如图，△ad为三角形abc的高两条高AD、BM相交于...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-11 18:10 标签： 如图 ad是三角形abc
中学教师招聘笔试历年真题题库
本试题来自：（2009年中学教师招聘笔试历年真题，）五、证明题（10分）如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。
　　（1）证明：B,D,H,E四点共圆；
　　（2）证明：CE平分∠DEF。
正确答案：有， 或者
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答案：有，
中学教师招聘笔试历年真题最新试卷
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来自淮海中学如图，三角形ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。(1)角DB_百度知道
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同类试题2：如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：∠DEA=∠DFA．证明：连接AD，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°∴A、D、E、F四点共圆．∴∠DEA=∠DFA．如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.求证:(1)AB=2AM;_百度知道
提问者采纳
证明：∵∠BAD=45°,∠AEB=105°∴∠ABM=30°∵BM是高∴Rt△AMB中，AB=2AM（有30°角的直角三角形中，30°角对的边等于斜边一半）
那如何证明AB-BE=CE
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(1)证明：∵BM为△ABM的高.
∴∠BMA=90°
又∵∠AEB=105°，∠BAD=45°
∴∠ABM=180°—105°—45°
∴AM=1/2AB
即AB=2AM(2)∵∠AEB=105°,∠BAD=45°
∴∠ABE=30°
∴∠AMB=90°,又 ∵∠AEB=105°
∴∠DAC=15°
∵∠BAD=∠ABM+∠CBM=45°
∴△BED≌△ACD（ASA）
∴BE=AC（3）∵△BED≌△ACD（已证）
∴DE=CD，∠DEC=45°
又∠BED=180°-∠AEB=75°
则∠BEC=120°,∠CEM=60°.
延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN.
∴EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°.
∴∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°;
∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE.
∴AB-BE=BN-BE=EN
=CE.（4）∵△BED≌△ACD（已证）
又∵AB-BE=CE
∴AM+MC+CE=AB
AM-MC=AM-CE
即AM-CM=CE加油↖(^ω^)↗哈~~~~
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