求解几题高等数学不定积分公式题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-04 04:41 标签： 不定积分公式
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高数不定积分、定积分的问题
快期末考试了，不定积分和定积分占得比重很大。把课本上的例题都看了并且会了。但等到做课后习题的时候发现很多题目无从下手，不知道怎么找思路，什么样的题目用什么样的方法，请高手请教：要求：1. 不定积分和定积分分开两个部分讲。2. 不定积分和定积分各种类型的典型例题。3. 常出现的题目类型，什么样的类型应该用什么样的解法，总结归纳一下，要比较全面，然后给出1-2道习题。谢谢高手，额外奖励50分。请不要到处去复制粘贴，这关系到我考试啊，请用心指导一下。谢谢了。
很久前学的了，不过还是说说我的心得吧。定积分就是在不定积分基础上加个上下限，大同小异。求解不定积分是关键，不定积分其实跟求导是相反的操作方法，因此很多不定积分的求解方式先掌握如何求导就可以了。很多题目你无从下手就是因为公式不够熟练吧，那些公式需要死记硬背的，背完了你就会突然发现那些题目怎么那么可爱，很容易套上公式解出来的。
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你要是我学校的话我可以帮你解决，说实话，你的要求比较高，还得帮你去找资料。有是有什么不懂的题目之类的可以问我哈 ^_^祝你好运
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出门在外也不愁求解高等数学题。求不定积分 ∫﹙㏑x﹚²dx 和 ∫cos﹙㏑x﹚dx_百度知道
求解高等数学题。求不定积分 ∫﹙㏑x﹚²dx 和 ∫cos﹙㏑x﹚dx
求不定积分
∫﹙㏑x﹚²dx
和 ∫cos﹙㏑x﹚dx，希望高手能给出详细的解答，感谢大家！
提问者采纳
∫﹙㏑x﹚²dx
=(㏑x)²*x-∫x*2㏑x*(1/x)dx
=x(㏑x)²-2∫㏑xdx
=x(㏑x)²-2[x㏑x-∫x*(1/x)dx]=x(㏑x)²-2x㏑x+2∫dx=x(㏑x)²-2x㏑x+2x+C
∫cos﹙㏑x﹚dx=∫cos(㏑x)dx=x*cos(㏑x)-∫x*[-sin(㏑x)]*(1/x)dx=xcos(㏑x)+∫sin(㏑x)dx=xcos(㏑x)+[x*sin(㏑x)-∫xcos(㏑x)*(1/x)dx]=xcos(㏑x)+xsin(㏑x)-∫cos(㏑x)dx移项合并=(x/2)[cos(㏑x)+sin(㏑x)]
谢谢，我知道怎么写了
∫㏑[x+√(1+x²)]dx =x*㏑[x+√(1+x²)]-∫x{1/[x+√(1+x²)]}*[1+x/√(1+x²)]dx=x㏑[x+√(1+x²)]-∫{x/[x+√(1+x²)]}*{[√(1+x²)+x]/√(1+x²)}dx=x㏑[x+√(1+x²)]-∫{x/√(1+x²)}dx=x㏑[x+√(1+x²)]-(1/2)∫{1/√(1+x²)}d(1+x²)=x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²)+C
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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∫﹙㏑x﹚²dx =x﹙㏑x﹚² -∫xd﹙㏑x﹚²= x﹙㏑x﹚² -2∫x﹙㏑x﹚(1/x)dx=x﹙㏑x﹚² -2∫㏑xdx=x﹙㏑x﹚² -2x(lnx-1)+c ∫cos﹙㏑x﹚dx=xcos﹙㏑x﹚-∫xdcos﹙㏑x﹚=xcoslnx+∫xsin﹙㏑x﹚(1/x)dx=xcoslnx+∫sin﹙㏑x﹚dx=xcoslnx+xsinlnx-∫xcos﹙㏑x﹚(1/x)dx=xcoslnx+xsinlnx-∫cos﹙㏑x﹚dx∫cos㏑xdx=(1/2)x(coslnx+sinlnx)+c
利用分部积分
我知道啊，可是我还是算不出来啊，你能详细点说吗？
第一个令lnx等于T之后试试
第二个同理
你先慢慢试试
实在不会再告诉我
真不会啊，算了好久
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出门在外也不愁高等数学求不定积分习题
高等数学求不定积分习题 5
分子分母同乘x^6得（省略积分号）=(x^6)dx/(x^7)(1+x^7)=(1/7)d(x^7)/(x^7)(1+x^7)，令u=x^7，积分=(1/7)du/u(1+u)=1/7 &(1/u -1/(1+u))du=(积分号没了)（1/7）ln绝对值(u/(1+u))+C=(1/7)ln绝对值（x^7/(1+x^7)）+C
∫dx/x（1+x^7）分子分母同乘以x^6得∫x^6dx/x^7（1+x^7)=1/7∫dx^7/x^7(1+x^7)（令x^7=t）上式＝1/7∫dt/t（1+t）=1/7（∫dt/t-∫dt/（1+t)=1/7(lnt-ln(1+t))=1/7lnx^7-1/7ln（1+x^7)
其他回答 (1)
积分dx/[x(1+x^7)]=积分[1/x-(x^6)/(1+x^7)]dx=lnx-(1/7)积分d(1+x^7)/(1+x^7)=lnx-ln(1+x^7)+C=ln[x/(1+x^7)]+C
打错了刚才。。积分dx/[x(1+x^7)]=积分[1/x-(x^6)/(1+x^7)]dx=lnx-(1/7)积分d(1+x^7)/(1+x^7)=lnx-(1/7)ln(1+x^7)+Cx和(1+x^7)要带绝对值符号。。。
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数学领域专家高等数学 (方明亮 郭正光 著) 广东科技出版社 课后答 第04章 不定积分习题..
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高等数学 (方明亮 郭正光 著) 广东科技出版社 课后答 第04章 不定积分习题详解
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