全国好题快递
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
初中各科专题快递
　　　　　　　　　
如果您对第二教育网资源感兴趣，请填写留言！我们将为您提供贴心的服务！
*您的真实姓名，请使用中文。
*电话是与您联系的重要方式,请正确填写。
有新的活动和信息会短信通知您。
*用户名是通过邮箱发送的。
*正确填写是为了避免重复发送用户名。
*每个省份都有专人负责，正确选定是为了快捷与您联系。
资源库很好，请来电，欲详细咨询！
请您填写留言或根据意向选择下列快捷留言：
资源库很好，请来电，欲详细咨询！
不是很了解，很想使用，来电话细谈吧！
给你们打电话不通，请给我来电或发邮件！
给你们留过言，没有收到你们电话，请速来电话！
准备加盟使用，请与我电话联系！
Copyright & 　 ,All rights reserved.
服务电话：010-0-0-　传真：010-
邮　　箱：　第二教育网 京ICP备
经营性网站
备案信息 网 信
认 证 不良信息
本网大部分资源来源于会员上传，除本网组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请立刻和本网联系并提供证据，本网将在三个工作日内改正。考研数学学习相关链接： |
历年考研数学一真题及答案：
历年考研数学二真题及答案：
历年考研数学三真题及答案：
960 / <span title="万
1 / 1000 页
1 / 1000 页
考研论坛今日热点
15973611812111010
考研高分必备课程
考研论坛今日热点版面
4904923821789704651609509
考研论坛最新精华帖
Powered by Discuz!扫一扫下载手机客户端
扫描我，关注团购信息，享更多优惠
||网络安全
| | | | | | | | | | | | | | | |
||电子电工
汽车交通| | | | | | | | | |
||投资理财
| | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | |||
||外语考试
| | | | | | | | |
| 视频教程|
让著名数学家上野健尔先生、著名数学史家jeremy gray、沃尔夫奖得主v.i.arnol’d和波尔约奖得主yurii.manin告诉你什么是好的数学
定价：￥25.00
校园优惠价：￥18.75 (75折)
促销活动：
立减￥1.00
商品已成功飞到您的手机啦！快登录手机站看看吧！
下载客户端
> 微信关注“互动出版网”，便捷查询订单，更多惊喜天天有
ISBN：3上架时间：出版日期：2013 年10月开本：16开页码：152版次：1-1
所属分类：
　 《数学与人文》是一套以大学生和青年学者为主要对象的数学科普丛书，也适合中学数学老师与爱好数学的同学，同时也是社会知识阶层的有益读物。《数学与人文（第11辑）：好的数学》的主要栏目有：人物访谈、数海钩沉、数学星空、魅力数学、数学教育、数学科学和中国数学发展等。配合一些值得纪念的人物和事件，《数学与人文（第11辑）：好的数学》会适时出版专辑。《数学与人文（第11辑）：好的数学》合作单位包括：中国科学院展兴数学中心、浙江大学数学科学研究中心、清华大学数学科学中心。
《数学与人文》丛书第十一辑将继续着力贯彻“让数学成为国人文化的一部分”的宗旨，展示数学丰富多彩的方面。
什么是“好的数学”？这可能是一个见仁见智的问题。本辑的主打栏目，通过著名数学家上野健尔先生、著名数学史家Jeremy Gray、沃尔夫奖得主V.I.Arnol'd和波尔约奖得主YuriI.Manin的文章，就这个有趣的问题谈了他们的看法。
张益唐教授在孪生素数猜想方面取得的突破性进展，在过去的几个月引起了数学界的极大关注。本辑开篇刊载齐雅格的文章，从一个音乐家朋友的角度讲述了张益唐“寂寞的求索，孤独的壮举”。据说去年夏天的某个下午，张益唐在齐雅格家的后院中抽烟时，有如神明启示般地想出了证明方案的主要思路。
“数学机构”栏目首先记述了浙江大学数学科学研究中心成立的相关情况，然后，全方位介绍了京都大学数理解析研究所、美国数学研究所以及高等研究院数学学院这三所世界知名数学研究机构的成立、发展以及运作等情况，同时也展示了这三所机构对20世纪数学的重要影响。“数学星空”栏目刊载了丘成桐先生追忆龚舁教授的悼念词、介绍其生平与主要数学成就的文章，以及纪念调和分析大师亨利.赫尔森（Henry Helson）教授的系列文章。“数学科学”栏目专文介绍了青年数学家田野在数论领域的一项新的成就，以及意大利代数几何学家Federigo Enriques的生平与工作。
《好的数学》
《数学与人文》丛书序言（丘成桐）
前言（曲安京）
张益唐与孪生素数猜想
1 寂寞的求索孤独的壮举（齐雅格）
6 何为好数学？（上野健尔，译者：杨宝山、叶玲）
13 庞加莱对数学的认识和观点（Jeremy Gray，译者：杨宝山、叶玲，校者：王仁宏）
29 庞加莱被遗忘和忽视的理论（V．I．Arnol'd，译者：赵继伟，校者：王善平）
