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设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．（Ⅰ）&求x＜0时，f（x）的表达式；（Ⅱ）&令g（x）=lnx，问是否存在x0，使得f（x），g（x）在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模
（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-2（-x）2=-2x2；（6分）（Ⅱ）若f（x），g（x）在x0处的切线互相平行，则f'（x0）=g'（x0），（4分）f′(x0)=4x0=g′(x0)=1x0，解得，x0=±12∵x≥0，得x0=12（4分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．（Ⅰ）求x＜0时，f..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，导数的概念及其几何意义，两直线平行、垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性导数的概念及其几何意义两直线平行、垂直的判定与性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．两直线平行、垂直的判定的文字表述：
平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直
两直线平行、垂直的判定的符号表示：
1、若，（1）； （2）。 2、若，，且A1、A2、B1、B2都不为零， （1）； （2）。 两直线平行的判断的理解：
成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为&当两条直线不重合且斜率均不存在时，
两直线垂直的判断的理解：
&成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．&②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。
求与已知直线垂直的直线方程的方法：
（1）垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
&&(2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。
求与已知直线平行的直线方程的方法：
（1）一般地，直线决定直线的斜率，因此，与直线
平行的直线方程可设为，这是常常采用的解题技巧。
重合。（2）一般地，经过点
(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．
发现相似题
与“设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x2．（Ⅰ）求x＜0时，f..”考查相似的试题有：
480295413652455102396127809237816643已知fx是定义在r上的奇函数且当x负无穷0时f x xlg 2 x
已知fx是定义在r上的奇函数且当x负无穷0时f x xlg 2 x
09-11-09 &匿名提问 发布
解：因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,f(4m-2t)=-f(2t-4m)又因为f(x)在（0，+∞)上是减函数,且f(x)在关于原点对称的区间上有相同的单调性，所以f(x)在(-∞,+∞)上都是减函数由f(t2-3)+f(2t+m)&f(0)可得f(2t2-4)-f(-2t-4m)&0也就是f(t2-3)&f(-2t-4m)因为f(x)在(-∞,+∞)上都是减函数所以原命题可以转化为t2-3&-2t-4m即t2+2t+4m-3&0在t∈[0,1]上恒成立,求m的取值范围&/p&这样有2种方法可接此题&/p&1：令g(t)=t2+2t+4m-3=(t+1)2+4m-4所以g(x)min=g(0)=4m-3&0解得m&3/42.因为t2+2t+4m-3&0所以4m&-2t2-2t+3m&-1/4t2-1/2t+3/4m&-1/4(t+1)2+1因为当t∈[0,1]时-1/4(t+1)2+1∈[0,3/4]所以m&[-1/4(t+1)2+1]max=3/4所以m&3/4
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奇函数　　定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足 　　1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：y=x^3;（y等于x的3次方）　　　　2、奇函数图象关于原点（0，0）对称。　　3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。　　4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0.　　图1为 奇函数　　相关函数：偶函数，非奇非偶函数
请登录后再发表评论!已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x&0时,f(x)=ax?-2ax?+bx+1(a&0) &br/&&br/&(1)求函数y=f（x）的解析式&br/&（2）若函数g（x）=(f（x）-1)/x，在区间【2，3】上有最大值4，最小值1，求a，b的值
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x&0时,f(x)=ax?-2ax?+bx+1(a&0) (1)求函数y=f（x）的解析式（2）若函数g（x）=(f（x）-1)/x，在区间【2，3】上有最大值4，最小值1，求a，b的值 5
(1)f(x)=ax^3-2ax^2+bx+1(x&0)
=ax^3+2ax^2+bx-1(x&0)(2)在[2，3]上g(x)=ax^2-2ax+b
.'.对称轴为x=1
.'.g(x)max=g(3)=3a+b=4
g(x)min=g(2)=b=1
.'.g(x)max=g(2)=b=4
g(x)min=g(3)=3a+b=1
我在网上搜到过这个，似乎不对的样子
如图，上面错了。
的感言：谢谢你帮了我大忙！ 相关知识
