请教一道不定积分公式分部积分法的问题。很简单...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-01 22:15 标签： 不定积分公式
求图片中不定积分，很简单的题目_百度知道
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∫(2x+1)^5dx=1/2∫(2x+1)^5d(2x+1)=1/12(2x+1)^6+C 第二题： ∫e^-2xdx=-1/2∫e^-2xd(-2x)=-1/2(e^-2x)+c第三题： ∫e^(1/x)/x^2dx=-∫e^(1/x)(-1/x^2)dx=-∫e^(1/x)d(1/x)=-e^(1/x)+C 第四题： (lnx)^2(1/x)dx=(lnx)^2dlnx令lnx=t则有t^2dt=1/3dt^3所以积分后有1/3t^3+c带入t=lnx原式=1/3(lnx)^3+c 第五题：原式=e^(sinx)d(sinx)=e^sinx+c第六题: ∫（1-sin^2x)cosxdx=∫(1-sin^2x)dsinx=sinx-1/3sin^3x+C 第七题: ∫e^x/(1+e^x) dx=∫1/(1+e^x) dex=∫1/(1+e^x) d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C
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∫(lnx)^2dx/x = ∫(lnx)^2d(lnx) = (1/3)(lnx)^3+C
(5) ∫e^(sinx)cosxdx = ∫e^(sinx)dsinx = e^(sinx)+C
(6) ∫(cosx)^3dx = ∫[1-(sinx)^2]dsinx = sinx-(1/3)(sinx)^3+C
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∫1/(3+cosx)dx=∫2/(2+2cos?x/2)dx/2=∫1/(1+cos?t)dt(换元t=x/2)=∫sec?t/(sec?t+1)dt=∫1/(tan?t+2)dtant=1/√2arctan[(tant)/√2]+C=arctan[(tanx/2)/√2]/√2+C.
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习题三不定积分的分部积分法、简单有理函数的积分
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数学厉害的人请进，请教一道题:求被积函数1/(3+cosx)的定积分
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1/(1+3cosx)=令t=tan(x/2),x=2arctant，dx=2/(1+t^2)dtcosx=(1-t^2)/(1+t^2)则原积分变为：∫1/[3+(1-t^2)/(1+t^2)]*2/(1+t^2)dt=∫1/(2+t^2)dt=arctan（t/根号2）/根号2+c
经过计算答案为:(1/根号2)arctan((1/根号2)(tanx/2))，望采纳，
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