48 数学，艺术，文明（Yuri I．Manin，译者：黄兆镇，校者：徐传胜、徐浩）
63 丘成桐、汤永谦和浙大数学科学研究中心（胡捷）
67 京都大学数理解析研究所――一个日本的和世界性的研究所（Allyn Jackson，译者：胥鸣伟，校者：陆柱家）
77 一个不一样的研究所：美国数学研究所（Allyn Jackson，译者：王勃，校者：袁敏、刘献军）
88 高等研究院数学学院（Allyn Jackson，译者：王昌，校者：姚恩瑜）
101 忆江南，挽龚异教授（丘成桐）
102 怀念龚舁教授（史济怀）
104 献给Henry Helson（Donald Sarason等，译者：万建明、卢卫君，校者：郑方阳）
　　一位当代的中国哲学家说过：“孤独不是一种状态，而是一种选择。”张益唐就是这少数选择孤独的人！……他选择孤独，是因为他愿意并且只愿意在思考和理性的平台上和永恒无限的上苍对话。他寂寞地在陡峭的山路上推动巨石上山，有如那永远不得安息的西西弗斯。他
　　过去是，现在是，将来也是！
　　――齐雅格
　　好数学之含义随数学之发展一直在变化着……（虽然）选取一个新领域或者当时还不活跃的数学领域来研究实际上是一种冒险，但是没有这样的挑战，数学就不可能发展。最后，我想概括一下我的观点，可供研究的好数学就是你本人最感兴趣的那些数学，离开它们，你便无法继续你的研究。
　　――Kenji Ueno
　　数学具有三重曰的：它必须为自然研究提供工具；它应该具有哲学目的和美学曰的；它必须帮助哲学家来深化我们的数量及时空观。
　　――庞加莱
　　今天，比较庞加莱与希尔伯特问题的影u向，我们会看到，无论是从庞加莱创立的拓扑学（这是20世纪数学的主要成就）方面，还是从数学物理方面，或者从混沌与动力系统遍历理论（源自庞加莱关于天体力学与常微分方程的著作）方面，20世纪的数学更趋向于按照庞加莱的建议进行发展。
　　――阿诺尔德
　　同余数问题是数论中，或许还是整个数学中，最占老的一个尚未解决的重大问题。……田野的工作正是这个古老问题的历史中的一个重要里程碑，并且就像过去总会出现的那样，将它推广到所有椭圆曲线似乎也只是时间问题。
　　――John Coates
770)this.width=770;' />
作者其它作品￥25.00￥18.75
同类热销商品￥28.00￥19.60
订单处理配送
北京奥维博世图书发行有限公司 china-pub,All Rights Reserved维基百科，自由的百科全书
，西元前三世紀的希臘數學家，現在被認為是幾何之父，此畫為的作品《》。
数学（Mathematics）是利用符号语言研究、、以及等概念的一門，从某种角度看屬於的一種。數學透過和的使用，由、、和對物體及的觀察而產生。們拓展這些概念，為了公式化新的以及從選定的及中建立起推導出的定理。
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在、及內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至的時期，因为新的和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。
今日，數學使用在不同的領域中，包括、、和等。數學對這些領域的應用通常被稱為，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。
中“數學”（：mathematics；：μαθηματικ?）一詞源自於的μ?θημα（máthēma），其有學習、學問、，以及另外還有個較狹義且技術性的意思－「數學研究」，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικ??（mathēmatikós），意思為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數學的。其在中表面上的複數形式，及在中的表面複數形式les mathématiques，可溯至的中性複數mathematica，由譯自希臘文複數τα μαθηματικ?（ta mathēmatiká），此一希臘語被拿來指「」的概念。
「數學」一詞的大約产生于時期。多指象數之學，但有時也含有今天上的數學意義，例如，的《》（《》記，即《數書九章》也被宋代周密所著的《癸辛雜識》記爲《數學大略》）、《數學通軌》（明代著）、《数学钥》（清代著）、《數學拾遺》（清代撰）。直到1939年，經過中國數學名詞審查委員會研究“算學”與“數學”兩詞的使用狀況後，確認以“數學”表示今天意義上的數學含義。
，時所使用的計數工具。
數學有着久遠的歷史。它被認為起源於早期的生產活動；古代的之一就有「數」，數學一詞在西方有语μαθηματικ??（mathematikós），意思是“学问的基础”，源于μ?θημα（máthema，“，知识，学问”）。
的人類就已嘗試用自然的法則來衡量物質的多少、時間的長短等抽象的數量關係，比如有、和等。（）也自然而然地產生了。古代的石碑及泥版亦證實了當時已有的知識。
