x²　　y=arctanx---y'=1/(1+x²) 　　y=arccotx---y'=-1/(1+x²)[编辑本段]反三角函数　　三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2&y&π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0&y&π。　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 　　反三角函数主要是三个： 　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条； 　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用兰色线条； 　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； 　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代如上式即可得 　　其他几个用类似方法可得。
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