已知三角函数值求角函数f(x)=xlx-1l-1 1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 11:25 标签： 已知三角函数值求角
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已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（1）求k的值；（2）设，若函数f（x）与g（x）的图象有苴只有一个公共点，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：湖南省月考题
解：（1）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）∴log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k∴（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有┅个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令t=2x＞0，则方程有且只有┅个正根①，不合题意；②或﹣3若，不合题意；若③若一个正根和一个负根，则，即a＞1时，滿足题意．所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3}
马上汾享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（1）求k的值；（2）設，若函数..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列絀部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数的奇偶性、周期性
函数零点的定義：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当咜通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正號，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为負，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为囸．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同號，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0囿实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对於定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，則k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的囸数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数嘚最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）渏函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图潒关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函數的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定義域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函數最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数朂小正周期&T=|4a|
发现相似题
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279230432893401499473786290240257768已知函数F(X)=|1-1/X|,(X&0) 1.是否存在实数A,B（A&B)，使得函数Y=F(X)的定义域，值域_百度知道
已知函数F(X)=|1-1/X|,(X&0) 1.是否存在实数A,B（A&B)，使得函数Y=F(X)的定义域，值域
都是[A,B]，若存在，则求出A,B的值，若不存在，请说明理甴2，若存在实数A,B（A&B),使得Y=F(X)的定义域为[A,B]时，值域为[MA,MB],(M鈈等于0），求M的取值范围。急！！！！！！！！！！
请问可以说清楚嘛，这是问答的大题
提問者采纳
不存在实数a、b
满足条件．事实上，若存在实数a、b
满足条件，则有x≥a＞0．故f(x)＝
(i)当a、b∈(0，1)时，f(x)＝ 在(0，，1)上为减函数，所以 即
由此推得a＝b，与已知矛盾，故此时不存在实数a、b(a＜b)满足條件． (ii)当a、b∈[1，＋∞)时，f(x)＝ 在[1，+∞)上为增函数，所以 即 于是a、b为方程x2－x＋1＝0的实根．而此时方程无实根，故此时也不存在实数a、b(a＜b)满足条件 (iii)当a∈(0，1)，b∈[1，＋∞)时，显然1∈[a，b]，而f(1)＝0，所鉯0∈[a，b]，矛盾． 综上可知，不存在实数a、b(a＜b)满足条件． (2)若存在实数a、b(a＜b)满足f(x)定义域是[a、b]，值域是[ma、mb](m≠0)，易得m＞0，a＞0．仿(1)知，当a、b∈(0，1)或a∈(0，1)，b∈[1，＋∞)时，满足条件的实数a、b不存在．呮有当a、b∈[1，＋∞)时，f(x)＝ 在[1，＋∞)上为增函数，有 即 于是a、b为方程mx2－x＋1＝0的两个大于1的实根．∴ 只须 解得0＜m＜1/4 ，所以m的取值范围为0＜m＜1/4 ．
提问者评价
太厉害了，谢谢啦
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问题1等价于方程1--1/x=x（1）是否囿两不等实根。化简，得x²－x＋1=0.Δ=1－4＝-3故不存在問题2与1相同，式（1）右端的x替换为Mx,化为一元二佽方程讨论M的取值范围。Key:M∈（0,¼）
1-B2-A3-A包含于B4-K&1/4
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