更進一步則需要或其他可記錄數字的系統，如或於內用來儲存數據的。歷史上曾有過許多不同的。
在最初有歷史記錄的時候，數學內的主要原理是為了做和等相關計算，為了解數字間的關係，為了，以及為了預測而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对數量、结构、及方面的研究。
到了16世纪，、以及等已大体完备。17世纪概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和间的互相变换，的概念也在此時形成。随着數學轉向形式化，为研究而产生的集合论和等也开始发展。数学的重心从求解实际问题转变到对一般形式上的思考。
從古至今，數學便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，兩者的發展都受惠於彼此。在歷史上有著許多數學發現，並且直至今日都不斷地有新的發現。據Mikhail B. Sevryuk於2006年1月的期刊中所說，「存放於資料庫中論文和書籍的數量自1940年（數學評論的創刊年份）現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份。此一學海的絕大部份為新的數學及其。」
（），的發明者之一。
每當有涉及數量、結構、空間及變化等方面的困難問題時，通常就需要用到數學工具去解決問題，而這往往也拓展了數學的研究範疇。一開始，數學的運用可見於、及之後的。今日，所有的科學都存在著值得數學家研究的問題，且數學本身亦給出了許多的問題。和是的發明者，發明了，這是推理及物理洞察二者的產物，而今日的亦引申出新的數學。一些數學只和生成它的領域有關，且用來解答此領域的更多問題。但一般被一領域生成的數學在其他許多領域內也十分有用，且可以成為一般的數學概念。即使是「最純的」數學通常亦有實際的用途，此一非比尋常的事實，被1963年諾貝爾物理獎得主稱為「數學在自然科學中不可想像的有效性」。
如同大多數的研究領域，科學知識的爆發導致了數學的專業化。主要的分歧為和。在應用數學內，又被分成兩大領域，並且變成了它們自身的學科——和。
許多數學家談論數學的優美，其內在的及。「簡單」和「一般化」即為美的一種。另外亦包括巧妙的證明，如對存在無限多的證明；又或者是加快計算的數值方法，如。在《》一书中表明他相信單單是美學上的意義，就已經足夠作為純數學研究的正當理由。
在現代的符號中，簡單的表示式可能描繪出複雜的概念。此一圖像即產生自x=cos ( y arccos sin〡x〡 + x arcsin cos〡y〡)
我們現今所使用的大部分數學符號在後才被發明出來的。在此之前，數學以文字的形式書寫出來，這種形式會限制了數學的發展。現今的符號使得數學對於專家而言更容易掌握，但初學者卻常對此感到怯步。它被極度的壓縮：少量的符號包含著大量的訊息。如同音樂符號一般，現今的數學符號有明確的語法，並且有效地對訊息作編碼，這是其他書寫方式難以做到的。符号化和形式化使得数学迅速发展，并帮助各个科学领域建立基础支撑理论。
數學語言亦對初學者而言感到困難。如“或”和“只”這些字有著比日常用語更精確的意思。亦困惱著初學者的，如“”和“”等字在數學裡有著特別的意思。亦包括如“”及“”等專有名詞。但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性。數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」。但在现实应用中，舍弃一些严谨性往往会得到更好的结果。
是中很重要且基本的一部份。數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免依著不可靠的直觀而推出錯誤的「」，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論證，但在的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所做的定義，到了十九世紀才重新以小心的分析及正式的證明來處理。今日，數學家們則持續地在爭論的嚴謹度。當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是足夠地嚴謹。
在傳統的思想中是「不證自明的真理」，但這種想法是有問題的。在形式上，公理只是一串符號，其只對可以由導出的公式之內容有意義。即是想將所有的數學放在堅固的公理基礎上，但依據，每一且能蘊涵的公理系統必含有一不可決定的公式；因而所有數學的最終是不可能的。儘管如此，數學常常被想像成只是某種公理化的，在此意義下，所有數學敘述或證明都可以寫成集合論的公式。