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数_百度作业帮
已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数
已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=-5处的切线方程为y=-6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是（　　）A．-2≤a≤3B．a≤-1或a≥2C．-1≤a≤2D．a≤-2或a≥3
∵当x≠0时，xg′（x）＜0，∴当x＞0时，g′（x）＜0，当x＜0时，g′（x）＞0，即g（x）在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减，∵不等式g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立，∴|f（x）|≤|a2-a+4|对x∈[6，10]恒成立，由f（x+2）=-f（x）得，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）是以4为周期的周期函数，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），则函数f（x）的对称轴是x=1，∵在x=-5处的切线方程为y=-6，∴f（-5）=-6，即f（-1）=f（3）=-6，f（1）=6，再结合f（x）在区间[0，1]上为单调递增函数，且f（0）=0，画出大致图象：由上图得，当x∈[6，10]时，f（x）∈[-6，6]，由|f（x）|≤|a2-a+4|对x∈[6，10]恒成立，得6≤|a2-a+4|，即a2-a+4≥6或a2-a+4≤-6，化简得a2-a-2≥0或a2-a+10≤0，解得a≤-1或a≥2，故选B．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；奇偶性与单调性的综合；利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
根据“xg′（x）＜0”和导数与函数单调性的关系，判断出函数g（x）的单调性，再将“g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立”，转化为“|f（x）|≤|a2-a+4|对x∈[6，10]恒成立”，再由条件求出函数f（x）的周期、对称轴以及f（-5）的值，再得f（-1）、f（1）、f（3）的值，再由这些性质画出大致图象，右图象求出函数f（x）在[6，10]上的值域，从而求出最大值，列出关于a的不等式求解．已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数（1）求k的值（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围（3）讨论关于x的方程2-2ex+m的根的个数．【考点】；；．【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（-0）=-f（0）即f（0）=0，即可求k的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g'（x）=λ+cosx≤0在[-1，1]上恒成立，求出λ的取值范围以及得到g（x）的最大值g（-1）=-1-sin1；然后把g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立转化为-λ-sin1≤t2+λt+1（λ≤-1），整理得（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤-1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可．（3）先把方程转化为=x2-2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2-2ex+m& （x＞0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（-0）=-f（0）即f（0）=0，则ln（e0+k）=0解得k=0，显然k=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=λx+sinx，g'（x）=λ+cosx，因为g（x） 在[-1，1]上单调递减，∴g'（x）=λ+cosx≤0&&在[-1，1]上恒成立，∴λ≤-1，g（x）max=g（-1）=-λ-sin1，只需-λ-sin1≤t2+λt+1（λ≤-1），∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤-1）恒成立，令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1（λ≤-1）则2+sin1+1≥0解得t≤-1（3）由（1）得f（x）=x∴方程转化为=x2-2ex+m，令F（x）=（x＞0），G（x）=x2-2ex+m& （x＞0），（8分）∵F'（x）=2，令F'（x）=0，即2=0，得x=e当x∈（0，e）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上为增函数；当x∈（e，+∞）时，F'（x）＜0，F（x）在（e，+∞）上为减函数；（9分）当x=e时，F（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（x-e）2+m-e2&& （x＞0）∴G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）上为增函数；（11分）当x=e时，G（x）min=m-e2（12分）∴当m-2＞1e，即m＞2+1e时，方程无解；当m-2=1e，即m=2+1e时，方程有一个根；当m-2＜1e，即m＜2+1e时，方程有两个根；（14分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，函数恒成立问题以及导数在最大值、最小值问题中的应用，是对知识的综合考查，属于难题．在涉及到奇函数定义域内有0时，一般利用结论f（0）=0来作题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：庞会丽老师　难度：0.29真题：9组卷：36
解析质量好中差