高中数学复数复数有些题为什么设Z=cosα+sinβi，还有如果|z-2|=2，为什么设2+cosα+sinαi

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 02:44 标签： sin cos tan cot
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＞＞＞设复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|..
设复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：偏易来源：静安区一模
由z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i，所以|z|=(a+cosθ)2+(2a-sinθ)2=(2acosθ-4asinθ)+5a2+1=25a(55cosθ-255sinθ)+5a2+1=25acos(θ+α)+5a2+1（tanα=2）．因为|z|≤2，所以25acos(θ+α)+5a2+1≤4．若a=0，此式显然成立，若a＞0，由25acos(θ+α)+5a2+1≤4，得5a2+25a-3≤0，解得0＜a≤55．若a＜0，由25acos(θ+α)+5a2+1≤4，得5a2-25a-3≤0，解得-55≤a＜0．所以对任意实数θ，满足|z|≤2的实数a的取值范围为[-55，55]．故答案为[-55，55]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|..”主要考查你对&&复数的四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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复数的四则运算
复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
发现相似题
与“设复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|..”考查相似的试题有：
474619817144564687518287567819815442已知Z为复数，/Z-2/=1，则/Z+2+5i/的最大值和最小值是多少？ - 已解决 - 搜狗问问
已知Z为复数，/Z-2/=1，则/Z+2+5i/的最大值和最小值是多少？
z-2=cosa+sinai
=4+cosa+sinai+5i =（4+cosa）+（sina+5）i
|z+2+5i|=根号下{（4+cosa）∧2+（sina+5)∧2}最大值
根号（41+根号41} 最小值
根号（41-根号41）
其他回答(3)
设Z=2+cos(a)+i*sin(a)原式=/2+cos(a)+i*sin(a)+2+5i/=/4+cos(a)+i*(sin(a)+5)/剩下的求最值M=[4+cos(a)]^2+(sin(a)+5)^2=16+8cos(a)+25+10sin(a)+1=42+8cos(a)+10sin(a)M最大=42+根号（64+100）M最小=42-根号（64+100）原式就是在M的基础上再开根号
解：设z=a+bi,a,b∈R,|z-2|=1,(a-2)?+b?=1,z(a,b)在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上，|z+2+5i|=(a+2)?+(b+5)?即z(a,b)到（-2，-5）的距离，∴求出过（2，0），（-2，-5）的直线y=5x/4-5/2与圆(x-2)?+y?=1的2个交点即可，
或由|z-2|=1，设z-2=cosθ+isinθ,|z+2+5i|=|z-2+4+5i|=(cosθ+4)?+(sinθ+5)?=42+8cosθ+10sinθ=42+2√41sin(θ+φ),∴42-2√41≤|z+2+5i|≤42+2√41.
点Z在以（2.0）为圆心的园上。！Z+2+5i!表示点Z到 （-2.-5）距离。最大√41+1。最小√41-1若复数z=sin2θ -i(1-cos2θ)是纯虚数,则θ为多少?_数学吧_百度贴吧
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若复数z=sin2θ -i(1-cos2θ)是纯虚数,则θ为多少?收藏
若复数z=sin2θ&-i(1-cos2θ)是纯虚数,则θ为多少?
应该是sin2θ=0，-(1-cos2θ)不等于0
之后的交集怎么取？
1-cos(2x)=2sin^2(x)
sin2x=0
并且sinx不=0
kpi+1/2pi
-&-&晕了&是2θ&看2L吧&我退散了&
今天眼神不行
2L的朋友顺便帮我把3&4L删了&免得误导别人&谢谢了
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＞＞＞复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（）A．π4或3π..
复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（　　）A．π4或3π4B．π4或5π4C．π4或5π6D．3π4或π3
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ两边都除以cosθ，得tanθ=1∵θ∈[0，2π]，∴θ=π4或5π4故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（）A．π4或3π..”主要考查你对&&复数的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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复数的概念及几何意义
复数的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
（1）复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=&
虚数单位i：
（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 （3）i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-i。 （4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
发现相似题
与“复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（）A．π4或3π..”考查相似的试题有：
854003866471868830293282848044268115

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