稱數學為「科學的皇后」。在拉丁原文Regina Scientiarum，以及其K?nigin der Wissenschaften中，對應於科學的單字的意思皆為知識（領域）。而實際上，science一詞在英語內本來就是這個意思，且無疑問地數學在此意義下確實是一門「科學」。將科學限定在自然科學則是在此之後的事。若認為是只指物理的世界時，則數學，或至少是，不會是一門科學。曾如此描述：「數學定律越和現實有關，它們越不確定；若它們越是確定的話，它們和現實越不會有關。」
許多哲學家相信數學在經驗上不具，且因此不是所定義的科学。但在1930年代時，在數理邏輯上的重大進展顯示數學不能歸併至邏輯內，且波普爾推斷「大部份的數學定律，如物理及生物學一樣，是假設演繹的：純數學因此變得更接近其假設為猜測的自然科學，比它現在看起來更接近。」然而，其他的思想家，如較著名的，便提供了一個關於數學本身的可否證性版本。
另一觀點則為某些科學領域（如）是其公理為嘗試著符合現實的數學。而事實上，理論物理學家即認為科學是一種公眾知識且因此亦包含著數學。在任何的情況下，數學和物理科學的許多領域都有著很多相同的地方，尤其是從假設所得的邏輯推論之探索。和在數學和科學的建構上皆扮演著重要的角色。在數學中的重要性正持續地在增加，且和模擬在科學及數學中所扮演的角色也越來越加重，減輕了數學不使用的缺點。在2002年的著作《》中他提出，計算數學應被視為其自身的一科學領域來探索。
數學家對此的態度並不一致。一些研究的數學家覺得他們是科學家，而那些研究純數學的數學家則時常覺得他們是在一門較接近的領域內工作，且因此基本上是個。許多數學家認為稱他們的工作是一種科學，是低估了其美學方面的重要性，以及其做為七大之一的歷史；另外亦有人認為若忽略其與科學之間的關聯，是假裝沒看到數學和其在科學與之間的交互促進了許多在數學上的發展此一事實。這兩種觀點之間的差異在哲學上產生了數學是被創造（如藝術）或是被發現（如科學）的爭議。院系划分中常见“科学和数学”系，这指出了这两个领域被看作有緊密聯繫而非同一。實際上，數學家通常會在大體上與科學家合作，但在細節上卻會分開。這亦是眾多議題的其中一個。
數學獎通常和其他科學的獎項分開。數學上最有名的獎為，創立於1936年，每四年頒獎一次。它通常被認為是數學的。另一個國際上主要的獎項為，創立於2003年。兩者都頒獎於特定的工作主題，包括數學新領域的創新或已成熟領域中未解決問題的解答。著名的23個問題，稱為，於1900年由德國數學家所提出。這一連串的問題在數學家之間有著極高的名望，且至少有九個問題已經被解答了出來。另一新的七個重要問題，稱為，發表於2000年。對其每一個問題的解答都有著一百萬美元的獎金，而當中只有一個問題（）和希爾伯特的問題重複。
早期的數學完全著重在演算實際運算的需要上，有如反映在中國上的一般。
如上所述，數學主要的學科最先產生於商業上計算的需要、了解數字間的關係、測量土地及預測事件。這四種需要大致地與數量、結構、空間及變化（即、、及）等數學上廣泛的子領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至、至（）、至不同科學的經驗上的數學（）、及較近代的至的嚴格研究。
為了闡明，和等領域被發展了出來。
數學邏輯專注於將數學置在一堅固的架構上，並研究此一架構的結果。就其本身而言，其為所屬的領域，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明而又為真的定理。現代邏輯被分成、和，且和有著密切的關連性，中的就是理論電腦科學中的著名問題。
數量的研究起於，一開始為熟悉的及與被描述在內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質於中有詳細的研究，此一理論包括了如等著名的結果。數論還包括兩個被廣為探討的未解問題：及。
當數系更進一步發展時，整數被視為的，而有理數則包含於中，連續的量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成。數的進一步廣義化可以持續至包含及。從自然數亦可以推廣到，它形式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域為大小，這個導致了和之後對無限的另外一種概念：，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
許多如數及的集合等數學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討於、、等抽象系統中，該些物件事實上也就是這樣的系統。此為的領域。在此有一個很重要的概念，即廣義化至的，它於中被研究。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。
创立于二十世纪三十年代的的认为：纯粹数学，是研究的理论。 结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。 认为，有三种基本的抽象结构：（，，……），（，……），（，，，……）。
空間的研究源自於－尤其是。則結合了空間及數，且包含有著名的。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、（其在中扮演著核心的角色）及。數和空間在、和中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著及上的微積分等概念。在代數幾何中有著如方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有著的研究，結合了結構與空間。被用來研究空間、結構及變化。在其許多分支中，拓撲學可能是二十世紀數學中有著最大進展的領域，並包含有存在已久的，以及有爭議的。龐加萊猜想已在2006年确认由俄罗斯数学家證明，而四色定理已在1976年由和用電腦證明，而從來沒有由人力來驗證過。
了解及描述變化在裡是一普遍的議題，而更為研究變化的有利工具。诞生於此，做為描述一變化的量的核心概念。對於實數及實變函數的嚴格研究為，而則為複數的等價領域。－數學最基本的未決問題之一－便是以複分析來描述的。注重在函數的（一般為無限維）上。泛函分析的眾多應用之一為。許多的問題很自然地會導出一個量與其變化率之間的關係，而這在中被研究。在自然界中的許多現象可以被所描述；則是對系統的既不可預測而又是決定的行為作明確的描述。
是指對最有用處的數學領域之總稱，這包含有、及。可計算理論檢驗電腦的不同理論模型之極限，這包含現知最有力的模型－。複雜性理論研究可以由電腦做為較易處理的程度；有些問題即使理論是可以以電腦解出來，但卻因為會花費太多的時間或空間而使得其解答仍然不為實際上可行的，儘管電腦硬體的快速進步。最後，資訊理論專注在可以儲存在特定媒介內的資料總量，且因此有及等概念。
做為一相對較新的領域，離散數學有許多基本的未解問題。其中最有名的為－之一。一般相信此問題的解答是否定的。
應用數學思考將抽象的數學工具運用在解答、及其他領域上之現實問題。應用數學中的一重要領域為，它利用為其工具並允許對含有機會成分的現象進行描述、分析與預測。大部份的實驗、調查及觀察研究需要統計對其資料的分析。（許多的統計學家並不認為他們是數學家，而比較覺得是合作團體的一份子。）研究有什麼計算方法，可以有效地解決那些人力所限而算不出的數學問題；它亦包含了對計算中或其他來源的誤差之研究。
数学不是。在数学中無論是證明或否證一個命題都要透過逻辑來进行，占数术却非。
数学不是。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否准确。证明和反证假设对数学家很重要但对会计师毫不重要。如高等抽象数学的发展不能改善簿记的精确性和效率，和会计学毫无关系。
数学不是，虽然上和上两者关系密切，物理的研究是数学发展的必然产物。
菲尔茲奖牌正面
，由的颁发的奖项。每四年颁奖一次，颁给有卓越贡献的年轻，每次最多四人得奖。得奖者须在该年元旦前未满四十岁，是年輕數學家可以獲得的最大獎項。它是据数学家的要求设立的。菲尔兹奖被视为数学界的。
，由颁发，该基金会于1976年在创立，1978年开始颁奖。创始人是、和。而是沃尔夫奖的一个奖项，它和菲尔兹奖被共同誉为数学家的最高。
，由王室向杰出数学家颁发的一种奖项，每年颁发一次。2001年，为了纪念2002年挪威著名数学家二百周年诞辰，挪威政府宣布将开始颁发此种奖金。奖金的数额大致同诺贝尔奖相近。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项。2001年挪威政府拨款2亿挪威作为启动资金。扩大数学的影响，吸引年轻人从事数学研究是设立阿贝尔奖的主要目的。
. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012年 . "The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis."（英文）
Kneebone, G.T. Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. 1963年: . &#160;. "Mathematics&#160;... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness."（英文）
LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris. Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. 2011年: . &#160;. "Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change."（英文）
Ramana. Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. 2007年: . &#160;. "The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus."（英文）
郭書春. . 中國古代數學. 中國文化研究院.
《周礼·地官司徒·保氏》：「保氏掌谏王恶而养国子以道。乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。」东汉的郑玄在他的《周礼注疏·地官司徒·保氏》中引郑司农（郑众）所言：「九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要，今有重差、夕桀、勾股也。」
. 台北市立北投國小. .
胡重光. . 數學傳播: p80–84. . "人類最初的記數法，按使用的符號的性質，可大致分為三類。"
蕭福坤（譯）. . 科學月刊. 1986年5月, 197 .
(包含有更多的參考資料)
關於在正式的證明中出錯的一些簡單例子，參見。在中，亦有個曾被其他數學家所接受的錯誤證明。
Waltershausen
愛因斯坦，第28頁。愛因斯坦這段話是在回答以下問題："how can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?"他亦關心。
Shasha, Dennis E Lazere, Cathy A. Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists. Springer. 1998年: 228.
波普爾1995, p. 56
Monastyrsky說：「菲爾茲獎毫無疑問地是現今數學最有名且最有影響力的獎項。」
, P=NP, claymath.org
. 輕輕鬆鬆學數學. 新亞洲出版社. .
Malcolm Ritter. . Associated Press on PhysOrg.
K. Appel, W. Haken. . Bull. Amer. Math. Soc. 1976年9月, 82 (5): 711–712 .
顯示2005年大眾相信它並不相等。(看section 5)
(). 2006年October月, 53 (9): .
. 數學訊息資源系統. .
. 數學訊息資源系統. .
Benson, Donald C., The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies, Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). .
, A History of Mathematics, W 2 edition (March 6, 1991). .—A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics?&#160;: An Elementary Approach to Ideas and Methods, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). .
and , . Mariner B Reprint edition (January 14, 1999). .—A gentle introduction to the world of mathematics.
. Sidelights on Relativity (Geometry and Experience). P. Dutton., Co. 1923.
Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Sixth Edition, Saunders, 1990, .
Gullberg, Jan, Mathematics—From the Birth of Numbers. W. W. Norton & C 1st edition (October 1997). .—An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
Hazewinkel, Michiel (ed.), . Kluwer Academic Publishers 2000.—A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM, and online .
Jourdain, Philip E. B., The Nature of Mathematics, in The World of Mathematics, James R. Newman, editor, Dover, 2003, .
, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1, 1990). .
Monastyrsky, Michael. . Canadian Mathematical Society. 2001 .
, second edition, ed. John Simpson and Edmund Weiner, Clarendon Press, 1989, .
, 1983 reprint. .
Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics, Wide World P Revised edition (June 1989). .
Peterson, Ivars, Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics, Owl Books, 2001, .
. A Mathematician Reads the Newspaper. Anchor. 1996年. .
. On knowledge. In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. Routeledge. 1995年. .
Riehm, Carl. . Notices of the AMS (AMS). August 2002, 49 (7): 778–782.
(PDF). . 2006年January月, 43 (1): 101–109 .
. . S?ndig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. 1856, repr. 1965年. &#160;. .
Ziman, J.M., F.R.S. . 1968.
Rusin, Dave: （英文版）现代数学漫游。
Weisstein, Eric: ，一个在线的数学百科全书。
，另一个在线的数学百科全书，使用，允许和维基百科交换条目。
，一个包含数学、物理、计算机科学和教育等范畴的新闻网志。
香港科技大学：，一个以数学史为主的网站。
：本科與基礎研究課程參考書目。
：主要发表高质量的带有普及性的文章;主要面向大学生，大学老师和研究生，以及中学老师和学生。
：互联网上数学学习资源和教学视频。
：隐藏分类：